1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則的大小關(guān)系是 A B C D參考答案：B2. 等差數(shù)列an中，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于（ ）A B C D參考答案：B略3. 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A= B C D 參考答案：C5. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A1 B C1或1 D0或1或 參考答案：D6. “ab”是“a3b3”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條

2、件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，反之也成立，故選C7. 若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm0Cm2Dm0參考答案：A略8. 是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是 ( )A BC D參考答案：D略9. 下列判斷正確的是（ ）A棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái) D底面是正方形的四棱錐是正四棱錐 參考答案：B10. 若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）ABCD參

3、考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】計(jì)算題；方程思想；立體幾何【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：r?2r=，解得：r=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （15）與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有 參考答案：（15）7略12. 若實(shí)數(shù)x滿足方程，則x= 參考答案：略13. 若長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對(duì)角線的

4、一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是_參考答案：14. 已知銳角滿足sin（+）=，則cos（+）的值為參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，則cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ks5u 。參考答案：16. 設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_參考答案：【分析】根據(jù)三

5、點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_參考答案：60試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，可得得平面，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為，最小

6、值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合.參考答案：19. （本小題滿分14分）一艘輪船在以每小時(shí)16km速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西80 km處，受影響的初始范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心半徑長為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時(shí)10km的速度擴(kuò)大，且圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑為47km已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北60 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過程中，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則輪船離此時(shí)圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)

7、的實(shí)際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識(shí).【解】我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 1分設(shè)臺(tái)風(fēng)活動(dòng)半徑r=7+10t（0t4），其中t為輪船移動(dòng)時(shí)間。單位：小時(shí)，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為 3分輪船航線所在直線l的方程為 ，即 5分（i）如果圓與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向由于圓心O（0，0）到直線l的距離 ，7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里” 4847 ，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無公共點(diǎn)這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不需要改變航向8分（ii）如圖，設(shè)

8、輪船航行起始點(diǎn)為A，輪船離原點(diǎn)最近點(diǎn)為H從A到H移動(dòng)距離（公里）9分輪船移動(dòng)時(shí)間（小時(shí)），10分此時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+104= 47（公里）， 恰好為圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑 12分由平面幾何知識(shí)可知，此時(shí)最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里. 14分略20. 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：ABA，B?A.又Ax|2x5，當(dāng)B時(shí)，由m12m1，解得m2.當(dāng)B時(shí)，則解得2m3.綜上可知，m(，321. 設(shè)ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知.（）求角A的大??；（）求的最大值.參考答案：解：（）由已知得，整理得.所以由余弦定理得，即.（）由（）得，即，其中且.因?yàn)椋缘?/p>