1、2023年江蘇省無錫市梁溪區中考適應性考試數學測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）A B C D2某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分

2、，19分 D20分，20分3已知函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是A有兩個相等的實數根B有兩個異號的實數根C有兩個不相等的實數根D沒有實數根4平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是( )A60B50C40D305下列敘述，錯誤的是( )A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形6已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關于

3、x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根7函數y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx28如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米9如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A16B32C163D32310如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據計算這

4、個幾何體的側面積為（）A9B10C11D12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2=_12如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k= 13一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的

5、球都是紅球的概率是_14已知二次函數的部分圖象如圖所示，則_；當x_時，y隨x的增大而減小15如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_16分解因式：a3a=_17若關于x的二次函數yax2+a2的最小值為4，則a的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數）（參考數

6、據：tan551.4，tan350.7，sin550.8）19（5分）先化簡后求值：已知：x=2，求的值20（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=21（10分）一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，稱為“三角形數”；把1,4,9,16,25，稱為“正方形數”. 將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a正方形數1491625b49五邊形數151222C5170（1）按照規律，表格中a=_，b=_，c=_（2）觀察表中規律，第n個“正方形數”是_；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n

7、的代數式表示第n個“五邊形數”是_22（10分）如圖，直線yx+4與x軸交于點A，與y軸交于點B拋物線yx2+bx+c經過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b ，c ，點C的坐標為 如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設點P的橫坐標為mPQ與OQ的比值為y，求y與m的數學關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點連接PB與AP，當PBA+CBO45時求PBA的面積23（12分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小

8、球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.24（14分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元（1）該顧客至少可得到_元購物券，至多可得到_元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答

9、案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B2、D【答案解析】分析：根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數詳解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，故選：D點睛：本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的

10、數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數3、A【答案解析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【題目詳解】函數的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數根，故選A【答案點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.4、C【答案解析】先根據平角的定義求出1的度數，再由平行線的性質即可得出結論【題目詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【答案點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識

11、點為：兩直線平行，同旁內角互補5、D【答案解析】【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案【題目詳解】A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【答案點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵6、D【答案解析】根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b

12、=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根【題目詳解】關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，b=a+1或b=-（a+1）當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【答案點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義

13、，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵7、D【答案解析】測試卷分析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點睛：本題考查了函數中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵8、D【答案解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據tan=，即可解決問題.【題目詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.9、B【答案解析】根據菱形的四邊相等，可得周長【題目詳解】菱形的四邊相等菱形的周

14、長=48=32故選B【答案點睛】本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質10、B【答案解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側面積公式求出答案【題目詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側面積為：25=10，故選B【答案點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40【答案解析】如圖，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案為：40.12、1【答案解析】先根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到,再根據相似三角形的面積比

15、等于相似比的平方，得到用含k的代數式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值【題目詳解】解：根據題意可知，軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，解得：k=2故答案為1考點：反比例函數綜合題13、【答案解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求出答案.【題目詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況，兩次摸出的球都是紅球的概率是，故答案為.【答案點睛】本題主要考查了求隨機事件概率的方法，解本題的要點在于根據題意畫出樹狀圖，從而求出答案.14

16、、3, 1 【答案解析】根據函數圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據圖象可判斷函數的增減性【題目詳解】解：因為二次函數的圖象過點所以，解得由圖象可知：時，y隨x的增大而減小故答案為(1). 3, (2). 1【答案點睛】此題考查二次函數圖象的性質，數形結合法是解決函數問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數解析式之間的聯系15、-3【答案解析】設A(a， a+4)，B(c， c+4)，則解得： x+4=，即x2+4xk=0，直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=

17、()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案為3.點睛：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題、根與系數的關系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.16、a（a+1）（a1）【答案解析】解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）17、1【答案解析】根據二次函數的性質列出不等式和等式，計算即可【題目詳解】解：關于x的二次函數y=ax1+a1的最小值為4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案為1【答案點睛】本題考查的是二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵三、解答題（共7小

18、題，滿分69分）18、B、C兩地的距離大約是6千米【答案解析】過B作BDAC于點D，在直角ABD中利用三角函數求得BD的長，然后在直角BCD中利用三角函數求得BC的長【題目詳解】解：過B作于點D在中，千米，中，千米，千米答：B、C兩地的距離大約是6千米【答案點睛】此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解19、 【答案解析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【題目詳解】解：原式=1（）=1=1=，當x=2時，原式=【答案點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則

19、20、（1）2016；（2）a（a2），【答案解析】測試卷分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可測試卷解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），當a=時，原式=21、1 2 3 n2 n2 +x-n 【答案解析】分析：(1)、首先根據題意得出前6個“三角形數”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據前面得出的一般性得出答案詳

20、解：（1）前6個“三角形數”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，第n個“三角形數”是， a=782=1782=1前5個“正方形數”分別是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第n個“正方形數”是n2， b=62=2前4個“正方形數”分別是：1=，5=，12=，22=，第n個“五邊形數”是n（3n1）2n（3n1）2， c=3（2）第n個“正方形數”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，第n個“五邊形數”是n2+x-n點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發生了變化，

21、是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題22、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【答案解析】（3）通過一次函數解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關系，再次利用即可求解（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可

22、【題目詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點BA（2，4），B（4，2）又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3拋物線解析式為，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D設P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），則PEm2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ與OQ的比值的最大值為（3）如圖2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此時PB過點（2，4）設直線PB解析式為，ykx+2把點（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直線PB解析式為，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5當x5時，2x+225+27P（5，7）過P作PHcy軸于點H則S四邊形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABO