1、小學數單整結教的嘗 作者：王靈勇來源：新教育科研版 2017 年第 5 期摘要：數學，是生認識世界、把世界、解釋世界、表達世界的重要工具，因而，數學 學習應與其內在識體系和外在的識運用進行縱向關聯、橫向滲透、條塊融通、類比遷移， 以網狀的結構式編排體系、展開程，幫助學生編織起結構化的思維方式，將學生的學習從 被動引向主動，單一引向豐富，機械引向靈動。關鍵詞：結構；維；縱向關聯；向滲透；條塊融通；類比遷移“單元整體”是“單元整合”為本理念的框架體系。而結構，就是將數學與其內在的 知識體系或外在知識運用進行意關聯，從而使學生更快更好地理解、掌握數學思維和數學 方法的有力工具它暗含了三條主的和諧統一

2、，一是教材編排的知識結構，二是教學展開的 邏輯結構，三是生學習的認知結。有效進行知識的合理架構，精心設計學生學習的過程結 構，在此基礎上織學生的學習結，就能將學生的思維引向深廣的數學天地，從而激發學生 主動、持續學習熱情。小學數學單元整結構教學以傳統學教學經驗為起點，以構建數學知識網絡、培養學生 數學思維能力為力點，以提高學數學素養為落腳點。在實踐探索中，我們發現可以基于數 學教材原有的單結構，跳出知識教學的認識框架，從知識的內在關聯和思維的類比遷移這 兩個角度進行以四個緯度的創造設計，使之向著更利于學生數學思維發展的方向進發。一、清晰結構，向關聯，構建思的腳手架以數運算規律教為例，“加減乘”

3、運算內部所蘊藏的不變規律和共變規律是一個縱向 不斷拉伸的整體而從偶然現象出，經歷猜想、驗證、歸納和概括，抽象出一般數學結論的 過程更是一個探意識和能力不斷成的過程，如何整體地認識和結構化地把握這些數運算的 規律，幫助學生成認知的結構化從而建立起結構化的思維方式呢？首先，我們對教進程進行了整體劃，將這個單元拉長：這樣一個學習的程結構，可以使生對數運算規律的探究從“教”走向“學”，從“課 內”走向“課外，從“有限”走“無限”。其次，我們對數算規律探究課與之間的縱向聯結進行了遞進設計，幫助學生搭建思維 的腳手架。在四年級數學上冊“運算律”元，我們將加法、乘法運算中不變規律的探索集中在 一起進行呈現。

4、將減法、除法運中不變規律的探索集中在一起進行教學。這樣的縱向重組， 將人為破壞的數算規律的知識結重新修復完整，一方面有助于教師整體把握知識間的緊密 聯系，整體設計生的能力培養梯。一方面也為學生提供了更多實踐和反思機會，有利于學 生整體和結構化把握知識，為學的類比猜想和結構思考提供可能，而且有利于學生形成主 動探究的學習心，在形成知識結的同時建立起結構化的思維方式。加法交換律和結律是規律性知識習的起點內容，這一教學內容是學生建立起結構意識 和結構化思維方的關鍵，所以通對“加法運算律”運用探究式的教學結構“觀察發現、提 出猜想、舉例驗、概括歸納、拓延伸”開展教學，促使學生在這個運算定律的“教結構”

5、 的過程中，知道本的規律性學習結構和探究規律的一般方法和步驟，采用不完全歸納法對 規律性知識進行證，使學生形成步探究規律性知識的能力和意識，為后續的主動研究其他 運算定律作準備緊隨其后的乘法換律、結合律以相關的簡便計算，整個教學的過程和加法類似，都是 先讓學生初步感可能存在這樣的算律，然后再讓學生通過舉例驗證，經歷分析、綜合、抽 象的過程，得出算律，并且用字表示。不過探索的要求有所提高，需要學生能從學習加法 交換律和結合律方法結構中主動移，自主進行探索，讓學生利用已有經驗，探索和學會簡 便算法。減法的運算性質現行的北師大版數學教材中沒有編排，只是在低年級用連減解決的 實際問題和低年的口算題組練

6、習有所滲透。部分教師意識到這一缺漏，借助練習進行了拓 展教學，但對教設計相對缺乏整和深入思考，缺少與已經學習過的部分數運算定律的溝通 和類比，僅僅停于理解和運用，不注重探究意識的培養和探究方式的貫穿。我們將減法的 運算規律教學安為兩個課時：一連減性質，通過偶然問題引發學生對一般進行猜想，并通 過分類比較凸顯律簡便使用的前條件，這是規律探究教學至此的重點所在；二是差不變性 質，通過天平實引發學生根據觀進行猜想，從而揭示被減數與減數以加減方式變化有規律 存在，這是學生解的難點所在。通過加法運算定的“教學結構”段、乘法運算定律的“運用結構”階段和減法除法運 算定律的“自主用結構”階段，生對于探究的路

7、徑、探究的范圍和材料的有序羅列等探究 方法有了一定的識和積累，初步備了探究的意識和能力，對規律的特點把握，對規律使用 的前提條件，對學語言的概括運有了逐步深入的體驗，結構化的數學思維得到了有效提升。二、整體結構，向滲透，形成思的互聯網很多“點狀”的識背后，除了縱的關聯拉伸之外，往往還以關系的方式進行著橫向的 勾連，各種關系間的轉換路徑和應的思維策略的選擇，就是學生思維從簡單到復雜，從局 部到整體，從單到豐富的邏輯推發展和品質提升過程。以數量關系的教為例，學生在一年級通過對簡單部總關系、相差關系、份總關系、倍 數關系的整體感，對條件與問題間的對應關系和相互轉換有了初步的感悟，三四年級通過 兩步、

8、三步復合量關系的學習，數量關系復合的來龍去脈也有了初步的體悟，明確了“知 二求三”、“知求四”這樣的數關系。在六年級建立了“比”的概念后，教材先安排學習 按比例分配的問，再設計多層次練習豐富學生認知，提高應用能力。這樣的教學過程，沒 有意識到其實“”的運用也是一對數量關系的整體把握，與前期數量關系的教學是完全割 裂的，學生的認是被動、點狀的難以形成對“比”的應用的系統認知結構?；谶@一思考，們對教材進行了編，將這個單元拉寬，與數量關系教學的過程結構進 行關聯式的教學幫助學生編制思的互聯網?！靖兄氨鹊膽}”的基本結構節】1.放問題，引需求2.示信息：把些格子按 32 涂成紅黃兩師：根據這個比能

9、獲得哪些信息你能知道黃色涂多少格嗎？生：要知道一些件，否則不知道多少？師：補充怎樣的件，就能求出黃涂幾格呢？把你的想法寫出來。3.知總數，求分量資源呈現：一共 30 格生：補充了兩種塊的總數。師：補充了總數就能求出黃色的數。應該怎么求呢？除了能求出黃色，還能求出什么呢？生：還可以求出色方格和兩種顏的相差量。4.知部分量，其他量師：剛才我們補了總量，能求出色、黃色、相差量。還能補充什么條件呢？ 生：還能補充紅格數、黃色格數兩種顏色的相差量。師：你能補完整嗎？補完了就算算，寫在后面的虛線上。5.展到三個量比師：還可以按照樣的比來分呢？生：把一些方格 324 成紅、黃綠三種顏色。生：如果補充的總量，

10、求的是部量或相差量，如果補充的是部分量或相差量，可以求 總量。師：通過這些問的研究，你有什發現？生：知道其中一量，就可以求其的兩個量。生：不管怎么變解題的思路都是樣的。這相當于我們以前學過的復合份總關系的應用 題。這樣的改變，一改變了以往老師不斷變題”學生“埋頭解題”的狀態，把“變題”的 本領教給學生，導學生在“變題中不斷感知“比的應用”的類型變化，形成各種變換之間 的路徑意識和思策略。二是通過“比的應用”的數量關系形成過程來龍去脈的“溝通”， 把新的數量關系入已有的認識框，幫助學生形成對復合數量關系的整體認識，使學生在把 握形成過程的基上更好地進行有義的問題解決。這樣的整體結構化的學習和思辨

11、的過程也 對學生思維的網關聯起到了較好促進作用。三、靈活結構，塊融通，打開思的百葉窗結構的關聯能使識的教學和能力發展呈現一條清晰的脈絡，但這樣的結構設計不是唯 一，不應成為教的桎梏，這樣的構也不應該固化，使教學陷入枯燥或模式化。在教學中， 我們還可以依據元知識之間的并關系、遞進關系進行條塊融通，使教學呈現出靈活和豐富 的樣式，打開學思維的百葉窗，學生的思維呈現變得靈動和清晰。比如，在“分數減法”單元的教中，我們發現整數、小數、分數加減法作為數運算的 三個分支，盡管與運算的數的類不同，但在算理上是有相通之處只有相同計數單位， 才能直接相加減這是運算教學中一條算理主線，應以一以貫之的點撥滲透，使之

12、清晰化。 其次，分數加減中因為分母的關不同包含著不同的類型，每一種類型從計算的策略上又有 所不同，因此，據加數或減數的同類型選擇合適、簡便的方法來計算，它們研究的方法結 構和過程結構是致的，同時也具遞進之處，分數減法的研究可以在分數加法的基礎上有靈 活結構和創造生，這是本單元的條邏輯展開主線。基于以上分析，們對這兩節課進了兩種設計和嘗試（見表 1）。這兩種設計，都好達成了教學目，分數加法教結構，把對類型結構的整體把握和對異 分母分數加法算探究的過程“寫”，形成清晰認識，到了分數減法，學生就會自覺遷移類 比學習。因此，單元的靈活結構現在對類型的整體進入和對方法的驗證運用，相關練習融 合其中，及時

13、鞏。本單元的遞進升體現在對分數加法和減法的綜合練習，以及由此引發的 對特殊規律的深探究，由表及里層層深入，重在對學習成果的內化和思維品質的培養，學 生類比研究的意和能力得到了充張揚，對自己學什么、怎么學、學到什么程度都有了一定 的思考和評價。四、拓展結構，比遷移，架設思的望遠鏡教材是本，是教的依據和重要資，但在實際教學中，往往還需要教師根據學生思維發 展的需要，對教的知識結構進行展和完善，以達到觸類旁通、學以致用的效果。而知識的 內蘊結構，學習程的結構遷移，成為學生瞭望數學廣闊天空的重要工具，一種類比探索的 自覺和開放延伸思維也將在過程逐步養成。比如在北師大版年級數學下“三角形的認識”，從“邊

14、”和“角”兩個要素入手 對三角形進行分和命名。之后安了“平行四邊形和梯形的認識”，直接就從邊的數量關系 和位置關系對它的特征進行了研，對角沒有涉及，對是否可能從“邊”或“角”的要素出 發發現其特殊性而不談。事實上，三角形四邊形各種邊和的組合，可以有多種類型，學生也可以有多種角度的 分類標準，如何序地對三角形和邊形的各種邊和角的情況加以考慮和分析，呈現分類過程 中思維狀態的條性，是這一內容學獨特的育人價值。因此，我們對教內容進行了重新構，增加了“三角形、四邊形按角分類”一課。我們 把三角形的按角類作為一次經驗活和深化的過程，帶領學生在辨析比較、分類命名、關系 表達的過程中逐清晰學習方法結，而四邊形按角分類，雖然不能得出特殊類型或產生新的 命名，但對這一習方法結構的再感悟和運用，錘煉了學生的有序思維，鞏固了學習方法， 促進了研究思想法