1、 2021 屆寧夏川一中高第五次月考學（理）題 一單題1設合 A C ，則 A DB （ ）【答案D【分析】可以求出集合 B 然后進行交集的運算即可【詳解】解：B x x ， B x ， | 5 AB | 3 4故選： D 2在平內，數 z 對應點坐標 (1,2) 則 i （ A iB C iD 【答案B【分析】先根據復數幾何意義得，再根據復數乘法法則得結果【詳解】由題意得 i，iz 故選：【點睛題考查復數幾何意義及復數乘法法則查基本分析求解能力基題3新肺疫情控，酸測新肺確的效捷段某院在為冠炎酸測點院開檢工的 天每檢對從受測檢報告成均時t 時大致從關為tt t , N N（t、N0 為數已第

2、天檢過平耗為6 時第天第天測程均時為小，么得第天測程均時致（ ）A 16 小時B小C 9 小時D 8 小【答案C【分析】根據題意求得 和 的值，然后計算出0 0 的值即可得【詳解】由第 64 天第 67 天測過程平均耗時均為 小知， 16 第 1 頁 共 21 頁， 所以， ，得 t 64又由N知， N ，所以當 49時，t 6449647，故選：【點睛本題考查分段函數模型的應用，求出 t 和 的是解題的關鍵，考查計算能0 力，屬于中等題.線l : ax y ，線 l x 1 1，“ ”是l l1 2”的A充必要件C必不充條 【答案C分必條D不分不要件【詳解直線平行： , 解得 “ 是“l l

3、1 2”的必要不充分條件. 本題選擇 C 選項5若 x A) B 11 x ， ) 值為 3CD5）【答案A【分析】根據題意求出 的值， ，再用兩角差的余弦即可求得 )值. 2【詳解】 x ) ， x , x sin x 1 2 x 12 10， cos cos cos sin 3 10 2 10 第 2 頁 共 21 頁故選： A .【點睛本題主要考查的是同角三角函數基本關系式，兩角差的余弦公式的應用，考查 學生的計算能力，是中檔6設 S 是等數n n 和若 m 大 的整， a m ，2 m 4038， （ ）A1000C1020D1030【答案B【分析】利用等差數列的性質求 ，再由前 n

4、項求得 m 【詳解 n是等差數列3 amam a a m ，解得 m或 ，若 ， m m 4038 ， 40392，不合題意，舍去， ， m m a 2(2 m ，解得 故選：【點睛本考查等差數列的性質，考查等差數列的 項，利用等差數列的性質可 以更快更準地求解7如所，等 的長 中， AN ）， /BC ，且 AM 若 N 為段 的A【答案BB 22 18【分析】根據題意，得到 ， 與 的夾角為 60AM ，推第 3 頁 共 21 頁 出AN AB， BM ，據向量數量積的運算法則，即可求出結果【詳解】依題意知 2， 與 的夾角為60，且AM ，又N 為段 的點， 3 1 3 所以 AM AC

5、 BC AC AB 2 AC 2 2 BM AM AB AB AB ，因此 AN 2 60故選：【點睛本題主要考查求平面向量的數量積，熟記向量數量積的運算法則，以及平面向 量基本定理即可，屬于常考題8九算術是國代容為富數名，中如問題“今芻，下三，四，袤丈無，二，：幾”其意為“今有面矩的脊的體下面 3 丈長 丈，棱長 2 丈高 2 丈問：的積 多？（已 1 丈為 10 尺）該體三圖圖示則鍥的體為A 立方C 立方 立尺D9000 立方【答案C【分析由意，將鍥體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數據，即可求 出體積【詳解解由題意，將鍥體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀 圖如

6、圖所示：第 4 頁 共 21 頁2 1 22 1 2沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和 1 個三棱柱，則三棱柱的體積 V1 6，棱錐的體積 132， 由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，VV +2V 立方丈10000 立尺故選 【點睛本題考查幾何體體積的計算，正確還原幾何體，利用方格數據分割與計算是關 鍵9函y e1 （中e為然數底）圖可是 ）AB C【答案D【分析當 x 時， y ，排除 ；當 x ，除 ，得到答案【詳解】當x 時，y ，排除 ； 時，y ，排除 C.故選：D.【點睛】本題考查了函數圖像的別，取特殊值排除是解題的關知函y f ( 是函，g )

7、2 x ，f ( x)與g ( )的像交點 , y 1 1， x , ) 2 ，( , ) ，x 1 x y 6 1 6A0BCD18【答案D第 5 頁 共 21 頁 2 2 2 【分析 2 2 2 x 1 x x 由此 中心對稱，f 關于點中心對稱，故交點的橫縱坐標之和為定值【詳解】 x 1 x x ，由此 中心對稱，y ，由此f ，所以f 中心對稱，x 1 6，y 1 2y 6，所以x 1 y 18 6 1 6，故選 【點睛函數的對稱性分軸對稱和對稱中心，圖像關于點中心對稱，那么對稱點的橫縱 坐標之和為對稱中心橫縱坐標的 11若數 2 在間 ,1 內有小， 的取范 是A eBCD【答案C【

8、分析】求出f 在 內有極小值可得f的圖象性質，從而可求 的值范圍.【詳解】 f ax 2 x x，由題意f在區間 上有零點，且在該零點的左側附近，有f ，右側附近有f 則 在區間 上有零點，且在該零點的左側附近，有f，右側附近有f當 時，h 為開口向上的拋物線且 ，無解 當 ，則 ，舍第 6 頁 共 21 頁 當 a h 為開口向下的拋物線，其對稱軸為x a 2， 故 ，解得 故選：【點睛本題考查函數的極值，注意根據極值的類型判斷導數的函數圖象性質，本題屬 于中檔題. 中角 C的邊別 b c已 c 2 5 ， cos a B b C ， O 滿足 OA OC ， ， 的面為 A 5BC552D

9、 55【答案D【分析】作出圖形， OC ，所以 為 ABC 重心，連 AO 并延長交BC 與 E E BC 中點長 AE 至 F AE 連 BF四邊形 為平行四邊形在 中用余弦定理得 AE在 乘以 2 可中用面積公式求得面積，再【詳解】如圖所示， OA OC ，以 O 為的重心，連 AO 并延長交 BC 與 E， E 為 的中點，延長 AE 至 F，使 ， BF， CF，則四邊形 ABFC 為行四邊形，第 7 頁 共 21 頁 sin x 2 2 sin x 2 2 C cos B A B b c 2 ， 2 2 2 5 ， ac 即 c ，又因為 5 ，所以 ， AC ，cosAFB CAE

10、 38，設 ，則AF ，在 ABF 中余弦定理得 cos AF 2 AB 2 2，即 42 2 ，解得x ，即 AE .又 sinCAE 2 9 64 8， ABC S 55AE AC CAE 8故選：D.【點睛本題考查解三角形的應用，考查三角形中的幾何計算，考查邏輯思維能力和運 算能力，屬于中檔題.二填題知【答案】sin x ， 則 tan _【分析先據sin x 的值和二者的平方關系聯立求得 cos 和 x的值，最后利用商數關系求得 tan x 的.0 【詳解】， x 1 4 5由題意可得 x ，的 3sin x 5，因此，tan sin x cos x 第 8 頁 共 21 頁故答案為：

11、【點睛關鍵點點睛：本題考查利用同角三角函數的基本關系求值，解答的關鍵就是建立有關 cos x 和 x的方程組，考查計算能力，屬于基礎.知函f ( x) 1332 x ，函f 的大點_【答案】 【分析】利用導數研究函數的單區間，從而得到極大值.【詳解】1 f ( x) x332 x f x 令f ，得： x x xf f x)極大值極小值所以當x 時，函數f 取得極大值，即函數f 的極大值點為 故答案為： 15如，直棱 A B 1 1中AC BC BC CC 1， D 、 分別 AB 、 1 的點則面線 與CD所的的弦為_【答案】【分析題以CA , 1所在直線為 y z軸空直角坐標系 ， 的標，

12、利用空間向求夾角即.【詳解由意可知CA , 1兩兩垂直，故以 C 點原點，以CA , 1所在直線為 y z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，第 9 頁 共 21 頁j j 則 C (0,0,0) ， B(0,4,0) ， A ， D (2,2,0) ， (0,2,5) ， 則 BE (0, ， (2, BE BE BE 4 58 29 29所以異面直線 BE 與 故答案為：所成的角的余弦值為【點睛方法點睛：利用空間向量求立體幾何常考查的夾角，設直 方向向量分別為 b，平面 法向量分別為 v，則直線 l , 所的角為 ),cos ；線l與平面 所的角為 0 ),sin a a u；面角 的大小為

13、 0 知從 2 開的續偶蛇排形寶形表第行 2第行 4，第行 8，10，第四為 ，18，20，如所，寶形表位第 i行第 列數為i j，如 10 ， a ， a ， 3,2 5,4 i j，第 10 頁 共 21 頁i j 【答案】 【分析】根據寶塔形數表數字排的規律可知，第 行最大數字應為2 2n ，確定出 i , j在第幾行，即確定出 i的值，然后根據等差數列的規律再確定 j 的，從而得到 i j 的【詳解】寶塔形數表的前 行共有 2個數，故第 行大的數字為，按照蛇形排列形規律：當 n 時，第 行的最后一個數字為 ，當n 45 時，得 45 行的一個數字為 2070，所以 i , j一定位于第

14、45行，即 i ，再根據等差數列的規律，假設 202045, j，則a j ，則j 26，所以 2020 ，時 i j 26 故答案為： 【點睛本題考查等差數列的應問題答本題的關鍵在于找到數表中數字的排列規 律，從而借助等差數列的通項公式、前 項公式求解三解題ABC 中角 A， 的邊別 ，知 a B 45（） 的；第 11 頁 共 21 頁 ， 所以 （）邊 BC 上取點 ，使得 cos ADC ，求 tan 值 ， 所以 5【答案） C ）5tan 【分析）用余弦定理求得，利用正弦定理求得in （2根據 的值，求得in ADC的值，由1求得 C的值，從而求得sin DAC ,cos DAC的

15、值，進而求得 DAC的值【詳解）余弦定理得 b222 2 所5 .以 由正弦定理得 sin 5 C C B b 5（2由于 ， ADC , ，所以sin 由于ADC , C 2 ，所以 2 5 .5所以sin sin 5 4 5 5 ADC ADC 25由于 2，所以 cos DAC 11 25所以tan sin DAC cos DAC 【點睛本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，屬于中檔 題數列a 12，(4 a n an n第 12 頁 共 21 頁 n n n 2 1 2 2 n n n 2 1 2 2（） nn ，明比列并 項公； n（） 為數 n n 項和證： n

16、【答案）明見解析， n n）明見解【分析）已知條件可得b n b n a n，從而可證得， 再由等比數列的通項公式可得a n 2 n 12n n ，而可求得 a ， n（2利用錯位相減法求出 ，利放縮法可證得結論【詳解）為bn an 2 ，(4 a n an n，所以b n a 1 b n a 2 又 ，以 n ，公比為 的比數列 于是a 1 n 2 n 1 ，2n n n（2 n 3 5 2 3 1 兩邊同乘以 得 S 3 42n 2n 以上兩式相減得1 S 2 2 21 1 2 1 2 2 22n 2 故S n2n 2【點睛此考查由遞推式證明等比數列，考查錯位相減法的應用，考查計算能力，屬

17、 于基礎題19已知圓 : y 2 a 0) 的離率 6 右點 1 的 3直l與圓交 B兩， 為邊等三形頂為 ( 3,2)（）橢 G 的方； （） 的面積第 13 頁 共 21 頁0 x y 20 【答案） （2【分析）據橢圓的簡單幾何性質知 a ， ，寫出橢圓的方程）斜截式設出直線 ，聯立方程組，根據直線與圓錐曲線的位置關系，可得出 中為E ( 0 的坐標，再根 eq oac(, ) 為等腰三角形知 ，從而得 PE 的率為 2 44，求出 m ，寫出 ：x y 0，并計算 AB 2，再根據點到直線距離公式求高，即可計算出面積c 6【詳解）已知得 c ， a 3，解得 a 3 ， 4 ，所以橢圓

18、的方程為x 12 4（2設直線l的方程為 ，y 由 2 y 2 得 x m ，設 A 、 B 的坐標分別為 , y ， x y 1 1 （ x 中為 , 0 ，則x 0 x x m 1 ， y x 2 ，因為 AB 是等 eq oac(, )PAB 的邊，所以 PE AB 所以 PE 的率為 2 4m4，解得 2 ，此時方為 4 x 解得x 1，x 2，所以y 1，y 2，所以 | AB | 2，此時，點 ( 到直線 AB ：x 的距離 ，所 eq oac(, )PAB 的面積 1 2 【解析橢的簡單幾何性質2直和橢圓的位置關系、橢圓的標準方程、 點到直線的距離.【思路點晴】本題主要考查的是橢

19、圓的方程，橢圓的簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直第 14 頁 共 21 頁 y線的距離，屬于難題解決本類問題時，注意使用橢圓的幾何性質，求得橢圓的標準方 y程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形， 進而知道定點與弦中點的連線垂直，這是解決問題的關鍵圖， PD 平 AD CD， CD，AD CD DP 2，E，F，M分為AP， 的點（）證EF平MPC；（）二角 PM 的弦；（若 N 為段 CQ 上的且直 DN 與面 所的為 長求線 【答案）明見解析） ） 【分析）接 EM ，得 EF面 M；EF MC，利用用線面判定定理，即可得到（）以 D 為點，分

20、別以 DCDP 的方向為 軸 軸 軸正方向的空間直角坐標系，求得平面 PMQ 和面 法量，利用向量的夾角公式，即可求解（）設 QN ，則N ，從而 DN ，由（知平面 PMQ 的向量為 關方程，即可求解的【詳解 AB PQCD 為 AB ， 第 15 頁 共 21 頁2 1 1 2 所以 PABQ 為行四邊形2 1 1 2 由點 和 分為 和BQ的中點，可得 EM 且 EM AB 因為AB， AB，F 為 的點，所以 CF 且 ，得EMCF 且 EM CF ，四邊形 EFCM 為行四邊形，所以 EF 又EF M， M，所以 平 PC .（為 PD 面 BCD CD 以建立以 D 為點以 DP的

21、方向為 軸 y 軸， z 軸正方向的空間直角坐標系.依題意可得，P PM 設 1為平面PMQ的法向量，則 n 1n 1，即 x y y ，不妨設 ，得 =1設 為平面 的向量，則 n ，即 n 22 y z x y ，不妨設 ，得 = 2 n 1 n 1 n 1 12，于是 n 1 2所以，二面角 PM 的正弦值為 .（）設QN ，即QN ，則N 從而DN 由（知平面 PMQ 的向量為 1，由題意，sin DN cos DN 1，即 ，第 16 頁 共 21 頁 1 1e n 1 1e n 整理得 3 ，得或 ，因為 0 1 所 1 5 ，所以 QN ， QN QC 3 【點睛】本題考查了線面

22、平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量， 利用向量的夾角公式求解.知函f 13 lnx（）函f 上單區；（）max，n 中的大，f 的函，函h h 上成求數 a 的值圍（）明 n n ln 【答案f 單調遞增區間為 單調遞減區間為a ；（3詳見解析【分析）導后求出f的解集后即可得解；（2轉化條件得g 在上恒成立，即a 1 1 ln 3 在 F 1 x，求導后求得F 的最大值即可得解；（3利用導數

23、證明 exx ，而可證 13 1 1 1 n 1，即可得證.第 17 頁 共 21 頁a 3 【詳解）為a 3 f x 2 ，所以xx x x 令f得 x ，當 時f 單調遞增；當 時，f ，f 單調遞減；所以函數f 上的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2由（）知當 x 時，f 恒成立，故h 恒成立；當 時，f ，又因為 恒成立，所以g 在上恒成立， 1 所以 x ，即1 1 ln a 3 在上恒成立，令F 1 ln x 0 ， a ， 3 由 F x x x ，令 得x ，易得F 上單調遞增，在上單調遞減，所以F F ，max所以a 13， a ， 綜上可得（3證明：設 ，所以 上單調遞增

24、，所以m ，即 e x 1所以 n1 1 n n 1n1n 1n 13 3n 3n n n n n 3n ，所以1 1 1 1 3 n n 3n 【點睛】本題考查了導數的綜合用，考查了計算能力和推理能力，屬于中檔.第 18 頁 共 21 頁1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 y 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 y 2 2 2 2 直角標 中曲 的參方為 為數，將線 y 1經伸變 后得曲 .在以點極，x 軸半為軸極坐系y中直 極標程 10說明曲 C 是哪種線并將線 方化極標程；已知點 M 是線 C 上的任一，點 到直 l 的距離最值最值 【答案）C2 為心在原點，半徑為 2 的，R）最大值為 2 2， 最小值 2.【分析）據伸縮關系先求出曲線 的參數方程，化普通方程，即可求出方程C 所示的曲線，再利用x y ，即可求出曲線 C 的極坐標方程；（2將直線 l的極坐標方程化為直角坐標方程，將