1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD2若函數在區間上的最小值為，則實數的值為（ ）A

2、BCD3，則的值為（ ）ABCD4在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6由曲線，所圍成圖形的面積是（ ）ABCD7構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則與的面積之比為（ ）ABCD8已知（為虛

3、單位），則復數在復平面上所對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知集合，則（）ABCD10在一次試驗中，測得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD11a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉軸選擇，有下列結論：當直線與a成60角時，與b成30角；當直線與a成60角時，與b成60角；直線與a所成角的最小值為45；直線與a所成角的最大值為60；其中正確的是_.（填寫所以正確結論的編號）.ABCD12如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是( )A直線B拋物線C離心率為的橢圓D離心率

4、為3的雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為_14下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份1234用水量4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則等于_15在等差數列中,則_16若函數是偶函數,且在上是增函數,若,則滿足的實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是等差數列，滿足，數列滿足，且是等比數列.（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.18（12分）已知函數，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（

5、2）已知，若使成立，求實數的取值范圍.19（12分）已知直線：(為參數)，曲線：（為參數）(1)設與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值20（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，21（12分）已知集合，函數的定義域為，值域為.（1）若，求不同的函數的個數；（2）若，（）求不同的函數的個數；（）若滿足，求不同的函數的個數.22（10分）已知函數，若定義域內存在實數x，滿足，則稱為“局部奇函數（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由（2）設是定義在

6、上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.2、A【解析】求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立

7、的關系式，求解即可.【詳解】.（1）當時，所以在上單調遞減，（舍去）.（2）當時，.當時，此時在上恒成立，所以在上單調遞減，解得（舍去）；當時，.當時，所以在上單調遞減，當時，所以在上單調遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點睛】本題考查函數的最值，利用導數是解題的關鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標準是難點，屬于中檔題.3、B【解析】利用同角三角函數的平方關系計算出的值，再利用誘導公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導公式得，故選B.【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系，同時也考查了誘導公式的應用，在利用同角三角函數基本關系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數值的符號，再結合相應

8、的公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.5、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知

9、，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6、A【解析】先計算交點，再根據定積分計算面積.【詳解】曲線，交點為： 圍成圖形的面積： 故答案選A【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點為的中點由余弦定理得：解得： 故選：D【點睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.8、B【解析】由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般

10、形式，即可得出復數所表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復數在復平面上對應的點在第二象限，故選B.【點睛】本題考查復數的幾何意義，考查復數對應的點所在的象限，解題的關鍵就是利用復數的四則運算將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】利用對數函數的單調性對集合化簡得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點睛】考查對數不等式的解法，以及集合的交集及其運算10、D【解析】根據所給的這組數據，取出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程【詳解】 這組數據的樣本中心點是 把樣本中心點代

11、入四個選項中，只有成立，故選D 【點睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法11、C【解析】由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果【詳解】解：由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點

12、，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，直線的方向單位向量，1，直線的方向單位向量，0，設點在運動過程中的坐標中的坐標，其中為與的夾角，在運動過程中的向量，設與所成夾角為，則，正確，錯誤設與所成夾角為，當與夾角為時，即，此時與的夾角為，正確，錯誤故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題12、C【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數，依據圓錐曲線的第二定義判

13、斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過P作PD面ABC于D，過D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大小）又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內的一部分故答案為：C點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知

14、識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想(2)解答本題的關鍵是聯想到圓錐曲線的第二定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為14、【解析】首先求出x，y的平均數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答

15、案為【點睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數據的平均數，是基礎題15、40【解析】根據前項和公式，結合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.16、【解析】根據偶函數性質得出在上是減函數，由此可得不等式【詳解】是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，又，解得且故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，由奇偶性和單調性結合起來解函數不等式，這種問題一類針對偶函數，一類針對奇函數，它們有固定的解題格式如偶函數在上是增函數，可轉化為，奇函數在上是增函數，首先把不等式轉化為再轉化為三、解答題：共70分。解答應寫出文

16、字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數列，等比數列的通項公式先求得公差和公比，即得到結論;（2）利用分組求和法，由等差數列及等比數列的前n項和公式即可求得數列前n項和試題解析：（）設等差數列an的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設等比數列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數列1n的前n項和為n（n+1），數列2n1的前n項和為1= 2n1，數列bn的前n項和為；考點：1.等差數列性質的綜合應用；2.等比數列性質的綜合應用；1.數列

17、求和18、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當時，即，成立，由，（當且僅當等號成立），.又知，的取值范圍是.點睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數形結合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數.本題是利用方法 求得的最大值.19、 (1)；(2) 【解析】（1）消去直線參數方程的參數，求得直線的普通方程.消去曲線參數方程的參數，求得

18、曲線的普通方程，聯立直線和曲線的方程求得交點的坐標，再根據兩點間的距離公式求得.（2）根據坐標變換求得曲線的參數方程，由此設出點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯立方程組，解得交點為,所以=； （2）曲線：（為參數）設所求的點為，則到直線的距離.當時，取得最大值【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標變換以及點到直線距離公式，還考查了三角函數最值的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（

19、2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，即可求出；【詳解】解：（1）因為且，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.21、（1）36；（2）（）81；（）19【解析】（1）當定義域有4個元素，值域有3個元素，把4個元素分成2，1，1的三組，再對應值域里的3個元素，有；（2）（）分值域有1個元素，2個元素，3個元素，討論函數個數；（）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數個數.【詳解】（1）函數的定義域是，值域是 定義域里有2個數對著值域里面一個數，另外兩個