1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2己知O為坐標原點，設F1、F2 分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線

2、左支上任一點，過點A12B1C2D3設函數，若不等式恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是（）ABCD4已知命題 R，使得 是冪函 數，且在上單調遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD5復數，則（ ）A0BCD6設全集，集合，則（ ）ABCD7當輸入a的值為，b的值為時，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結果是( )ABCD8在圓中，弦的長為4，則（ ）A8B-8C4D-49設，則ABCD10若函數有三個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD11設隨機變量服從正態分布N(3,4)，若P(a+2)，則實數a的值為A5B3C53D12已知函數，則的零點個數為（

3、）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數學中最卓越的公式之一，其中,底數2.71828，根據歐拉公式，任何一個復數，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復數的指數形式，若復數，則復數在復平面內對應的點在第_象限14正項等差數列的前n項和為，已知，且，則_.15函數的圖象如圖所示，則的取值范圍是_16設，且，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（

4、）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（）設點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數的值18（12分）某運動員射擊一次所得環數的分布列如下：8911141412現進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為（1）求該運動員兩次命中的環數相同的概率；（2）求的分布列和數學期望19（12分）某機構為了調查某市同時符合條件與(條件：營養均衡，作息規律；條件：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關系，該機構搜集了位滿足條件的高中男生的數據，得到如下表格:身高/體重/根據表中數據計算得到關于的線性回歸方程對應的直線的斜率

5、為.(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數據，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數據繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數為，求的分布列及其數學期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).20（12分）已知，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數.21（12分）在平面直角坐標系中，射線 的傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數方程為 為參數）；在以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方

6、程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.22（10分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

7、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題根據基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.2、C【解析】根據中位線性質得到OH=12【詳解】如圖所示：延長F1H交PFF1PF2的平

8、分線為PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的性質，利用中位線性質將OH=123、D【解析】求出函數的定義域、化簡不等式，構造新函數，結合函數的圖象，從而可得的范圍，得到答案【詳解】由題意，函數的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數解，即函數圖象有2個橫坐標為整數的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數的取值范圍是，故選D【點睛】本題主要考查了函數的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉化為函數的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題4、C

9、【解析】利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數的系數為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數，且在上單調遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數的一般形式是，而指數函數的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等5、C【解析】根據復數的除法運算，先化簡復數，再由復數模的計算公式，即可求出結果.【詳解】因為，所以.故選C【點睛】本題主要考查復數的除法，以及復數的模，

10、熟記公式即可，屬于基礎題型.6、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數函數的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.7、C【解析】模擬程序的運行，根據程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當a=b=4時，不滿足條件ab，輸出a的值為4，即可得解【詳解】模擬程序的運行，可得a=16，b=12滿足條件ab，滿足條件ab，a=1612=4，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=124=8，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=44=4，不滿足條件ab，輸出a的值為4.故選：C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環

11、結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3) 注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4) 處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8、A【解析】分析：根據平面向量的數量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，可得，所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質，直角

12、三角形中三角函數的定義和向量的數量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、D【解析】依換底公式可得，從而得出，而根據對數函數的單調性即可得出，從而得出，的大小關系【詳解】由于，；，又，故選【點睛】本題主要考查利用對數函數的單調性比較大小以及換底公式的應用10、A【解析】令分離常數，構造函數，利用導數研究的單調性和極值，結合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數的增區間為，減區間為、，則，當時，則若函數有3個零點，實數的取值范圍為故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的零點，考查利用導數研究函數的單調性、極值，考查化歸與轉化的數學

13、思想方法，屬于中檔題.11、D【解析】根據正態分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結果.【詳解】因為隨機變量服從正態分布N3,4，P根據正態分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點睛】本題主要考查正態分布的特征，熟記正態分布的特征即可，屬于基礎題型.12、C【解析】分段令，解方程即可得解.【詳解】當時，令，得；當時，令，得.故選C.【點睛】本題主要考查了分段函數零點的求解，涉及指數和對數方程，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、四【解析】由歐拉公式求出，再由復數的乘除運算計算出，由此求出復數在復平面內對應的點在幾象限【詳解】因為，所

14、以， 所以，則復數在復平面內對應的點在第四象限【點睛】本題考查復數的基本計算以及復數的幾何意義，屬于簡單題14、2【解析】由等差數列的通項公式求出公差，再利用等差數列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數列中，所以 ，解得或（舍去）.設的公差為 ，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。15、【解析】分析：先根據圖像得，解得b,a關系,即得解析式，根據二次函數性質求取值范圍.詳解：因為根據圖像得，所以點睛：本題考查冪函數圖像與性質，考查二次函數求最值方法.16、25.【解析】分析：由題意結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.詳

15、解：由均值不等式的結論有：，即：，當且僅當時等號成立.據此可知：的最大值為25.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）或或【解析】（）根據參數方程與普通方程互化原則、極坐標與直角坐標互化原則可直接求得結果；（）為直線上一點，以為定點可寫出直線參數方程標準形式，將直線參數方程代入曲線的普通方程進行整理，從而利用參數的幾何意義可構造方程，從而得到關于的方程，解方程求得結果.【詳解】（）由得：即曲線的普通方程為

16、：由，得：直線的直角坐標方程為：，即（）直線的參數方程可以寫為：（為參數）設兩點對應的參數分別為將直線的參數方程代入曲線的普通方程可得：即：，解得：或或【點睛】本題考查參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程、直線參數方程的應用，關鍵是能夠利用直線參數方程中參數的幾何意義，將距離之和轉變為韋達定理的形式，從而可構造出關于所求變量的方程，屬于常考題型.18、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解析】（1）先計算兩次命中8環，9環，11環的概率，然后可得結果.（2）列出的所有可能結果，并分別計算所對應的概率，然后列出分布列，并依據數學期望的公式，可得結果.【詳解】（1）兩次都命中8環的概率為

17、兩次都命中9環的概率為兩次都命中11環的概率為設該運動員兩次命中的環數相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11 ，的分布列為8911116148136【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及數學期望，重在于對隨機變量的取值以及數學期望的公式的掌握，屬基礎題.19、 (1) ;(2)見解析 ;(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意可知，又，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出對應的概率即可.詳解：（1）依題意可知，故關于的線性回歸方程為.（2），故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點睛：求回歸方程，關鍵在于正確求出系數， ，由于， 的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數為，常數項為，這與一次函數的習慣表示不同20、 (1)見解析(2)見解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結論成立.（2）假設與同時為負數，而，與假設矛盾，則題中的結論成立.詳解：（1）因為，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設與同時為負數，則（1），所以 ，與（1）式矛盾，所以假設不成立，所以與不能同時為負數.點睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識，意在考查學生的