1、第一部份 數與代數（一）數的認識整數【正數、0、負數】1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3都是自然數,也都是整數2、最小的自然數是0，自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。3、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。4、整數包括正整數、0和負整數。如：-3、-17、0、90、6等。5、整數的讀寫：多位數從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。讀數時，從最高位讀起，一級一級地讀。讀萬級和億級的數時要按個級的讀法來讀，并在后面加上級名。每一級末尾的0都不讀，其他數位上無論有一個0或連續有幾個0，都只讀一個“零”。6、整數的寫法：寫數時，先確定最高位是哪一級的哪個數

2、位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位上一個也沒有就在那一位上寫0。7、整數的數位從低位開始分別是個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位整數的計數單位分別是一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億8、大數目的改寫：把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，只要在萬位或億位右邊點上小數點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。在不改變原數大小的前提下，按要求改寫數，寫出的數是原數的準確數，根據需要還可以還原。例如：974800000=9.748億，453200=45.32萬。9、求一個數的近似值（通常采用四舍五入法）：把一個數保

3、留整數、保留一位小數、保留兩位小數、保留三位小數也可以分別說成精確到個位、精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位例如把8745603先改寫成用“萬”作單位的數，再省略“萬”后面的尾數（精確到萬位）8745603=874.5603萬875萬10、整數的大小比較:如果位數不同，位數多的數就大；如果位數相同，先看最高位，最高位上的數大的那個數就大，最高位相同，次高位上的數大的哪個數就大，如果還相同，則繼續比較，以此類推，直到比較出大小為止。小數【有限小數、無限小數】1、分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾2、整數和小數

4、都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。3、小數點向右移動一位、兩位、三位原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍小數點向左移動一位、兩位、三位原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍4、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。5、小數的讀法：讀小數時，整數部分仍按照整數的讀法來讀，整數部分是“0”的讀作“零”，小數點讀作“點”，小數部分按從左往右的順序讀出每個數位上的數字，小數部分的0要讀。6、小數的寫法：寫小數時，整數部分按照整數的寫法去寫，整數部分是0的寫作“0”，小數點寫在整數部分的右

5、下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。7、小數的基本性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。8、根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的“0”，把小數化簡。9、比較小數大小的方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大，這個小數就大。10、求小數近似數的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數；（2）根據需要確定看哪一位上的數；（3）用“四舍五入”的方法求得結果。分數【真分數、假分數】1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個分數的分數單位。3、從小數和分數的意

6、義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、1000的分數。4、分數可以分為真分數和假分數。5、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。6、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。分子是分母倍數的假分數實際上是整數。7、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。9、應用分數的基本性質，可以通分和約分。約分：用分子和分母同時除以它們的最大公因數，化成最簡分數的過程。通分:根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程，叫做通分。10、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數

7、。1的倒數是1,0沒有倒數。百分數【稅率、利息、折扣、成數】1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或2、分數與百分數比較：不同點相同點分數可以表示具體數量，可以有單位名稱都可以表示兩個數之間的關系百分數不可以表示具體數量，不可以有單位名稱3、折扣：在進行商品銷售是，經常用到“打折扣”出售，簡單說就是打折，幾折就是十分之幾，或用百分數百分之幾十來表示。如：八折就是按原價的80出售，六五折就是按原價的65出售。原價折扣=現價 現價原價=折扣 現價折扣=原價4、分數、小數、百分數的互化。（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、

8、100、1000的分數，再約成最簡分數。（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號。（4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點向左移動兩位。（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數，也就是百分號前保留一位小數），再把小數化成百分數。（6）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。5、求一個數比另一個數多（少）百分之幾，就是求一個數比另一個數多（少）的占另一個數的百分之幾。拿多或者少的部分單位“1”6、利息=本金利率時間因數與倍數【素數（質數）、合數、奇數、偶數】1、43=12，12是4的倍數，12也是3的

9、倍數，4和3都是12的因數。2、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。3、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。4、5的倍數的特點：個位上的數是5或0。 2的倍數的特點：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是偶數。 3的倍數的特點：各位上數的和一定是3的倍數。5、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。6、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數）。7、一個數，如果除了1和它本身之外還有別的因數，這樣的數就叫做合數。8、在120這些數中： 素數：2、3、5、7、11、13、17、19。合數：4、6

10、、8、9、10、12、14、15、16、18、20。1既不是質數，也不是合數9、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。10、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。11、如果兩個數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。12、公因數只有1的兩個數有以下幾種情況：（1）相鄰的兩個自然數（2）質數與質數（3）質數與合數（但合數不是質數的倍數）（二）數的運算計算法則【整數、小數、分數】1、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起。2、計算小數加、減法要把小數點對齊，從低位算起。3、小數乘法：（1）先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共

11、有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。（2）注意：在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。4、小數除法：（1）商的小數點要和被除數的小數點對齊；（2）有余數時，要在后面添0，繼續往下除；（3）個位不夠商1時，要在商的整數部分寫0，點上小數點，再繼續除。（4）把除數轉化成整數時，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位。（5）當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，要在被除數的末尾用0補足。5、分數加、減法：（1）同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。（2）異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。6、分數大小的比較：（1）同分母分數相比較，分

12、子大的大，分子小的小。（2）異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。7、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。8、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。四則運算關系加法一個加數=和另一個加數減法被減數=差+減數 減數=被減數差乘法一個因數=積另一個因數除法被除數=商除數 除數=被除數商1、除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。2、簡便計算運算定律：運算定律用字母表示加法交換律ab=ba加法結合律（ab）c=a(bc)乘法交換律ab=ba乘法結合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（ab）c=acbc減法運算規律ab

13、c=a（bc）除法運算規律abc=a（bc）2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數相乘得“1”。）（1）A0.1=A10（2）A0.1=A10（7）A0.01=A100；（8）A0.01=A100（3）A0.2=A5（4）A0.2=A5（9）A0.25=A4（10）A0.25=A4（5）A0.5=A2（6）A0.5=A2（11）A0.125=A8（12）A0.125=A83、求近似數的方法。（1）四舍五入法。（2）進一法。（3）去尾法。4、積與因數、商與被除數的大小比較：第2個因數1,積第1個因數；第2個因數=1,積=第1個因數；第2個因數1,積1，商被除數；除數=1，商=被除數；

14、除數被除數；（三）式與方程用字母表示數1、在一個含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=aa，a2= aa。3、用字母表示數：（1）用字母表示任意數：如X=4 a=6（2）用字母表示常見的數量關系：如s=vt（3）用字母表示運算定律：如ab=ba（4）用字母表示計算公式：S=ah方程與等式1、含有未知數的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過程，叫做解方程。4、方程和等式的聯系

15、與區別：方程等式聯 系方程一定是等式，等式不一定是方程區 別含有未知數不一定含有未知數5、等式的基本性質（一）等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得結果仍然是等式。6、等式的基本性質（二）等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。7、列方程解應用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數并用X表示。（2）找出應用題中數量間的相等關系，并列出方程。（3）求出方程的解。（4）檢驗或驗算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例1、比和比例的聯系與區別：比與比例的區別1、意義不同比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名稱不同比的名稱兩點

16、讀作比，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比例的名稱組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。3、性質不同比的性質比 的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變。比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。4、應用不同應用比的意義求比值。應用比的性質化簡比。應用比例的意義判斷兩個不能否組成比例。應用比例的性質不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。2、比同分數、除法的聯系與區別：比分數除法聯系前項分子被除數比號分數線除號后項分母除數比值分數值商比的基本性質分數的基本性質除法的商不變性質區別比表示兩個數之間的關系

17、。分數表示一個數。除法表示一種運算。3、求比值與化簡比的區別：一 般 方 法結 果求比值根據比值的意義，用前項除以后項。是一個數。可以是整數、小數或分數。化簡比根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數（零除外）。是一個比。它的前項和后項都是整數，并且是互質數。4、化簡比：（1）整數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。（2）小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。（3）分數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數。5、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離實際距離正比例、反比例1、正

18、比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。2、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。3、正比例與反比例的區別：正 比 例反 比 例相 同 點都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不 同 點商一定=k（一定）積一定xy=k（一定）第二部份 空間與圖形（一）圖形的認識、測量量的計量1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、

19、毫米。2、長度單位：（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。6、面積單位：（100）1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（

20、升）、立方厘米（毫升）。8、體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升9、常用的質量單位有：噸、千克、克。10、質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克11、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。12、時間單位：（60）1世紀=100年1年=12個月1年=4個季度1個季度=3個月1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒13、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率； 低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。14、常用計量單位用字母表示：

21、千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸：t千克：kg克：g升：l毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】1、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。2、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（）。3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角

22、。4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的內角和等于180度。8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓

23、心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。15、平面圖形的面積計算公式推導：【1】平行四邊形面積公式的推導過程？（1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。 （2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。 （3）因為：長方形面積=長寬，所以：平行四邊形面積=底高。即：S=ah。【2】三角形面積公式的推導過程？（1）用

24、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 （2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半 （3）因為：平行四邊形面積=底高，所以：三角形面積=底高2。即：S=ah2。【3】梯形面積公式的推導過程？（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。 （3）因為：平行四邊形面積=底高，所以：梯形面積=（上底下底）高2。即：S=（a+b）h2。【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程 （1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個

25、近似的長方形。（2）長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。（3）因為：長方形面積=長寬，所以：圓面積=rr=r2。即：S=r2。16、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長=（長+寬）2長方形面積=長寬正方形周長=邊長4正方形面積=邊長邊長平行四邊形面積=底高三角形面積=底高2梯形面積=（上底下底）高2C=dC=2rr=d2r=C2d=2rd=cS=r217、常用數據：常用值常用平方數2=6.283=9.424=12.565=15.706=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.412=37.6815=47.116=50.2418=56.5220=62.82

26、5= 78.532=100.482.25=7.0656.25=19.625112=121122=14413=16914=196152=225252=625立體圖形【認識、表面積、體積】1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。2、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。3、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。6、圓柱和圓錐三種關系：（1）等底等高：體積13（2）等底等體積：高13（3）等高等體積：底面

27、積137、等底等高的圓柱和圓錐：（1）圓錐體積是圓柱的，（2）圓柱體積是圓錐的3倍，（3）圓錐體積比圓柱少，（4）圓柱體積比圓錐多2倍。8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。9、立體圖形公式推導：【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）（1）圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。 （2）長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。（3）因為：長方形面積=長寬，所以：圓柱側面積=底面周長高。（4）圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一