1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”

2、.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數共有（ ）ABCD2已知為虛數單位，復數，則復數的虛部為ABCD3在下列命題中，從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是；的展開式中的常數項為2；設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD4若二項式的展開式中二項式系數的和是64，則展開式中的常數項為ABC160D2405正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD6設點和直線分別是雙曲線的一個焦點和一條漸近線，若關于直線的對稱點恰好落在雙

3、曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD7已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（ ）ABCD8冪函數y=kxa過點（4，2），則ka的值為A1BC1D9已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點（）ABCD102018年某地區空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.811設，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，12若x0,2，則不等式x+A0,B4,54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球的半徑為，為球面上兩

4、點，若之間的球面距離是，則這兩點間的距離等于_14已知集合則_.15已知函數，則的最大值是_16曲線在P（1，1）處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點，若四邊形的對角線分別為，且，求四邊形面積的最大值.18（12分）已知函數，.（）當時，解不等式；（）當時，恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）如圖，三棱柱中，分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.20（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現

5、安排他們的出場順序()若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數；()若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(列式并用數字作答）21（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？22（10分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點且經過短軸端點的直線的傾斜角為.（）求橢圓的方程；（）設為坐標原點，若點在直線上，點在橢圓C上，且，求線段長度的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先排

6、乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題“間接法”； （5） “在”與“不在”問題“分類法”.2、B【解析】由題意得，所以復數的虛部為選B3、C【解析】根據二項式定理，古典概型，以及正態分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能； 滿足2張卡片上的數奇偶性不同，共有種可能

7、； 根據古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故錯誤；對：對寫出通項公式可得， 令，解得，即可得常數項為，故正確；對：由正態分布的特點可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數項，以及正態分布的概率計算，屬綜合性基礎題.4、D【解析】由二項式定義得到二項展開式的二項式系數和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數項，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數項為，故選D.【點睛】本題主要考查了二項展開式的二項式系數以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關鍵，

8、著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】分析：三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據題意可知三棱錐的三條側棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的

9、關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提.6、C【解析】取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關于直線的對稱點設為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關于直線的對稱點設為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題7、B【解析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據圓心到

10、切線的距離等于半徑，求出 的關系，進而得到雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由題意，根據雙曲線的漸近線方程為根據圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得 即雙曲線的離心率為故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)8、B【解析】先根據冪函數的定義得到k=1,再根據冪函數y=kxa過點（4，2）求出a的值，即得ka的值.【詳解】冪函數y=kxa過點（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=

11、1故選B【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標.【詳解】由題意可得，因此，回歸直線必過點，故選：C.【點睛】本題考查回歸直線必過的點的坐標，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查結論的應用，屬于基礎題.10、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優良的概率是，利用條件概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優良的概率為，連續兩天為優良的概率為，設隨后一天空氣質量為優良的概率為，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良，則有，故選C【點睛】本題

12、考查條件概率，屬于基礎題11、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質和應用12、D【解析】由絕對值三角不等式的性質得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因為x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據球面距離計算出的大小，根據的大小

13、即可計算出之間的距離.【詳解】因為，所以為等邊三角形，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據球面距離計算球面上兩點間的距離，難度較易.計算球面上兩點間的距離，可通過求解兩點與球心的夾角，根據角度直接寫出或者利用余弦定理計算出兩點間的距離.14、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】分析：對函數求導，研究函數的單調性，得到函數的單調區間，進而得到函數的最值.詳解：函數， 設，函數在 故當t=時函數取得最大值，此時 故答案為：.點睛：這個題目考查了函數最值的求法，較為簡單，求函數

14、的值域或者最值常用的方法有：求導研究單調性，或者直接研究函數的單調性，或者應用均值不等式求最值.16、【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：(1)根據題意，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯立方程組消去得：，利用韋達定理、弦長公式可得，結合可得四邊形的面積，從而可得結果.詳解：（1）由題意知解得，所以的方程為：.（2）聯立方程組，解得、，求得.依題意可設直線的方程為：，與線段相

15、交，聯立方程組消去得：，設，則，四邊形的面積，當時，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點睛：求橢圓標準方程的方法一般為待定系數法,根據條件確定關于的方程組，解出從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.18、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（）當時，不等式，等

16、價于；當時，不等式化為，即，解集為；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（）當時，等價于，若，則，；若，則，.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，函數恒成立問題，體現了轉化、分類討論的數學思想.19、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）先設的中點為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據等腰三角形性質得，再根據面面垂直性質定理得面，最后根據面面垂直判定定理得結論.詳解： 解：（1）如圖1，設的中點為，連結，.在中，因為為的中點，所以，且，在三棱柱中，因為，且,為的中點，所以,且

17、，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面. (法二) 如圖2，在側面中，連結并延長交直線于點，連結.在三棱柱中， 所以,因為為的中點，所以為中點.又因為為中點，所以,又面，面 所以平面 (法三)如圖3，取的中點,連結、. 在中，因為、分別為、的中點，所以. 因為面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因為、分別為、的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面因為面，面，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因為， 為的中點，所以，因為面面，面面，面，所以面，又面，所以面面點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化

18、為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.20、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時的安排數，再用總的安排數減去此數得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學的出場的總數為， 女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的總數均為， 女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數為， 則符合條件的安排方式總數為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中選擇一個，出場的總數為， 則符合條件的安排方式總數為； （）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學生解決問題的能力.21、（1）（2）【解析】（1）先選兩個男生放在兩端，剩余一個男生和兩個女生全排列；（2）兩名女生看成一個整體，然后和三名男生全排列，注意兩個女生之間也要全排.【詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【點睛】排列組合組合問題中，要注意一個原則：特殊元素優先排列，當優先元素的問題解決后，后面剩余的部