1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數是奇函數，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD2拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則PAF周長的最小值為（ ）A4

2、B5CD3已知復數，若是純虛數，則實數等于（ ）A2B1C0或1D-14在中，則（ ）ABCD5當時，總有成立，則下列判斷正確的是（）ABCD6已知隨機變量，若，則（ ）ABCD7已知,則實數的大小關系是( )ABCD8如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9設數列， ()都是等差數列，若，則等于（）A60B62C63D6610在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人

3、是（ ）A甲B乙C丙D丁11一組統計數據與另一組統計數據相比較（ ）A標準差一定相同B中位數一定相同C平均數一定相同D以上都不一定相同12方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“，”的否定是_.14某大學宿舍三名同學，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是_同學.15若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為_.16已知函數，則函數的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

4、步驟。17（12分）【選修4-4，坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=22t,y=3+（）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA|PB|的值.18（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，連接.（1）證明：對任意，總有平面；（2）當的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值19（12分）某區組織部為了了解全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現將這40

5、名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將預測成績統計分析如下表：分組人數平均成績標準差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；（3）假設該區科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態分布，則；.20（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點設圓往的高為4，異面直線AD與BC所成

6、角為，求圓錐的體積；當圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大小21（12分）已知函數（1）若在為增函數，求實數的取值范圍；（2）當時，函數在的最小值為，求的值域22（10分）已知曲線，直線（t為參數）.（1）寫出曲線C的參數方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點作與直線夾角為30的直線，交于點A，求的最大值與最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】的定義域為，它應該關于原點對稱，所以，又時，為奇函數.又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數為奇函數或偶函數，那么它的定義域必須

7、關于原點對稱，我們可以利用這個性質去求奇函數或偶函數中的參數的值.2、C【解析】求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據拋物線的定義，可知，因此問題轉化為求的最小值，根據平面幾何知識，當、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據平面幾何知識，當、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質的應用，判斷出、三點共線時最小，是解題的關鍵，屬于中檔題。3、B

8、【解析】分析：由復數是純虛數，得實部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復數是純虛數，解得.故選B.點睛：此題考查復數的概念，思路：純虛數是實部為0.虛部不為0的復數.4、D【解析】利用余弦定理計算出的值，于此可得出的值【詳解】，由余弦定理得，因此，故選D【點睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時應該根據式子的結構確定對象角，考查計算能力，屬于基礎題5、C【解析】構造函數，然后判斷的單調性，然后即可判斷的大小.【詳解】令，則所以在上單調遞增因為當時，總有成立所以當時，所以故選：C【點睛】解答本題的關鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構造出函數.6、D【解析】由二項分布的期望公式，可計

9、算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機變量，由二項分布的期望公式，可得故選：D【點睛】本題考查了二項分布的期望公式及概率公式，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.7、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記單調性是關鍵，是基礎題8、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選

10、：C.點睛：(1)解決組合體問題關鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法9、A【解析】設數列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數列，都是等差數列，且，設數列的公差為，則有，即，解得，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數列的定義，以及等差數列的通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說

11、的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.11、D【解析】根據數據變化規律確定平均數、標準差、中位數變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設數據平均數、標準差、中位數分別為因為，所以數據平均數、標準差、中位數分別為，即平均數、標準差、中位數與原來不一定相同，故選：D【點睛】本題考查數據

12、變化對平均數、標準差、中位數的影響規律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、A【解析】將橢圓方程化為標準方程，根據題中條件列出關于的不等式，解出該不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查根據方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為: .【點睛】本題考查了命

13、題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.14、A【解析】根據題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學【點睛】本題考查三者身份推理問題，總會出現和兩個人都有關系的第三方，確定其身份是解題關鍵15、2或18【解析】設出符合題意的拋物線上一點的坐標，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點為，對稱軸為軸，故可設符合題意的點的坐標為，代入拋物線方程得，解得或，負根舍去.【點睛】本小題

14、主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.16、【解析】對求導，然后令，判斷的單調性，再根據的值確定函數的最大值【詳解】，令，令，則，令，則，當時，當時，在上單調遞減，在，上單調遞增，函數在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知，當，即，時，函數的最大值為故答案為【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值和三角函數求值，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標方程為(x+1)2+(y-2)【解析】試題分析：本題主要考查參數方程、極坐標方程

15、與直角坐標方程的轉化、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，利用x2+y2=2試題解析：（）直線l的普通方程為x-y+3=0，2曲線C的直角坐標方程為(x+1)2（）將直線的參數方程x=22ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數方程與直角方程的相互轉化；2.直線與圓的位置關系.18、（1）見解析；（2）【解析】作，交于點，作，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得,再根據直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據題意計算得 ,再配方可得取最小值時 分別為的中點,再取 為 , 連接，,可得是

16、二面角的平面角,再計算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作，交于點，作，交于點，連接.由題意得，且，則四邊形為平行四邊形.又，.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，.，.，.即，故當時，的長度有最小值分別取，的中點、，連接，易知，故是二面角的平面角在中，所以.【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.19、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據比例可求得；（2）根據平均數計算公式可求得平均數；根據正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；

17、（3）首先確定的估計值，的估計值；根據原則求得；根據正態分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數.【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數為；副科級干部人數為，（2）這名科級干部預測成績的平均分：設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為則正科級干部組預測成績的方差為：解得：副科級干部組預測成績的方差為：解得：這名科級干部預測成績的方差為這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：所求人數為：人【點睛】本題考查統計中的頻數的計算、平均數和方差、標準差的求解、正態分布中的概率求解問題，是對統計知識的綜合考查，屬于常

18、規題型.20、（1）；（2）.【解析】建立空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的數量積求出底面半徑，然后求體積求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小【詳解】建立如圖坐標系，設底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得，設二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題計算二面角的時候，可以借助構建空間直角坐標系，然后利用向量的數量積求出結果21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據此可得實數的取值范圍是；（2）由函數的解析式二次求導可得在上是增函數