1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，則a=（ ）A1B2或1C2D22如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是( )A2B3C4D53是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4將函數(shù)的圖像

2、上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）ABCD5己知三邊，的長(zhǎng)都是整數(shù)，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD6二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）ABCD7已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD8已知平面向量，則（ ）AB3C D59已知點(diǎn)是的外接圓圓心, .若存在非零實(shí)數(shù)使得且,則的值為 （ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）ABCD11某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是AB3CD12已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

3、對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）14已知復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_.15拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上的一點(diǎn)滿足，則拋物線C的方程為_(kāi).16定積分的值為_(kāi) 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過(guò)且與雙曲線交于、兩點(diǎn)（1）若的傾斜角為，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充

4、分條件18（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值19（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測(cè)，直至取出所有次品為止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？20（12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖記成績(jī)不低于90

5、分者為“成績(jī)優(yōu)秀”（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式： 21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(

6、在軸上方)，求的值.22（10分）如圖，已知海島與海岸公路的距離為，間的距離為，從到，需先乘船至海岸公路上的登陸點(diǎn)，船速為，再乘汽車至，車速為，設(shè).（1）用表示從海島到所用的時(shí)間，并指明的取值范圍； （2）登陸點(diǎn)應(yīng)選在何處，能使從到所用的時(shí)間最少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】把三視圖

7、還原為原幾何體為一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，選C. 3、B【解析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，所以表示第二象限角，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4、B【解析】函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得，選B.5、D【解析】根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對(duì)分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，

8、由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，當(dāng)時(shí)，有2526，則25，有1種情況，當(dāng)時(shí)，有2527，則25、26，有2種情況，當(dāng)時(shí)，有2528，則25、26、27，有3種情況，當(dāng)時(shí)，有2529，則25、26、27、28，有4種情況，當(dāng)時(shí)，有有2550，則25、26、27、2849，有25種情況，則符合條件的三角形共有123425；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時(shí)，符合條件的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律6、B【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系

9、數(shù).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】作，垂足為點(diǎn)D利用點(diǎn)在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)椋运裕獾茫河桑獾茫海ㄉ崛ィ┗蚬蕭佄锞€C的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)椋裕虼?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.9、D【解析】根據(jù)且判斷

10、出與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，由此判斷出三角形的形狀，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，由于，所以與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量中三點(diǎn)共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】作出三棱錐PABC的直觀圖如圖所示，過(guò)A作ADBC，垂足為D，連結(jié)PD.由三視圖可知PA平面ABC，BD=AD=1,

11、CD=PA=2,.，.三棱錐PABC的四個(gè)面中，側(cè)面PBC的面積最大.故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.12、D【解析】分析：首先化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，然后確定復(fù)數(shù)所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第四象限，即復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每

12、小題5分，共20分。13、【解析】由，然后利用二項(xiàng)式定理得出含項(xiàng)為，然后利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)求出中項(xiàng)的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，中含項(xiàng)為，因此，的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，在處理含三項(xiàng)的問(wèn)題時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的和來(lái)處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，可得，解得利用求根公式可得，再利用模的計(jì)算公式即可得出【詳解】復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則，解得因?yàn)椋瑒t，所以的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法、實(shí)系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查推理能力與

13、計(jì)算能力15、【解析】由在拋物線C上,結(jié)合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【詳解】當(dāng)時(shí), ,解得,則拋物線C的方程為: ;當(dāng)時(shí), ,解得,則拋物線C的方程為: ;故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,難度較易.16、【解析】 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由得出，

14、轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直線的傾斜角為，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，則雙曲線的方程為；（2）由，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點(diǎn)為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要

15、非充分條件【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時(shí)也考查為韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點(diǎn)到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時(shí)要結(jié)合相應(yīng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.18、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時(shí)，x（x-2）1；x1或x2時(shí)，x（x-2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時(shí)，x（x2

16、）1；x1或x2時(shí)，x（x2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1時(shí)，2x1時(shí)，f（x）1；1x2時(shí)，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時(shí)，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得

17、若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，則有種不同測(cè)試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測(cè)試方法有種【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）不低于86的成績(jī)有6個(gè)，可用列舉法列出任取2個(gè)的所有事件，計(jì)算出概率（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)

18、，再根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算出得知結(jié)論詳解： (1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結(jié)果,符合條件的事件數(shù)(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13種結(jié)果， 根據(jù)等可能事件的概率得到P(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191514總計(jì)232343根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k1.117，由于11172736，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)31的前提下認(rèn)為