1、數(shù)學(xué)文化立體幾何（22題）1、“塹堵”【編號第1題】【2016春廈門校級月考九章算術(shù)中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（）A.4+212B.2C.4+4PD.6+4l2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積.【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC-A,B,C,底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是一邁、斜邊是2,且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2,所以幾何體的表面積S=2XH2X1+2X2

2、+2X殳X：1=6+4立，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力.【編號第2題】【2016廈門模擬九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）倩很用_A.2B.4+2遼C.4+4邁D.6+412【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度由面積公式求出幾何體的側(cè)面積.【解析】：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC-A，B，C，,底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角

3、邊分別是一邁、斜邊是2,且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2,_所以幾何體的側(cè)面積S=4+4.邁，故選：c.【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的側(cè)面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力.2、商鞅銅方升【編號第3題】【2016遼寧校級模擬】中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器-商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若n取3,其體積為(立方寸)，則圖中的x%()A.B.1.6C.D.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.利用體積求出x.【解析】：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得：1

4、，(-x)X3X1+n(2)2x=,x=.故選：b.【點(diǎn)評】本題考查三視圖,考查體積的計(jì)算,確定直觀圖是關(guān)鍵.3、鱉臑【編號第4題】4.【2015秋廈門校級月考九章算術(shù)中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，在鱉臑PABC中，PA丄平面ABC,AB丄BC,且AP二AC=1,過A點(diǎn)分別作AE丄PB于E、AF丄PC于F,連接EF當(dāng)AAEF的面積最大時(shí)，tanZBPC的值是()A.込A.込B.豐C.込D.會(huì)考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定.【分析】由已知可證AE丄平面PBC,PC丄平面AEF,可得AEFAPEF均為直角三角形，由已知得AF=，從而電肛卩歩EF呂（AE2+EF2）二寺（AF）2寺

5、當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時(shí)，取“二”，1PR解得當(dāng)AE二EF二寺時(shí)，AAEF的面積最大，即可求得tanZBPC二的值.Lu1J-【解析】：顯然BC丄平面PAB,則BC丄AE,又PB丄AE,則AE丄平面PBC,于是AE丄EF，且AE丄PC,結(jié)合條件AF丄PC得PC丄平面AEF,42所以AEFAPEF均為直角三角形，由已知得AF=-,而寺訊EF今（AE2+EF2）二寺（AF）2二寺，當(dāng)且僅當(dāng)AE=EF時(shí)，取“二”,1_1EF2所以，當(dāng)AE二EF專時(shí)，AAEF的面積最大，此時(shí)tanZBPC二=寸,故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定,不等式的解法及應(yīng)用,同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏

6、輯推理能力,屬于中檔題.【編號第5題】5.【2015秋萍鄉(xiāng)期末九章算術(shù)中將底面的長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為螫臑.在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD丄底面ABCD，且PD=CD=BC，則當(dāng)點(diǎn)E在下列四個(gè)位置：PA中點(diǎn)、PB中點(diǎn)、PC中點(diǎn)、PD中點(diǎn)時(shí)分別形成的四面體E-BCD中，螫臑有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在PC中點(diǎn)時(shí)，證明BC丄平面PCD,DE丄平面PBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在PA中點(diǎn)時(shí)：以D為原點(diǎn)，分別以D

7、A,DC,DP為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=BC=1，則可求BC,BE,EC三邊長不滿足勾股定理，可得EBC不是直角三角形，故故四面體E-BCD不是螫臑.（3）當(dāng)點(diǎn)E在PB中點(diǎn)時(shí)：易證BCE不是直角三角形（同上），可得四面體E-BCD不是螫臑.（4）當(dāng)點(diǎn)E在PD中點(diǎn)時(shí)：由BC丄平面ECD,DE丄平面DBC,可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑.【解答】證明：（1）當(dāng)點(diǎn)E在PC中點(diǎn)時(shí)：因?yàn)镻D丄底面ABCD，所以PD丄BC,因?yàn)锳BCD為正方形，所以BC丄CD,因?yàn)镻DACD二D,所以BC丄平面PCD,因?yàn)镈E平面PCD,所以BC丄DE,

8、因?yàn)镻D=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE丄PC,因?yàn)镻CABC二C,所以DE丄平面PBC,由BC丄平面PCD,DE丄平面PBC，可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是ZBCD,ZBCE,ZDEC,ZDEB；(2)當(dāng)點(diǎn)E在PA中點(diǎn)時(shí)：如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DP為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=BC=1,則：C(0,1,0),B(1,1,0),D(0,0,0),E(斗，0),jj可求：BC=1,BE=f,EC二乎，三邊長不滿足勾股定理，可得EBC不是直角三角形，故故四面體E-BCD不是螫臑.(3)如下圖當(dāng)點(diǎn)E

9、在PB中點(diǎn)時(shí)：易證BCE不是直角三角形(同上)，故四面體E-BCD不是螫臑(4)如下圖當(dāng)點(diǎn)E在PD中點(diǎn)時(shí):由BC丄平面ECD,DE丄平面DBC,可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形,即四面體EBCD由BC丄平面ECD,DE丄平面DBC,可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑.故選：B.點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題【編號第6題】【2016上饒一模】在九章算術(shù)中,將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱之為羨除，現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示，面ABC、面ABFE、面CDEF均為等腰梯形，ABCDEF,AB=6,CD=8,E

10、F=10,EF到面ABCD的距離為3,CD與AB間的距離為10，則這個(gè)羨除的體積是（）EFA.110B.116C.118D.120【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】將幾何體分解成一個(gè)直棱柱和兩個(gè)相同的不規(guī)則幾何體,將三個(gè)幾何體改變位置組合成一個(gè)直棱柱進(jìn)行計(jì)算.【解析】過A作AP丄CD,AM丄EF,過B作BQ丄CD,BN丄EF，垂足分別為P,M,Q,N,將一側(cè)的幾何體放到另一側(cè)，組成一個(gè)直三棱柱，底面積為X0X3=15.棱柱的高為8,所以V=15X8=120.故選：D.點(diǎn)評】故選：D.點(diǎn)評】本題考查了不規(guī)則幾何體的體積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體補(bǔ)成規(guī)則幾何體是常用解題方法.5、5、周率相關(guān)【編號

11、第7題】【2012湖北】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式dLy.人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)n二判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A.XB.Z函C.D.d3_.-V【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理.【分析】根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后選項(xiàng)中的常數(shù)為表示出n,將四個(gè)選項(xiàng)逐b一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可.，解得d=l，解得d=l辛設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為則6bn=a選項(xiàng)A代入得n二罟父；選項(xiàng)B代入得n今二3；選項(xiàng)C代入得n；腭-;選項(xiàng)D代入得n二由于D的值最接近n

12、的真實(shí)值故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查了球的體積公式及其估算,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題【編號第8題】【2016春信陽月考】我國數(shù)學(xué)史上有一部堪與歐幾里得幾何原本媲美的書,這就是歷來被尊為算經(jīng)之首的九章算術(shù),其中卷第五商功有一道關(guān)于圓柱體的體積試題：今有圓堡,周四丈八尺,高一丈一尺,問積幾何其意思是：含有圓柱形的土筑小城堡,底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少若n取3,估算小城堡的體積為（）A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)周長求出城堡的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算.【解析】：設(shè)圓柱形城堡的底

13、面半徑為r，則由題意得2nr=48，所以r疇-=8尺.又城堡的咼h=11尺，所以城堡的體積V二nmh二nX64X11=2112立方尺.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題【編號第9題】【2016沈陽校級模擬】九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，咼一丈一尺.問積幾何答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以咼乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V令X（底面的圓周長的平方X高）.則由此可推得圓周率n的取值為（）A.3B.3.14C.D.【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性.【分析】

14、由題意，圓柱體底面的圓周長20尺，高4尺，利用圓堡瑽（圓柱體）的體積X（底面的圓周長的平方X高），求出V,再建立方程組，即可求出圓周率n的取值.【解析】：由題意，圓柱體底面的圓周長20尺，高4尺，因?yàn)閳A堡瑽（圓柱體）的體積v二吉X（底面的圓周長的平方X高），所以X（202X4）多9，所以27TR=20所以X（202X4）多9，所以27TR=20所以n=3,，故選：A.點(diǎn)評】本題考查圓柱體底面的圓周長、體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題編號第10題】【2016山東校級一模九章算術(shù)是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著.其第五卷商功中有如下問題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈

15、一尺，問積幾何”這里所說的圓堢壔就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少若n取3,估算該圓堢壔的體積為（）A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】根據(jù)周長求出圓堢壔的底面半徑，代入圓柱的體積公式計(jì)算.【解析】：設(shè)圓柱形圓堢壔的底面半徑為r，則由題意得2nr=48，43所以r二=8尺，又圓堢壔的高h(yuǎn)=11尺，己-所以圓堢壔的體積V二nr2h二nX64X11=2112立方尺.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、牟合方蓋相關(guān)編號第11題】【2016信陽一模】劉徽在他的九章算術(shù)注中提出

16、一個(gè)獨(dú)特的方法來計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)鳩.后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”白哨體積計(jì)算公式，艮啥V牟二r3-V方蓋差，r為球的半徑，也即正方形的棱長均為2r，為從而計(jì)算出V球4nr3記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V正，棱長為2r的正方形的方蓋差為V方蓋差，則警（）BDC考點(diǎn)】球的體積和表面積.BDC考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】計(jì)算出V方蓋差，V正，即可得出結(jié)論萬蓋差正11d41【解析】：解：由題意，V差二r3-百V牟二r3-百X石廠XgXnXr3二gr3,萬蓋差述牛迖L廿舍=尋3,所有棱

17、長都為r=尋3,所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V正吉“XN故選：C.【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)【編號第12題】【2016春江西校級月考】我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法.它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）乙丙d乙丙dAa，bBa，dCc，bDc，d【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)已知中“牟合方蓋”

18、的幾何特征，分別判斷它的正視圖和俯視圖形狀，可得答案【解析】：當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖為：a俯視圖為：b故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題【編號第13題】（2012溫州）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可.【解答：利用圓

19、柱直徑等于立方體邊長，得出此時(shí)擺放，圓柱主視圖是正方形，得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.【編號第14題】【2016吉林四模】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖1，圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）團(tuán)1別可能是（）團(tuán)1

20、A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖.【分析】相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識圖的形狀，判斷答案.【解析】：因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上所以俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，故選：A.【點(diǎn)評】本題很是新穎，三視圖是一個(gè)常考的內(nèi)容，對于幾何體，他描述的應(yīng)該熟悉，想想出它的樣子，才能夠作對此題.【編號第15題】（2015春麻城市校級期中）劉

21、徽在他的九章算術(shù)注中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來計(jì)算球體的體積:他不直接給出球體的體積,而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為4：n，即V牟：V球=4：n.也導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計(jì)算公式，即壬V牟二r3-V、蓋差，從而計(jì)算出.記所有牛萬蓋差球棱長都為r的正四棱錐的體積為V正，則（）正A.V方蓋差%BV方蓋差化C.V、蓋差VV正D.以上三種情況都有可能萬蓋差正【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】計(jì)算出V方蓋差，V正,即可得出結(jié)論.萬蓋差止114431存活3,【解析】：由題意，V方蓋差二r3一石V牟二r3-可X可兀丫=可巴所有棱長都為r的正四

22、棱錐的體積為V正=XrXrX所以V方蓋差v存活3,萬蓋差正故選：A.【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).【編號第16題】【2016泉州校級模擬】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）根據(jù)三視圖看

23、到方向，可以確定三個(gè)識圖的形狀，判斷答案【解析】：因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上所以俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題7、“米谷粒分”問題【編號第17題】【2015湖北】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體

24、的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論.【解析】：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534X=169石，254故選：B.【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).【編號第18題】【2016懷化三模】我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺.葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何”其意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺（注：1丈等于10尺）（）A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題.【分析】由題意，圓

25、柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長24尺，另一條直角邊長5X2=10（尺）利用勾股定理，可得結(jié)論.【解析】：由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長24尺，另一條直角邊長5X2=10（尺）因此葛藤長梓+10玄26（尺）.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵.7、祖暅原理【編號第19題】聯(lián)想祖暅原理，計(jì)算曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y二1所圍成的封閉區(qū)域的面積為.【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y二1所圍成的封閉區(qū)域，然后分

26、析平面區(qū)域的形狀，進(jìn)而利用祖暅原理求出封閉區(qū)域【解析】曲線y=lnx與y=ln（x+1）以及y二1所圍成的封閉區(qū)域如圖所示：由祖暅原理我們易得：該不規(guī)則圖形的面積等于一個(gè)底為1,高為2的矩形面積故S=2X1=2故答案為：2【編號第20題】在平面上，將兩個(gè)半圓弧（片呼+戸二1懐1）和（片辦+護(hù)=1（兀二可、兩條直線7=1和7=一1圍成的封閉圖形記為D,如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過（6刃（|刈蘭1）作。的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤怼⒁粋€(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出G的體積值為【解析】根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1,高為2兀的圓柱平放，一個(gè)高為2,底面面積2兀的長方體，這兩個(gè)幾何體與。放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即G的體積值為TT-I32TT十0軟二2用十16兀.【考點(diǎn)定位】考查旋轉(zhuǎn)體組合體體積的計(jì)算，重點(diǎn)考查空間想象能力，屬難題。【編號第21題】21我國齊梁