1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)九因式分解一、選擇題1.把多項(xiàng)式(x+1)(x1)(1x)提取公因式(x1)后，余下的部分是()A.(x+1) B.(x1) C.x D.(x+2)2.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()A.x2+4y2 B.x22y2+1 C.x2+4y2 D.x24y23.把多項(xiàng)式-3x2n-6xn因式分解，結(jié)果為()A.-3xn(xn2) B.-3(x2n2xn) C.-3xn(x22) D.3(-x2n-2xn)4.小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?a212ab+ ，你覺得這一項(xiàng)應(yīng)是( )A.3b2

2、B.6b2 C.9b2 D.36b25.計(jì)算(2)2025+22024等于()A.22025 B.22025 C.22024 D.220246.ABC的三邊長分別a，b，c，且a+2ab=c+2bc，則ABC是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.現(xiàn)有一列式子：552452；55524452；5555244452則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.1.11111111016 B.1.11111111027C.1.1111111056 D.1.111111110178.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如(8=

3、3212，16=5232，即8，16均為“和諧數(shù)”)，在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為()A.255054 B.255064 C.250554 D.2550249.小明在抄因式分解的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作業(yè)本上的式子是x4y2(“”表示漏抄的指數(shù))，則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種10.若x、y是有理數(shù)，設(shè)N=3x2+2y218x+8y+35，則N( )A.一定是負(fù)數(shù) B.一定不是負(fù)數(shù)C.一定是正數(shù) D.N的取值與x、y的取值有關(guān)11.已知x=3y+5，且x27x

4、y+9y2=24，則x2y3xy2的值為( )A.0 B.1 C.5 D.1212.若實(shí)數(shù)x、y、z滿足(xz)24(xy)(yz)=0，則下列式子一定成立的是( )A.x+y+z=0 B.x+y2z=0 C.y+z2x=0 D.z+x2y=0二、填空題13.若mn=4，則2m24mn+2n2的值為 .14.已知a,b,c是三角形ABC的三邊,且b2+2ab=c2+2ac,則三角形ABC的形狀是 三角形15.已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)可因式分解為(3x+a)(x+b)，其中a、b均為整數(shù)，則a+3b=.16.無論x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，則a+b=_.17.將

5、xn+3xn+1因式分解，結(jié)果是18.已知x2y210=2x6y，則x2121y的值為 三、解答題19.因式分解：6xy29x2yy3；20.因式分解：3x312xy221.因式分解：x3+4x2y+4xy2.22.因式分解：x4y-2x3y2+x2y323.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.24.已知xy=2，yz=2，xz=4，求x2z2的值.25.下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的過程.解：設(shè)x2-4x=y，則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)解

6、答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是( )A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”).若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.26.閱讀材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知a2+6a

7、b+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周長；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值參考答案1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.B11.C12.D13.答案為：32.14.答案為：等腰15.答案為：31.16.答案為：1.17.答案為：xn-1(x+1)(x-1)；18.答案為：64_19.解：原式=y(3xy)2.20.解：原式=3(x+2y)(x-2y)；21.解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2.22.解：原式=x4y-2x3y2+x2y3

8、=x2y(x2-2xy+y2)= x2y(x-y)223.解：原式=2019. 24.解：由xy=2，yz=2，得xz=4.又xz=4，原式=(xz)(xz)=16.25.解：(1)y2+8y+16=(y+4)2，運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式.故選C.(2)(x2-4x+4)2=(x-2)22=(x-2)4，因式分解不徹底.(3)設(shè)x2-2x=y，則原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)22=(x-1)4.26.解：（1）a2+6ab+10b2+2b+1=0，a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，（a+3b）2+（b+1）2=0，a+3b=0，b+1=0，解得b=1，a=3，則ab=4；（2）2a2+b24a6b+11=0，2a24a+2+b26b+9=0，2（a1）2+（b3）2=0，則a1=0，b3=0，解得，a=1，b=3