1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程第1頁(yè)第1頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程1.學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 1.1 什么是學(xué)習(xí) 1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn) 1.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn) 1.4 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類(lèi)2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普通過(guò)程 2.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 2.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式 2.3 學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變第2頁(yè)第2頁(yè)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 1.1什么是學(xué)習(xí)廣義：學(xué)習(xí)是“知識(shí)經(jīng)驗(yàn)取得及行為改變過(guò)程”。狹義：專(zhuān)指學(xué)生學(xué)習(xí)，是在教育情境中進(jìn)行，是憑借知識(shí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生、按教育目的有計(jì)劃、有組織地進(jìn)行比較持久行為改變。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃、目的要求進(jìn)行，由取得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起比較持久行為改變過(guò)程。 闡明：（1）并非所有行為改變都是學(xué)習(xí)，積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上

2、行為改變，才是學(xué)習(xí)。（2）學(xué)習(xí)結(jié)果產(chǎn)生行為改變，但有行為改變是外顯，有行為改變是內(nèi)隱。（3）學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程。（4）行為改變有時(shí)表現(xiàn)為行為矯正或調(diào)整。（5）學(xué)習(xí)后行為改變不但包括表達(dá)在實(shí)際操作上行為改變，并且還包括表達(dá)在態(tài)度、情緒、智力上行為改變。第3頁(yè)第3頁(yè)1.2學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)（1）學(xué)生學(xué)習(xí)是在人類(lèi)發(fā)覺(jué)基礎(chǔ)上再發(fā)覺(jué)（2）學(xué)生學(xué)習(xí)是從掌握理論開(kāi)始（3）學(xué)生學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下有目的進(jìn)行（4）學(xué)生學(xué)習(xí)是依據(jù)一定課程和教材進(jìn)行（5）學(xué)生學(xué)習(xí)主要目的是為此后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)第4頁(yè)第4頁(yè)1.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“再創(chuàng)造”比其它學(xué)科要求較高（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)抽象概括能力（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師指導(dǎo)在

3、于“點(diǎn)撥”和“引導(dǎo)”學(xué)生思維第5頁(yè)第5頁(yè)1.4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類(lèi)奧蘇伯爾從認(rèn)知過(guò)程出發(fā)，把學(xué)習(xí)分為三類(lèi)： 符號(hào)學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)；加涅依據(jù)學(xué)習(xí)水平高下及學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜程度把學(xué)習(xí)分為八類(lèi)： 信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)、言語(yǔ)聯(lián)合學(xué)習(xí)、區(qū)別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題處理學(xué)習(xí)； 布魯納：按學(xué)習(xí)目的將學(xué)習(xí)分成六類(lèi)： 知識(shí)學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)、應(yīng)用學(xué)習(xí)、分析學(xué)習(xí)、綜合學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)； 第6頁(yè)第6頁(yè)1.4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類(lèi)李鏡流：從學(xué)生不同智力特點(diǎn)出發(fā)，將學(xué)習(xí)分成三類(lèi)： 知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題處理學(xué)習(xí) 。曹才翰：按數(shù)學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)形式分為數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)學(xué)基本概念，基本規(guī)律（定理、法 則）和術(shù)語(yǔ)等； 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：對(duì)

4、應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用 過(guò)程經(jīng)驗(yàn)； 創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地處理問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)。 第7頁(yè)第7頁(yè)2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普通過(guò)程關(guān)于學(xué)習(xí)過(guò)程兩種基本觀點(diǎn)：桑代克、斯金納等為代表剌激 - 反應(yīng)聯(lián)結(jié)觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)過(guò)程就是形成剌激和反應(yīng)之間聯(lián)結(jié)過(guò)程。布魯納、 奧蘇伯爾等為代表認(rèn)知觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)與新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用 ,形成新認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程。第8頁(yè)第8頁(yè)2.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解深度、廣度，結(jié)合著自己感知、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成一個(gè)含有內(nèi)部規(guī)律整體結(jié)構(gòu)。第9頁(yè)第9頁(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 第一，是數(shù)學(xué)知識(shí)

5、結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)互相作用產(chǎn)物。 第二，是學(xué)生頭腦中已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)組織。 第三，能夠在各種抽象水平上來(lái)表征數(shù)學(xué)知識(shí)。 第四，每一個(gè)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)各有特點(diǎn)。 第五，不是一個(gè)消極組織，而是一個(gè)積極組織。 第六，是在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)、不斷發(fā)展和 完善動(dòng)態(tài)組織。 第七，從功效上來(lái)說(shuō)，學(xué)生既能借助已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去掌握 既有知識(shí)；又能借助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地 去處理問(wèn)題。（形成一定數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，一旦大腦接受到新數(shù)學(xué)信息，人們就能不自覺(jué)地用相應(yīng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新信息進(jìn)行處理和加工）（伴隨數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷分化和重組，并逐步地變得愈加準(zhǔn)確和完善）（即數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)有層次階梯。最高

6、層次是由所有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合而成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)知學(xué)習(xí)比較簡(jiǎn)樸，屬于初級(jí) 認(rèn)知層次；而數(shù)學(xué)思想辦法學(xué)習(xí)則比較復(fù)雜抽象，屬于高級(jí)認(rèn)知層次。） 學(xué)生心理素質(zhì)存在差別，決定了每個(gè)學(xué)生認(rèn)知方式和認(rèn)知水平也有明顯差別，因而他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)必定要含有自己個(gè)性特點(diǎn)。第10頁(yè)第10頁(yè) 2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程，即新學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程。 依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式以下圖：第11頁(yè)第11頁(yè)2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式 第12頁(yè)第12頁(yè)2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式（一）輸入階段學(xué)習(xí)活動(dòng)起源于新

7、學(xué)習(xí)情境。輸入階段實(shí)質(zhì)上就是給學(xué)生提供新數(shù)學(xué)信息和新學(xué)習(xí)內(nèi)容，并創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生觀測(cè)思考、分析區(qū)別和抽象概括情境。在這樣學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)內(nèi)容之間發(fā)生認(rèn)知沖突，使他們?cè)谛睦砩袭a(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)需要，這是輸入階段關(guān)鍵。第13頁(yè)第13頁(yè)2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式（二）互相作用階段 在學(xué)生有了學(xué)習(xí)需要和一定知識(shí)準(zhǔn)備之后，學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生作用，并以同化和順應(yīng)兩種基本形式，進(jìn)入互相作用階段。新舊知識(shí)互相作用階段關(guān)鍵是學(xué)生頭腦中是否有相應(yīng)知識(shí)與新知識(shí)發(fā)生作用。為了使學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)與新內(nèi)容順利地發(fā)生作用，學(xué)生不但必須含有與新內(nèi)容相適應(yīng)知識(shí)，并且必須能順利地提取出來(lái)

8、。第14頁(yè)第14頁(yè)2.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程普通模式（三）操作階段 這里操作指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。 操作主要方式是數(shù)學(xué)練習(xí)。 實(shí)質(zhì)上是在第二階段所產(chǎn)生新數(shù)學(xué)認(rèn)知 結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)練習(xí)等活動(dòng)形成新數(shù)學(xué) 認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程。 目的是使剛剛產(chǎn)生新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨 于完善，達(dá)到預(yù)期教育目的。第15頁(yè)第15頁(yè)2.3 學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變過(guò)程。我們將從學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)分析一下數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是如何改變。第16頁(yè)第16頁(yè)2.3 學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變首先，通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)，新知識(shí)作用于原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（設(shè)為A），原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)就發(fā)生改變。我們把學(xué)習(xí)后發(fā)生了改變數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)為B，

9、新知識(shí)歸并于B。這是B還很不完善，學(xué)生僅僅處理了一個(gè)為何問(wèn)題。好比一堆新書(shū)剛搬進(jìn)書(shū)庫(kù)，還沒(méi)有上架。也就是說(shuō)這是新學(xué)習(xí)知識(shí)還沒(méi)有和原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)融合在一起還沒(méi)有完全內(nèi)化為學(xué)生自己東西。第17頁(yè)第17頁(yè)2.3 學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變另一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)應(yīng)用知識(shí)處理問(wèn)題練習(xí)而取得。在知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行處理問(wèn)題練習(xí)。由于練習(xí)，學(xué)生親身經(jīng)歷了應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中得到了體驗(yàn)，并取得了經(jīng)驗(yàn)。這一經(jīng)驗(yàn)作用于B，B進(jìn)一步完善，使得新知識(shí)和原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)B就變成了認(rèn)知結(jié)構(gòu)C，當(dāng)然C還沒(méi)有完全完善。由于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概括是技能，因此從表現(xiàn)上來(lái)說(shuō)

10、，這時(shí)學(xué)生掌握了技能。第18頁(yè)第18頁(yè)2.3 學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變?cè)俅?，?chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在有創(chuàng)見(jiàn)地處理問(wèn)題過(guò)程中取得。在知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)基上，讓學(xué)生處理問(wèn)題，學(xué)生必須綜合地利用數(shù)學(xué)知識(shí)，必須有所創(chuàng)造。這樣學(xué)生經(jīng)歷了從沒(méi)經(jīng)歷過(guò)認(rèn)知過(guò)程，從而取得了創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這一經(jīng)驗(yàn)作用于C，使得C中知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組、改建，成為完善新認(rèn)知結(jié)構(gòu)D。這時(shí)新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)真正形成了。新知識(shí)和原有數(shù)學(xué)知識(shí)完全融入一體，新知識(shí)完全成了學(xué)生自己精神財(cái)富。這樣完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)為相應(yīng)數(shù)學(xué)能力 第19頁(yè)第19頁(yè)2.3 學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變上說(shuō)： 知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)雛形； 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)初步形成了新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)； 創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)形成了新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從新知識(shí)和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)看：