1、名師精編 優秀教案山東省泰安市肥城市第三中學高中數學 教案推理和證明學案 新人教 A版選修 2-2 教學內容和類比等進行簡潔的推理,學習指 導【學習目標】即使感 悟1. 明白合情推理的含義,能利用歸納2. 明白演繹推理的重要性,把握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理；明白合情推理和演繹推理之間的聯系和差異；3. 明白分析法、 綜合法、 反證法, 會用能用數學歸納法證明一些簡潔的數學命題；【學習重點】 明白直接證明的兩種基本方法綜合法的摸索過程、特點；分析法和綜合法；明白分析法和【學習難點】 明白間接證明的一種基本方 法反證法,能用數學歸納法證明一 些簡潔的數學命題；回憶 . 預習

2、（一）推理：1合情推理 回 顧 1 歸納推理 知 識定義：由某類事物的部分對象具有某些特點,推出該類事物的全部對象都具有 這些特點的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理 簡稱 歸納 特點：由部分到整體、由個別到一般的推理2 類比推理 定義：由 兩類對象具有某些類似特點和其中一類對象的某些已知特點,推出另 簡稱類比 一類對象也具有這些特點的推理稱為類比推理 特點：類比推理是由特別到特別的推理3 合情推理：歸納推理和類比推理都是依據已有的事實,經過觀看、分析、比 較、聯想,再進行歸納、類比,然后提出猜想的推理,我們把它們統稱 為合情推理2演繹推理 1 演繹推理：從一般性的原理動身

3、,推出某個特別情形下的結論,我們把這種 推理稱為演繹推理簡言之,演繹推理是由一般到特別的推理2 “ 三段論” 是演繹推理的一般模式：大前提已知的一般原理；小前提所討論的特別情形；結論依據一般原理,對特別情形作出的判定（二）、直接證明內容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數學定義、公從要證明的結論動身,逐步尋求使理、定理等, 經過一系列的推理論證,它成立的充分條件,直至最終,把最終推導出所要證明的結論成立要證明的結論歸結為判定一個明顯名師精編 優秀教案成立的條件實質由因導果執果索因P1. P2框 圖P. Q1 Q1. Q2 Qn. QQ. P1表示得到一個明顯成立的條件（三）、間接證明反證法：假

4、設原命題不成立 即在原命題的條件下,結論不成立 ,經過正確的推理,最終得出沖突因此說明假設錯誤,從而證明白原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法（四）數學歸納證題的步驟：（1）證明當 n 取第一值 n 0 n 0 N 時命題成立：（2）假設 n=kk 0n,k N 時命題成立,證明當 n=k+1 時命題也成立；只要完成這兩個步驟,就可以肯定命題對從 0n開頭的全部正整數 n 都成立；注： 1、第一個值 0n是否肯定為 1 呢？不肯定,要看題目中 n 的要求,如當 n3時,就第一個值 n 應當為 3；2、數學歸納法兩個步驟表達了遞推思想,第一步是遞推基礎,也叫歸納奠基,其次步是遞推的依據,也叫歸納

5、遞推；兩者缺一不行；課前自測1. 由真命題 a b 遵循演繹推理規章得出命題 q , 就 q C A. 肯定為真 B. 肯定為假 C. 不肯定為真 D. 以上都不正確2 下面幾種推理是合情推理的是 C 由圓的性質類 比出球的有關性質；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是 180 ,歸納出全部三角形的內角和都是 180 ；張軍某次考試成績是 100 分,由此推出全班同學的成果都是 100 分；三角形內角和是 180 ,四邊形內角和是 360 ,五邊形內角和是 540 ,由此得凸 n 邊形內角和是 n 2 180 A B C D3. 用反證法證明命題“ 三角形的內角至多有一個鈍角” 時,

6、 假設正確選項 B A. 假設至少有一個鈍角 B. 假設至少有兩個鈍角C.假設沒有一個鈍角 D. 假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角4. 設 a b c是 ABC的三邊 , 且 S a 2b 2 c, P ab bc ca, 就D A. S 2 P B. P S 2 P C. S P D. P S 2 P5一切奇數都不能被 2 整除, 2 100 1 是奇數,所以 2 100 1 不能被 2 整除,其演繹“ 三段論” 的形式為：大前提：一切奇數都不能被2 整除名師精編優秀教案小前提： 2100 1 是奇數結論：所以21001 不能被 2 整除16. 在應用數學歸納法證明凸n 邊形的對角線為2n

7、n3 條時,第一步驗證n 等于（ C）A. 1 B.2 C.3 D.0 自主 . 合作 . 探究例 2 用三段論的形式寫出以下演繹推理矩形的對角線相等,正方形是矩形,所以,正方形的對角線相等；大前提：矩形的對角線相等 小前提：結論：正方形是矩形 正方形的對角線相等 例 3 已知 a 0,b0,且 ab 1,試用綜合法分析法證明不等式a+1 b+ a1 b25n14【證明】a0,b0 且 ab1,故 0a 1,0 b1,0 ab1,要證 a1 ab1 b25 4,只需證 aba 2bab 2125 4,只需證 4ab24a 2b 225ab40,只需證 4ab28ab 25ab40,只需證 4a

8、b217ab40,例 4：用數學歸納法證明: 2 12 22 32 42 n2 12 2n 2【證明】 1 n1時, 左邊2 1名師精編優秀教案223 , 右邊3n1時等式成立 . k2k1k2 22 假設 nk 時, 等式成立 , 即2 12 22 32 42k2 12 2當nk1時, 2k1 221 22 23 24 22k1 22 2k2k12k2 12 k222k25k32k2k4 k24k14k28k4k12k3k1 2k11即nk1時, 等式也成立 . 由1,2可知等式對一切nN*都成立 . 當堂達標1某同學在電腦上打下了一串黑白圓,如下列圖, ,按這種規律往下排,那么第 36 個

9、圓的顏色應是 A A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大2否定“ 自然數 a, b,c 中恰有一個偶數” 時,正確的反設為 D A a,b,c 都是奇數 B a,b,c 都是偶數C a,b,c 中至少有兩個偶數Da,b,c 中至少有兩個偶數或都是奇數3 20XX 年江蘇高考 在平面上,如兩個正三角形的邊長的比為 12,就它們的面積比為 1 4. 類似地,在空間中,如兩個正四周體的棱長的比為 的體積比為 _18_12,就它們4.用n數學歸納法1 證明122212n2n1 22212n 2n2時,由nk3的假設到證明nk1時,等式左邊應添加的式子是（B）1 2k1 21Bk21k2 C k1 2 D 1kAk122 k23【總結提升】【拓展 延長】1. “ 在平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓”別, 類比上述圓的定義, 在空間中可得到此類比命題是 ,它是 真, 假 命題 . 圖形2.定義A*B B C C*D D*B分對應下列那么上邊圖形中, 可以表示A*名師精編優秀教