1、 高一數學必修四知識點梳理高一數學必修四學問點梳理1 【公式一】 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin(2k+)=sin(kZ) cos(2k+)=cos(kZ) tan(2k+)=tan(kZ) cot(2k+)=cot(kZ) 【公式二】 設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 【公式三】 任意角與-的三角函數值之間的關系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到-與的三角

2、函數值之間的關系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 【公式六】 /2及3/2與的三角函數值之間的關系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)

3、=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ) 高一數學必修四學問點梳理2 問題提出 1.函數是討論兩個變量之間的依存關系的一種數量形式.對于兩個變量,假如當一個變量的取值肯定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數關系. 2.在中學校內里，有這樣一種說法：“假如你的數學成果好,那么你的物理學習就不會有什么大問題.”根據這種說法,好像同學的物理成果與數學成果之間存在著某種關系,我們把數學成果和物理成果看成是兩個變量,那

4、么這兩個變量之間的關系是函數關系嗎? 3.我們不能通過一個人的數學成果是多少就精確地斷定其物理成果能達到多少,學習愛好、學習時間、教學水公平,也是影響物理成果的一些因素,但這兩個變量是有肯定關系的,它們之間是一種不確定性的關系.類似于這樣的兩個變量之間的關系,有必要從理論上作些探討,假如能通過數學成果對物理成果進行合理估量,將有著特別重要的現實意義. 學問探究(一)：變量之間的相關關系 思索1:考察下列問題中兩個變量之間的關系: (1)商品銷售收入與（廣告）支出經費; (2)糧食產量與施肥量; (3)人體內的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個變量之間的關系是函數關系嗎? 思索2：“名師出高徒”可

5、以解釋為老師的水平越高，同學的水平就越高，那么同學的學業成果與老師的教學水平之間的關系是函數關系嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關系的（成語）嗎? 思索3:上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系,稱之為相關關系,那么相關關系的含義如何? 自變量取值肯定時，因變量的取值帶有肯定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系. 1、球的體積和球的半徑具有() A函數關系B相關關系 C不確定關系D無任何關系 2、下列兩個變量之間的關系不是 函數關系的是() A角的度數和正弦值 B速度肯定時，距離和時間的關系 C正方體的棱長和體積 D日照時間和水稻的畝產量AD練:學問探究(二)：散點圖 【問

6、題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的討論中,討論人員獲得了一組樣本數據: 其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數. 思索1:對某一個人來說,他的體內脂肪含量不肯定隨年齡增長而增加或削減,但是假如把許多個體放在一起，就可能表現出肯定的規律性.觀看上表中的數據,大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化? 思索2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系,我們需要對數據進行分析,通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎? 思索3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎? 在平面直角

7、坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖. 思索4:觀看散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系? 思索5：在上面的散點圖中,這些點散布在從左下角到右上角的區域,對于兩個變量的這種相關關系,我們將它稱為正相關.一般地,假如兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何? 思索6：假如兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何?其散點圖有什么特點? 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域. 一般狀況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數的單調性. 學問探究(一)：回歸直線 思索1:一組樣本數據的平

8、均數是樣本數據的中心,那么散點圖中樣本點的中心如何確定?它肯定是散點圖中的點嗎? 思索2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有肯定的規律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分布有什么特點? 這些點大致分布在一條直線四周. 思索3:假如散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線四周,則稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量,其回歸直線肯定通過樣本點的中心嗎? 思索4:對一組具有線性相關關系的樣本數據,你認為其回歸直線是一條還是幾條? 思索5:在樣本數據的散點圖中，能否用直尺精確畫出回歸直線?借助計

9、算機怎樣畫出回歸直線? 學問探究(二)：回歸方程 在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數據，假如能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較詳細、清晰地了解兩個相關變量的內在聯系，并依據回歸方程對總體進行估量. 思索1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系? 整體上最接近 思索2:對于求回歸直線方程，你有哪些想法? 思索4：為了從整體上反映n個樣本數據與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適?20.9%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫 之間的關系，隨機統計并制作了某6天 賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表： 假

10、如某天的氣溫是-50C，你能依據這些 數據猜測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎? 實例探究 為了了解熱茶銷量與 氣溫的大致關系,我們 以橫坐標x表示氣溫， 縱坐標y表示熱茶銷量， 建立直角坐標系.將表 中數據構成的6個數對 表示的點在坐標系內 標出，得到下圖。 你發覺這些點有什么規律? 今后我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot). 建構數學 所以,我們用類似于估量平均數時的 思想,考慮離差的平方和 當x=-5時，熱茶銷量約為66杯 線性回歸方程： 一般地,設有n個觀看數據如下：當a,b使2.三點(3,10),(7,20),(11,24)的 線性回歸方程是()D11.69 二、求線性回歸方程

11、 例2：觀看兩相關變量得如下表： 求兩變量間的回歸方程解1：列表： 閱讀課本P73例1 EXCEL作散點圖 利用線性回歸方程解題步驟： 1、先畫出所給數據對應的散點圖; 2、觀看散點，假如在一條直線四周，則說明所給量具有線性相關關系 3、依據公式求出線性回歸方程，并解決其他問題。 (1)假如x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值;(2)分別說明以上兩個模型是確定性 模型還是隨機模型. 模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e. 解(1)模型1：y=6+4x=6+43=18; 模型2：y=6+4x+e=6+43+1=19.C線性相關與線性回歸方程小結1、變量間相關關系的散點圖 2、如何利用

12、“最小二乘法”思想求直線的回歸方程 3、學會用回歸思想考察現實生活中變量之間的相關關系 高一數學必修四學問點梳理3 定義： 形如y=xa(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。 定義域和值域： 當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實數，則函數的定義域為大于0的全部實數;假如a為負數，則x確定不能為0，不過這時函數的定義域還必需根據q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的全部實數;假如同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的全部實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不憐憫況如下：在x大于0時，

13、函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域 性質： 對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種狀況來爭論各自的特性： 首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數，則x(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數，函數的定義域是R，假如q是偶數，函數的定義域是0，+)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(xk)，明顯x0，函數的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道： 排解了為0與負數兩種可能

14、，即對于x0，則a可以是任意實數; 排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實數，q不能是偶數; 排解了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數，a就不能是負數。 （總結）起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不憐憫況如下： 假如a為任意實數，則函數的定義域為大于0的全部實數; 假如a為負數，則x確定不能為0，不過這時函數的定義域還必需依據q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的全部實數;假如同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的全部實數。 在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。 在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0