1、第一部分：復數(shù) 就這個數(shù)列叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差,即如 1. 復數(shù)及表示 ：形如 a bi 的數(shù)叫做復數(shù),通常記為 z a bi ,其中, a 叫做實部, b 叫做 an an 1 常數(shù)（或 an 1 an 常數(shù)）,就數(shù)列 an 就是等差數(shù)列 虛部, i 叫做虛數(shù)單位,規(guī)定 2 i 1 （可以用來判定一個數(shù)列是不是等差數(shù)列） 練習 ：復數(shù) 1 2i i 的實部為. 虛部為 練習： 已知數(shù)列 an 中, a1 1 , an an 1 1 n 2 ,就數(shù)列 an 為.數(shù)列,它的通 2. 復數(shù)的模及共軛復數(shù) 2 設 Z 是一個復數(shù),就 z 表示該復數(shù)的共軛復數(shù), z 表示該復數(shù)的模,記

2、 z a bi ,就 項公式為 z a bi （實部相等,虛部互為相反數(shù)） , z 2 a 2 b 2. 等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式 練習： 已知 z 3i 2 ,就 z ,z 記等差數(shù)列的第 n 項為 an ,前 n 項和為 Sn ,就該等差數(shù)列的 3. 復數(shù)相等 ：如 a bi c di ,就 a c 通項公式為： an a1 n 1d b d 前 n 項和公式為 S n na nn 1 d 2 練習 ：如 i x yi 3 4i , x, y R , 就復數(shù) x yi =練習： 已知等差數(shù)列 a n 中意 a 3 2 ,前 3 項和 S3 9 . 就數(shù)列 a n 的通項公式 2

3、 4. 復數(shù)的分類 記z a bi 為,前 n 項和公式為 1） 如 Z 表示實數(shù),就 b 0 2） 如 Z 表示虛數(shù),就 b 0 3. 等差中項 3） 如 Z 表示純虛數(shù),就 a b 0,且0 如三個數(shù) a, b, c 構成等差數(shù)列,就把 b 叫作 a 與 c 的等差中項,此時2b a c 練習 ：如復數(shù) z 2 x 1 x 1i 為純虛數(shù),就 x 有 練習： 如三角形 ABC 的三個內角 A, B, C 構成一個等差數(shù)列,就角 B 的度數(shù)為 5. 復數(shù)的除法： 分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù) 練習 ： 1 1 2i 2 i 二. 等比數(shù)列 1. 等比數(shù)列的定義： 一個數(shù)列假如從其次項開頭,

4、 每一項與它前一項的比值都等于同一個常數(shù), 就這個數(shù)列叫等比數(shù)列,這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比, 即如 6. 復數(shù) z a bi 在復平面內對應點為 a, b a n 常數(shù)（或 a n 1 常數(shù)）,就數(shù)列 an 就是等比數(shù)列 1 3i 練習： 復數(shù) 1 i 在復平面上對應的點位于（ ）an 1 an （可以用來判定一個數(shù)列是不是等比數(shù)列） A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 練習： 1. 數(shù)列 an 中, a1 2 , an 1 2an , Sn 為 an 的前 n 項和,Sn 126 , 復數(shù)做題原就：運算結果確定要寫成 a bi 的形式,否就會出錯！ 其次部分：數(shù)列 一 . 等差數(shù)

5、列 就n 如 2. 已知數(shù)列 an 中意 3an 1 an 0, a2 4 , 就 an 3 的前 10 項和等于（ ）1. 等差數(shù)列的定義： 一個數(shù)列假如從其次項開頭, 每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù), 第 1 頁,共 3 頁-10 A -6 1-3 1 B 9 -10 1-3 -10 C 3 1-3 -10 D 3 1+3 2. 在數(shù)列 an 中,已知 a1 2 且 Sn 2an 1 ,求該數(shù)列的通項公式 2. 等比數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式 記等比數(shù)列的第 n 項為 an ,前 n 項和為 Sn ,就該等比數(shù)列的 通項公式為： an n 1 a1q 30 ,就數(shù)列 an 的通

6、項 第三部分：解斜三角形 并且等于三角形外接圓的 前 n 項和公式為 S n a1 1 q n q 1 1 q 一正弦定理及變形 當 q 1 時 Sn na1 1.正弦定理： 在一個三角形中, 各邊與它所對的角的正弦比都相等, 直徑 即a b c 2R 注：做等比數(shù)列的題目,如用前 n 項和公式無法運算時,可考慮用 sin A sin B sin C a 2.正弦定理的變形 Sn a1 a2 an 來做 sin A 練習： 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中,已知 a3 a4 24, S4 2R a 2 Rsin A b 變形一 邊化角 ： b 2 Rsin B 變形一 角化邊 ： sin B

7、 公式為 前 n 項和公式為 2R c 2R sin C c sinC 2R 二 余弦定理及變形 3. 等比中項 如三個數(shù) a,b, c 構成等比數(shù)列,就把 b 叫作 a 與 c 的等比中項,此時有 b 2 ac 練習： 已知等差數(shù)列 an 中意： a1 2,且 a1, a2,a5 成等比數(shù)列求數(shù)列 an 的通項公式 三 an 與 Sn 的關系（適用于任何數(shù)列） 1. 余弦定理 ：在三角形中,任意一邊的平方都等于另外兩邊的平方減去這兩邊與這兩邊夾角 的余弦 2 倍的乘積 2 a 2 b 2 c 2bccos A 即2 b 2 a 2 c 2bccosB c 2 a2 b 2 2abcosC 2

8、. 余弦定理的變形 cosA b 2 c 2 2bc a2 cosB 2 a 2 c 2 b 2ac 1）當 n 1 時, a1 S1 即 an S1 n 1 2 cosC 2 a 2 b 2 c Sn Sn 1 n 2ab 2）當 n 2 時, an Sn Sn 1 練習： 1. 已知 S n 2 n 1 ,就 a 8 a n 練習 ： 1. 在 ABC 中,已知 AB 2 , AC 3, A 60 . 就 BC 的長為 2. 已知 ABC 的內角 A , B , C 所對的邊分別是 a , b , c . 如 a 2 ab b 2 c2 0 , 就角 C 的大小是 第 2 頁,共 3 頁三

9、三角形面積公式 8 ,就 BC 等于 （1） 等邊三角形的面積公式： 等邊三角形的面積等于邊長平方的 3 倍 4 公式一： S ABC 底 高 2 即 S 等邊三角形 3 2 a （不愿定要死記,把握推導方法即可） 4 公式二： S ABC 1 absinC 2 1 acsin B 2 1 bcsin A 2 2 等邊三角形的外接圓半徑與邊長的關系： 等比三角形的外接圓半徑等于邊長的 3 倍3 練習： 1. 如銳角 ABC 的面積為 10 3 ,且 AB 5, AC 即 r 3 a 3 2. 在 ABC 中,已知 a 2,b 3,c 7 ,求三角形的面積 練習：如一個等邊三角形的邊長為 3 ,

10、就該三角形的面積為 ,它的外接圓的直徑 為四：在 ABC 中 , 任意兩個角和的正弦都等于第三個角的正弦（如是余弦和正切,就要加一3. 對角線相互垂直的四邊形面積公式 ：如一個四邊形的兩條對角線相互垂直,就該四邊形的 面積等于兩條對角線乘積的一半 負號）即 個 練習：在四邊形 ABCD 中 , AC 1,2, BD 4,2 , 就該四邊形的面積為（ ）sin A B sin C sinB C sin A A 5 B 2 5 C 5 D 10 sin A C sin B 練習：設 ABC的內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c, 如 b cosC ccosB a sin A , 就角 A 五幾個特殊的三角形 1. 直角三角形（假設 a, b 為直角c 為斜邊） （ 1）勾股定理：在直角三角形中,兩條直角邊平方和等于斜邊平方（直角所對的邊就是斜邊） 即（ 2）直角三角形的面積公式：直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半 a 2 b 2 c 2 ,就斜邊上的高 6 即SRt ABC 1 ab （做題的時候要看清楚哪兩條邊才是直角邊） 2 （ 3）直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除與斜邊長 練習 ：在直角三角形中,已知其中一條直角邊長為 1,該直角邊所對的角為 為,該三角