1、黑龍江省黑河市三縣2023學年中考數學考試模擬沖刺卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H2多項式4aa3分解因式的結果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）23下列圖案中，既是軸對

2、稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD4如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）A18B27CD455如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為ACF、CEF的內心若AF=2，則PQ的長度為何？（）A1B2C22D426用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示

3、，則它的主視圖不可能是（）ABCD7如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35，則2的度數為（）A10B20C25D308如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3D9如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若l=65，則2的度數是（）A25B35C45D6510小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：西游記、施耐庵、安徒生童話、安徒生，從這四張書簽中隨

4、機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一元二次方程x1x21的根是_12如果某數的一個平方根是5，那么這個數是_13如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續下去，結果如下表：則an_（用含n的代數式表示）所剪次數1234n正三角形個數471013an14函數中，自變量的取值范圍是_15如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在邊AB上取一點O，使BO=BC，以點O為旋轉中心，把ABC逆時針旋轉90，得到ABC（點A、B、C的對

5、應點分別是點A、B、C、），那么ABC與ABC的重疊部分的面積是_16設ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為_（用含n的代數式表示，其中n為正整數）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：|4sin30|+（）118（8分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的長19（8分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數代入求值20（8分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基

6、本性質，把方程轉化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=

7、 ，x3= ；拓展：用“轉化”思想求方程的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長21（8分）在平面直角坐標系中，函數（）的圖象經過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點求的值；橫、縱坐標都是整數的點叫做整點記圖象在點，之間的部分與線段，圍成的區域（不含邊界）為當時，直接寫出區域內的整點個數；若區域內恰有4個整點，結合函數圖象，求的取值范圍22（10分）科研所計劃建一幢

8、宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為yax+b(0 x3)當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與x2成正比，且比例系數為m萬元，配套工程費w防輻射費+修路費(1)當科研所到宿舍樓的距離x3km時，防輻射費y_萬元，a_，b_；(2)若m90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？(3)如果最低配套工程費不超過675萬元

9、，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？23（12分）如圖，ABC中，點D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長24凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1（1810）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x

10、的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10 x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案【題目詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【答案點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出34是解題關鍵2、B【答案解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【題目詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2

11、+a）故選：B【答案點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵3、B【答案解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選B【答案點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4、B【答案解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩

12、形的面積和扇形的面積之和即可.【題目詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【答案點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形5、C【答案解析】先判斷出PQCF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【題目詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QCP、

13、Q兩點分別為ACF、CEF的內心，PF是AFC的角平分線，FQ是CFE的角平分線，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PFC=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等邊三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且內角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，過點P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，點P是ACF的內心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACPN+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【答案點睛】

14、本題是三角形的內切圓與內心，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的內心的意義.6、D【答案解析】分析：根據主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案詳解： 主視圖和俯視圖的長要相等， 只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎題型三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等7、C【答案解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故選C8、B【答案解析】測試卷解析：作PCx軸于C，交AB于D，作

15、PEAB于E，連結PB，如圖，P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點：1垂徑定理；2一次函數圖象上點的坐標特征；3勾股定理9、A【答案解析】如圖，過點C作CDa，再由平行線的性質即可得出結論【題目詳解】如圖，過點C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【答案點睛】本題考查了平行線的性質與判定，根據題意作

16、出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵10、D【答案解析】根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案【題目詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是；故選D【答案點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比二、填空題（本大題共6個小題，每小

17、題3分，共18分）11、x0或x1【答案解析】利用因式分解法求解可得【題目詳解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1【答案點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵12、25【答案解析】利用平方根定義即可求出這個數.【題目詳解】設這個數是x（x0），所以x（-5）225.【答案點睛】本題解題的關鍵是掌握平方根的定義.13、3n+1【答案解析】測試卷分析：從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多

18、3個三角形即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1測試卷解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1考點：規律型：圖形的變化類14、【答案解析】根據被開方式是非負數列式求解即可.【題目詳解】依題意，得，解得：，故答案為：【答案點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義15、【答案解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四邊形ODEF=

19、SAOF-SADE即可.【題目詳解】如圖，OA=OA=4，則OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四邊形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案為.【答案點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的旋轉.16、【答案解析】測試卷解析：如圖，連接D1E1，設AD1、BE1交于點M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、41【答案解析】先逐項化簡，再合并同類項或同類二次根式

20、即可.【題目詳解】解：原式3（2）123+21241【答案點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數值，二次根式的性質以及負整數指數冪的意義是解答本題的關鍵.18、【答案解析】測試卷分析：由矩形的對角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的長.測試卷解析：四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.19、（1）0；（2），答案不唯一，只要x1，0即可，當x=10時

21、，【答案解析】（1）根據有理數的乘方法則、零次冪的性質、特殊角的三角函數值計算即可；（2）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據分式有意義的條件把x=10代入計算即可【題目詳解】解：（1）原式=13+2+11=0；（2）原式=由題意可知，x1當x=10時，原式=【答案點睛】本題考查實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是本題的解題關鍵20、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【答案解析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；（3）設AP的長為xm，根據勾股定理

22、和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【題目詳解】解：（1），所以或或，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，當時，所以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為， 兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以經檢驗，是方程的解答：的長為【答案點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法解無理方程是注意到驗根解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵21、（1）4；（2）3個（1，0），（2，0），（3，0）或【答案解析】分析：（1）根據點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）當時，根據

23、整點的概念，直接寫出區域內的整點個數即可.分當直線過（4，0）時，當直線過（5，0）時，當直線過（1，2）時，當直線過（1，3）時四種情況進行討論即可.詳解：（1）解：點（4，1）在（）的圖象上，（2） 3個（1，0），（2，0），（3，0） 當直線過（4，0）時：，解得當直線過（5，0）時：，解得當直線過（1，2）時：，解得當直線過（1，3）時：，解得綜上所述：或點睛：屬于反比例函數和一次函數的綜合題，考查待定系數法求反比例函數解析式，一次函數的圖象與性質，掌握整點的概念是解題的關鍵,注意分類討論思想在解題中的應用.22、 (1)0，360，101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；

24、(3)0m1【答案解析】(1)當x1時，y720，當x3時，y0，將x、y代入yax+b，即可求解；(2)根據題目：配套工程費w防輻射費+修路費分0 x3和x3時討論.當0 x3時，配套工程費W90 x2360 x+101，當x3時，W90 x2，分別求最小值即可；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對稱軸x，然后討論：x=3時和x3時兩種情況m取值即可求解【題目詳解】解：(1)當x1時，y720，當x3時，y0，將x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案為0，360，101；(2)當0 x3時，配套工程費W90 x2360 x+101，當x2時，Wmin720；當x3時，W90 x2，W隨x最大而最大，當x3時，Wmin8107