1、2021-2022學年黑龍江省綏化市林楓中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.2. 設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A BC D 參考答案：B略3. 若圓和圓相切，則等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9參

2、考答案：C【分析】根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即|r5|，求得r18或8，不滿足5r10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故選C【點睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題. 兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.4. 已知為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到選項中逐一排除即可得到正確答

3、案.詳解：令，選項A， ， A錯誤；選項B， ，B錯誤；選項C， ，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，C正確.；選項D，D錯誤.故選C.5. 如果,那么函數(shù)的圖象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四參考答案：B略6. 函數(shù)y=的值域是( )A（，3）（3，+）B（，2）（2，+）CRD（，2）（3，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來求y的取值范圍【解答】解：=，函數(shù)y的值域為（，2）（2，+）故選擇：B【點評】本題是考查反比例函數(shù)的值域?qū)儆诨A題7. 設是方程的

4、解，則屬于區(qū)間（ ）A. (3,4) B.(2,3) C. (1,2) D.(0,1) 參考答案：B8. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S4=2，S5=0，則S6=（）A0B1C2D3參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由求和公式可得首項和公差的方程組，解方程組得到首項和公差后代入求和公式可得【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，則S4=4a1+d=2，S5=5a1+d=0，聯(lián)立解得，S6=6a1+d=3故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項和公差是解決問題的關鍵，屬基礎題9. 函數(shù)的圖象不可能是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分

5、析】函數(shù)的圖象是一個隨著a值變化的圖，討論a值的不同取值從而得到不同的圖象，從這個方向觀察四個圖象【解答】解：當a0時，如取a=1，則f（x）=，其定義域為：x1，它是奇函數(shù)，圖象是A故A正確；當a0時，如取a=1，則f（x）=，其定義域為：R，它是奇函數(shù)，圖象是B故B正確；當a=0時，則f（x）=，其定義域為：x0，它是奇函數(shù)，圖象是C，C正確；故選D【點評】由于函數(shù)的解析式中只含有一個參數(shù)，這個參數(shù)影響圖象的形狀，這是本題的關鍵10. 已知向量與向量垂直，則（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是_

6、.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時要排除反向共線的情況.【詳解】因為和的夾角為鈍角，所以，解得且.【點睛】當兩個向量的夾角為鈍角的時候，通過向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因為此時包含了兩個向量反向這種情況，因此要將其排除.12. 一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是 。參考答案：6cm2略13. 已知點在終邊上，則_參考答案：5【分析】根據(jù)P坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出的值，原式分子分母除以 ，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，把的值代入計算即可求出值【詳解】解：點P（1，2）在角的終邊

7、上，將原式分子分母除以，則原式 故答案為：5【點睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題14. 實數(shù)1和2的等比中項是_參考答案：15. 已知為第三象限的角，,則 參考答案：16. 某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的頻率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為 _.參考答案：1617. 函數(shù)y = sin x + cos 2 x ( 0 x 2 )的值域是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_。參考答案： 2， arcsin，和 arcsin，；三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；（2）若，求證：對任意都成立；（3）若，求證：對任意都成立；參考答案：（1）由題意，又由得，即對一切成立，所以 （2）由得，兩邊同除以得（3），將代入，得 由得，所以，所以從而又由得所以，從而，綜上，19. （12分）設集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求實數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算 專題：計算題分析：（1）先

9、解出集合A，根據(jù)2是兩個集合的公共元素可知2B，建立關于a的等式關系，求出a后進行驗證即可（2）一般AB=A轉(zhuǎn)化成BA來解決，集合A兩個元素故可考慮對集合B的元素個數(shù)進行討論求解解答：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；當a=1時，B=x|x24=0=2，2，滿足條件；當a=3時，B=x|x24x+4=0=2，滿足條件；綜上，a的值為1或3；（2）對于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，BA，當0，即a3時，B=滿足條件；當=0，即a=3時，B=2，滿足條件；當0，即a3時，B=A

10、=1，2才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關系得矛盾；綜上，a的取值范圍是a3點評：本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，屬于基礎題，考查分類討論的思想20. 橢圓方程為的一個頂點為，離心率。 （1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點且P（2,1）為MN中點，求直線的方程。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值參考答案：（1）依題意有，則2分 將點代入得 4分而，5分故；6分（2）依題意有8分而，10分12分略22. 如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示（1）證明：AD平面PBC；（2）求三棱錐DABC的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖【分析】（1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，從而得到BCAD由此能夠證明AD平面PBC（2）由三視圖得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱錐的體積【解答】.（