1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若隨機變量，且，則等于（）ABCD2如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）A點到平面的距離B直線與平面所成的角

2、C三棱錐的體積D的面積3設集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,44計算：（ ）ABCD5已知，函數的零點分別為，函數的零點分別為，則的最小值為（ ）A1BCD36如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側棱長為3，點是側面的兩條對角線的交點，則直線與底面所成角的正切值為（）ABCD17設，則（ ）ABCD8從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數為（ ）A120 B240 C280 D609已知集合，在集合內隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（ ）ABCD10如圖，在三棱錐中，面，是上兩個三等分點，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最

3、大值C有最小值D有最小值11已知集合，則為（ ）ABCD12已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設隨機變量服從正態分布，若，則實數_.14如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點.設是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_15設,則等于_.16在10件產品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產品，則恰好含1件二等品的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數 .（1）證明：函數

4、在區間與上均有零點；（提示）（2）若關于的方程存在非負實數解，求的最小值.18（12分）用0，1，2，3，4五個數字組成五位數.（1）求沒有重復數字的五位數的個數；（2）求沒有重復數字的五位偶數的個數.19（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為cos()a，（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數方程為(為參數)，若直線與圓C相交的弦長為，求的值20（12分）已知 函數，若且對任意實數均有成立（1）求表達式；（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍21（12分）現計劃用兩張鐵絲網在一片

5、空地上圍成一個梯形養雞場，已知兩段是由長為的鐵絲網折成，兩段是由長為的鐵絲網折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關于x的函數解析式，并求x的取值范圍；（2）當x為何值時，養雞場的面積最大?最大面積為多少?22（10分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試. 測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車

6、距離y米表2統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值例如區間的中點值為1.5)作為代表；（1）根據最小二乘法，由表2的數據計算y關于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態下（表1）的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由正態密度曲線的對稱性得出，由此可得出結果.【詳解】由于，則正態密度曲線關于直線對稱，所以，故選A.【點睛】本題考

7、查正態分布在指定區間上概率的計算，解題時要確定正態密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解析】試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題. 考點：空間點線面位置關系.3、A【解析】利用交集的運算律可得出集合AB。【詳解】由題意可得AB=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎題。4、B【解析】直接利用組合數公式求解即可【詳解】由組合數公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數公式的應用，是基本知識的考查5、B

8、【解析】試題分析：由題知，.，又故選B考點：1、函數的零點；2、指數運算；3、函數的最值.6、C【解析】通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點睛】本題主要考查線面角的相關計算，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度一般.7、B【解析】根據題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），據此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【詳解】根據題意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f

9、3（x）cosx，f4（x）sinx，則有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），則有fn+4（x）fn（x），則f2019（x）f3（x）cosx；故選：B【點睛】本題考查導數的計算，涉及歸納推理的應用，關鍵是掌握導數的計算公式8、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點評：選的時候一定注意不要重復和遺漏。9、D【解析】利用線性規劃可得所在區域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，點到直線的距離為，所以，既在三角形內又在圓內

10、的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.10、B【解析】將三棱錐放入長方體

11、中，設，計算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設為，則，故.同理可得：設二面角的平面角為，.，當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學生的計算能力，空間想象能力和綜合應用能力.11、A【解析】利用集合的交集運算進行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點睛】求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數集等12、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設條件，等式左右兩邊的同次項的系數一

12、定相等，故可以比較兩邊的系數來排除一定不對的選項，由于立方項的系數與常數項相對較簡單，宜先比較立方項的系數與常數項，由此入手，相對較簡解：比較等式兩邊x3的系數，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數項，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除B故應選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正態分布的對稱性可知與關于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態分布曲線關于對稱，由于，所以與關于對稱.，解得：.【點睛】

13、本題考查正態分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.14、 【解析】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖解得t=1，所以，填【點睛】利用空間向量求解空間角與距離的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.15、【解析】設，則，則應填答案。16、【解析】先求從10件產品中隨機抽取2件產品事件數，再求恰好含1件二等品的事件數，最后根據古典概型概率公式求結

14、果.【詳解】從10件產品中隨機抽取2件產品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）-4【解析】（1）利用零點判定定理直接計算求解，即可證明結果；（2）設，令，通過換元，利用函數的導數，判斷函數的單調性，然后求解的取值范圍，進而可得最小值.【詳解】（1）證明： ，在區間上有零點 ，在區間 上有零點.從而 在區間與上均有零點（2）設，令則， ，時，則在上遞增，故【點睛】本題考查函數的導數,函數的單調性的判斷，零點判定定理的

15、應用，考查計算能力，屬于中檔題.18、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，可求沒有重復數字的五位數的個數；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數 ； 末尾不是0的五位偶數，最后根據分類加法計數原理，可求沒有重復數字的五位偶數個數.詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，所求五位數個數為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數個數有個 末尾不是0的五位偶數個數有個根據分類加法計數原理，沒有重復數字的五位偶數個數為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬

16、于基礎題19、 (1) (2) 或【解析】試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關系，即可求的值試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑， 而直線的直角坐標方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據對任意實數均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達

17、式；（2）為二次函數，利用二次函數的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調函數，或，解得，或的取值范圍為點睛：本題考查了求導公式求函數的導函數，考查了函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數形結合法解決，同時考查了二次函數的單調性問題，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21、（1），（2）當x為時，養雞場的面積最大，最大為.【解析】（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數式表示出上、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導數最值求出最大值【詳解】解：（1）由題意，過A點作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，（2）設，令，得（，舍去）時，單調遞增，時，單調遞減.當時，的最大值是1080000，此時.當為時，養雞場的面積最大，最大為.【點睛】本題主要考察用函數模型解決實際問題，利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題22、（1）；（2）當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【解析】（1）計算表