1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1當取三個不同值時，正態曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）ABCD2是單調函數,對任意都有，則的值為（ ）ABCD3已知函數是冪函數，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數AB2C3D2或4某大學中文系共有本科生5 000人，

2、期中一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生A100人B60人C80人D20人5已知,則等于( )ABCD6袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,37已知中，點是邊的中點，則等于（ ）A1B2C3D48六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種9已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既

3、非充分又非必要條件10正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（ ）ABCD.11已知函數，若集合中含有4個元素，則實數的取值范圍是ABCD12設復數滿足，則的共軛復數的虛部為（ ）A1B-1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設雙曲線：的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為_14若則的值為_15如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形，則面積的最大值為_16化簡_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）討論在上的單調性；（2）若，求正數的取值范圍.18（12分）設函數（1）證明：在

4、單調遞減，在單調遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍19（12分）已知函數（1）當時，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。20（12分）已知中，三個內角，所對的邊分別為，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.21（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，AB/CD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點.（1）求證：平面EAC平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.22（10分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為記甲擊中目標的次數為，乙擊

5、中目標的次數為（1）求的分布列；（2）求和的數學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意結合正態分布圖象的性質可知，越小，曲線越“瘦高”，據此即可確定的大小.詳解：由正態曲線的性質知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態分布圖象的性質，系數對正態分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、A【解析】令，根據對任意都有，對其求導，結合是單調函數，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調函數，即.故選A.【

6、點睛】本題考查的知識點是函數的值，函數解析式的求法，其中解答的關鍵是求出抽象函數解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用3、A【解析】根據冪函數的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數是冪函數，解得：或，時，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查常見函數的性質，是一道常規題4、C【解析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應抽二年級的學生人數為: (人).故答案為80.5、C【解析】分析：根據條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據條件概率的計算公式，則，故

7、選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.6、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.7、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因為，所以故選B.【點睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數量積等問題，解題的關鍵是要將目標向量轉化為基向量，從而求解問題.8、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體

8、進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.9、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法

9、3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件10、D【解析】用向量的加法和數乘法則運算。【詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，。故選：D。【點睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。11、D【解析】先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為.據題意是，解得.故選D.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水

10、平和分析推理能力，屬于中檔題.12、A【解析】先求解出的共軛復數，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數的概念以及復數的實虛部的認識，難度較易.復數的實部為 ，虛部為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由可得，所以在中，利用可得結果.詳解：由可得，設，過分別做準線的垂線，垂足為，由雙曲線定義得，過做垂直于垂足，因為斜率為，所以在中，可得 ，即，解得 ，的離心率為，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求

11、出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據圓錐曲線的統一定義求解14、 【解析】由排列數和組合數展開可解得n=6.【詳解】由排列數和組合數可知，化簡得，所以n=6,經檢驗符合，所以填6.【點睛】本題考查排列數組合數方程，一般用公式展開或用排列數組合公式化簡，求得n,注意n取正整數且有范圍限制。15、.【解析】分析：在中設運用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，進而用三角形面積公式表示出，利用三角函數的有界性可得結果.詳解：在中，由余弦定理可知，正三角形，由正弦定理得：，為銳角， ，當時，最大值為，故答案為.點睛：本題考查正弦定理與余弦定理的應用以及輔助角公

12、式的應用，屬于難題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.16、.【解析】分析：利用，逆用二項式定理求和，再根據展開式特點結合棣莫弗定理求值.或者構造和的二項式展開式求和，再利用和周期性解決問題. 詳解：方法一：因為 展開式中所有有理項的和，又因為，所以展開式中所有有理項的和為，因此.方法二：原式= +可得： 點睛：展開式的應用：可求解與二項式系數有關的求值，常采用賦值法.有關組合式的求值證明，關鍵是要合理地構造二項式，并將它展開進行分析判斷. 三、解答

13、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關于a的函數，結合函數的單調性求出a的范圍即可詳解：（1），當時，在上單調遞減；當時，若，；若，在上單調遞減，在上單調遞增當時，在上單調遞減；當時，若，；若，在上單調遞減，在上單調遞增綜上可知，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2），當時，；當時，即，設，當時，；當時，點睛：這個題目考查的是利用導數研究函數的單調性，用導數解決恒成立求參的問題；對于函數恒

14、成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數.18、（1）在單調遞減，在單調遞增；（2）.【解析】（）若，則當時，；當時，若，則當時，；當時，所以，在單調遞減，在單調遞增（）由（）知，對任意的，在單調遞減，在單調遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是：即，設函數，則當時，；當時，故在單調遞減，在單調遞增又，故當時，當時，即式成立當時，由的單調性，即；當時，即綜上，的取值范圍是考點：導數的綜合應用19、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確

15、定的取值范圍。（2）求導判斷的單調性。說明零點存在。【詳解】（1）由得令，在上時增函數.（2）當時，（）在是增函數又，在上有且僅有一個解，設為-0+最小又有且僅有兩個零點.【點睛】本題考查參變分離，利用單調性討論函數零點，屬于中檔題。20、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面積公式的應用求出結果.詳解：（1）由題意可得：， （2）， .點睛：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用，三角形面積公式的應用.21、 (1)證明見解析.（2）63【解析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明ACBC，而PCAC，所以AC平面PBC，所以平面EAC平面PBC；（2）取AB中點F，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=4,BC=22+(4-2)2=22EAC,平面EAC平面PBC.（2）取AB中點F，如圖所示，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直