1、 賽區評閱編號（由賽區組委會填寫）：2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或資料（包括網上資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式列出，并在正文引用處予以標注。在網上交流和下載他人的論文是嚴重違規違紀行為。我們以中國大學生名譽和誠信鄭重

2、承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的報名參賽隊號（12位數字全國統一編號）：參賽學校（完整的學校全稱，不含院系名）：參賽隊員（打印并簽名）：1.2.指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：（指導教師簽名意味著對參賽隊的行為和論文的真實性負責）日期：年月日（請勿改動此頁內容和格式。此承諾書打印簽名后作為紙質論文的封面，

3、注意電子版論文中不得出現此頁。以上內容請仔細核對，如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）賽區評閱編號（由賽區組委會填寫）：2017年高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人nn111n備注nnn送全國評閱統一編號（賽區組委會填寫）：全國評閱隨機編號（全國組委會填寫）：（請勿改動此頁內容和格式。此編號專用頁僅供賽區和全國評閱使用，參賽隊打印后裝訂到紙質論文的第二頁上。注意電子版論文中不得出現此頁。）河南省全面建設小康社會水平評價及預測摘要隨著經濟的快速發展,人們生活水平也在不斷地步入新的臺階，河南省在全面建成小康社會的進程上也取得了突飛猛進的成就,經濟、

4、社會等各方面都得到了發展，但是由于各地的經濟基礎和地理位置的不同導致各地經濟發展的速度不能同步，而且也同時導致每個地方的小康水平也存在著一定的差異，把中國特色社會主義事業“五位一體”總布局和全面推進黨的建設新的偉大工程在河南具體化，因此為了實現打造富強河南、文明河南、平安河南、美麗河南“四個河南”，推進社會主義民主政治制度建設、加強和提高黨的執政能力制度建設“兩項建設的戰略布局，使河南省到2020年全面建成小康社會,完全提高人民的生活水準，就必須縮小各地在全面建成小康社會進程中的差異。為了使分析更具有說服力本文從微觀角度對全省的18個市全面建成小康社會水平進行評價，構建全面建成小康社會的評價指

5、標體系和評價模型,從而找出各市之間的差異,并提出縮小差異,實現目標的對策。我們通過河南省統計年鑒等書籍和相關研究論文搜集相關數據，建立一個適合本省發展的評價指標，并且查詢河南省各個城市的指標數據，通過數據分析，提取出能主要反映小康水平情況的項目，并且建立一個合理的算法，通過這個算法我們能根據河南省各個城市的指標數據算出一個得分，再對的份進行比較我們就可以評價一個城市的小康水平。最后我們會對河南省個別城市的數據進行具體分析，對城市的小康水平做一個綜合性的評價，除此之外在此基礎上對河南省未來兩年主要城市全面建設小康社會各項指標進行預測。關鍵詞：數據分析；評價標準；全面建成小康社會；相關系數一、問題

6、重述：1.1提出背景：中國共產黨的第十八次全國代表大會，明確了今后一個時期中國的發展藍圖，提出到2020年國內生產總值和城鄉居民人均收入將在2010年的基礎上翻一番，在中國共產黨建黨100年時全面建成小康社會，在新中國成立100年時建成富強民主文明和諧的社會主義現代化國家。全面建成小康社會這一目標是黨和國家從宏觀角度提出的要求，從微觀角度考慮，現在這一宏偉目標實施情況如何，各項要求都進行到哪一步，完成情況如何，距離終極目標還有多遠，接下來幾年的發展情況如何等等，都需要進行具體的測算和評估。提出問題：根據題意要求，建立數學模型討論一下問題：問題一：在現有指標體系的基礎上，構建河南省全面建設小康社

7、會水平指標評價體系；問題二：利用構建的指標評價體系，搜集相關數據，對河南省主要城市全面建設小康社會水平進行評價；問題三：預測未來兩年河南省主要城市全面建設小康社會各指標發展水平，并作出評價二、問題分析：2.1問題一分析由于區域因素的影響，造成我國各地區存在很大差異，不同地區的發展方式和發展目標都有所不同，沿海地區和北上廣深地區以及省會地區的發展速度較快，經濟實力較強，主要以高新產業，服務業為主，而作為中部地區則以農業為基礎，發展相對傳統的工業，發展速度居中；與之相對應，西部地區發展較為緩慢。國家統計局統計科學研究數據顯示，2012年全國總體小康水平83.55%；東部較發達地區的小康發展程度指數

8、為87.61%,中部地區的小康發展程度指數為79.42%,西部地區小康發展程度指數為77.80%由以上數據顯示，我們可以采用中部標準來建立河南省的小康社會水平評價體系問題二分析：第一問的基礎上，我們通過搜集河南省18個城市的各個評價指標數據，對搜集到的數據進行分析，建立相關系數矩陣，通過比較相關系數矩陣的相關系數，可以看出河南省全面建設小康社會的差距情況和整體水平。再對數據進行因子分析，找出影響發展水平的主要因子，建立計算方程，通過對各個城市的水平進行計算，最終對每個城市打一個分數，再對評價指標的滿分情況進行計算一個得分作為合格標準，比較各個城市的得分和標準的差距就能看出一個城市的小康社會發展

9、水平。問題三的分析：在第一二問的基礎上，我們可以看到從2010年提出全面建設小康社會以來，在這7年里的發展狀況，計算這7年里平均每年的發展速度，假設未來兩年仍然按照這個速度發展，那么我們就可以預測出未來兩年河南省主要城市全面建設小康社會各指標發展水平三、假設：1、假設河南省經濟發展水平符合中部發展水平的標準。2、假設河南省每年建設小康社會的發展速度是相等的3、假設河南省建設小康社會水平一直在上升。4、假設各部門發布的數據真實有效。4、假設各部門發布的數據真實有效。四、各項指標的符號說明Z,各個城市某項指標的得分M3第三個主要因子的得分各項指標的實際值Y.各個城市因子的綜合得分召各項指標的目標值

10、五、模型的建立和求解5.1問題-數學模型的建立與求解與用目標值算出的標準得分M第一個主要因子的得分G.各個城市的小康水平綜合得分m2第二個主要因子的得分南省位于我國中部，以農業為基礎，發展水平位于東部和西部之間，黨的十八大召開之前，全面建成小康社會所使用的是全國統一標準方案：即采用目標值相同的監測指標來衡量東、中、西部地區小康發展水平。經過多年的數據統計，結果顯示東、中、西部地區小康指數差距逐漸增大；我們發現由于不同地區發展時期先后不同，生產力發展水平層次多樣，不可能達到“同一層次小康水平”，與此同時，全國各省區并不可能有相同的發展模式進行全面小康社會的建設。東部地區發展較快，各項監測指標值較

11、高，制定的東部地區監測指標目標值高于全國統一值；中部地區發展速度較平穩，監測指標目標值與全國統一值大致持平；而西部地區由于發展時期較晚，發展速度較慢，西部地區的監測指標目標值低于全國平均水平根據綜合考量，我們建立了符合河南發展的評價體系如下表1：表1河南省全面建設小康社會評價初稿經濟發展221人均GDP（2010年不變價）元比2010年翻一番2第二產業增加值占（DP比重%473居民消費支出占CDP比重%364R&D經費支出占GDP比重%2.35母萬人口發明專利擁有量件3.26工業牛產率萬元人127互聯網普及率%508城鎮人口比重%609農業勞動生產率萬元人2民主法制10.510基層民主參選率%

12、9511每萬名公務人員檢察機關立案人數人/萬人2.3文化建設1414文化及相關產業增加值占（DP比重%515人均公共文化財政支出元15016有線廣播電視入戶率%6017每萬人口擁有三館一站公用房屋建苣筑方米40018城鄉居民文化娛樂服務支出占家庭E消費5人民生活26.519城鄉居民人均收入（2010年不變價）元比2010年翻一番20地區人均基本公共服務支出差異系數6021失業率%622恩格爾系數%4023基尼系數-0.30.424城鄉居民收入比以農為16026公共交通服務指數10027平均預期壽命歲7628平均受教育年限年10.529每千人口擁有執業醫師數人1.9530基本社會保險覆蓋率%95

13、31農村自來水普及率%8032農村衛生廁所普及率%75資源環境2033單位GDP能耗（2010年不變價）噸，標準憾萬元0.6234單位GDP水耗（2010年不變價）2方米/萬元匚11035單位GDP建設用地占用面積（201C年不萬兀85由表一可知，需要研究很多數據，并且有分析可得有些數據對全面小康水平的貢獻并不多，所以可以對這些評估指標進行篩選，所以在這里我們可以得到一個新的指標體系如下表2：表2河南省小康社會的評價指標（經篩選后進行研究的數據）評價項目單位目標值人均GDP（2010年不變價）元比2010年翻一番R&D經費支出占GDP比重%2.3城鄉居民文化娛樂服務支出占家庭消費支出比重%5城

14、鄉居民人均收入（2010年不變價）元比2010年翻一番恩格爾系數%40城鄉居民收入比以農為11.95農村自來水普及率%80農村衛牛廁所普及率%75主要污染物排放強度指數100城市牛活垃圾無害化處理率%285單位GDP能耗（2010年不變價）噸標準煤/萬元W0.62各市規模以上企業主要經濟效益指標萬元/人225每萬人擁有律師數人22.35.1.1正向指標計算方法：正指標共有11個單項指標，包括人均GDP、R&D經費支出占GDP比重、各市規模以上工業企業主要經濟效益指標、城鎮化率、每萬人口擁有律師數、城鄉居民文化娛樂服務支出占家庭消費支出比重、城鄉居民人均收入（2010年不變價）、每千人口擁有執業

15、醫師數、農村自來水普及率、城市生活垃圾無害化處理率。正指標實現程度為：某項指標的實際值除以標準值的百分數，當該項指標的實際值大于或等于標準值時，該指標實現程度為100%。計算公式為：TOC o 1-5 h z丄X100%若丄1叫1叫1卄100%若丄n1%.其中Zj為x.的實現程度，x為實際值，叫1為標準值5.1.2逆指標計算方法：逆指標共有2個即恩格爾系數、單位GDP能耗。逆指標實現程度為：某項指標的標準值除以實際值的百分數，當該項指標的實際值小于或等于標準值時，該指標實現程度為100%。計算公式為：Zj=xZj=xJ1X100%X.I100%X._L1其中Zj為x.的實現程度叫，x.為實際值

16、，xt1為標準值在上述指標中，貧困地區發生率標準指標值為0，該指標的實現程度為1減實際值通過上表數據，然后對各個城市全面建設小康社會的水平進行分析。5.2問題二的求解在問題一的基礎上，我們在河南省2016統計年鑒上搜集了18個城市的13項指標，見附錄1，在隨機挑選幾個城市的各項指標后倒入spss中進行相關性的分析得到相關系數矩陣如表三：表三個別城市各項指標的的相關性鄭州市洛陽平頂山新鄉許昌周口鄭州市1.000.983.967.933.933.933洛陽.9831.000.983.950.950.950平頂山.967.9831.000.983.933.983新鄉.933.950.9831.000

17、.9501.000許昌.933.950.933.9501.000.950周口.933.950.9831.000.9501.000從上表可以清晰地看出，各個城市的相關系數都在0.9以上，而且普遍存在于0.95以上，這也就說明，我省主要城市的小康社會建設的水平相對差距比較小。根據以上分析，我們把數據進行轉置然后導入SPSS中進行因子分析，數據見附錄，部分數據分析如下表四：表四KMO與Bartlett檢定Kaiser-Meyer-Olkin測量取樣適當性。.689Bartlett的球形大約卡方417.738檢定df15顯著性.000由表（4）可知，巴特利特球度檢驗觀測值為417.738，相應的概率P

18、接近0。如果顯著水平a為0.05,由于概率P小于顯著性水平a,應拒絕零假設，認為相關系數矩陣與單位陣有顯著性差異。同時KMO值為0.689,可知原有變量適合因子分析表六因子方差起始擷取人均GDP（2010年不變價）1.000.995第三產業增加值占GDP比重1.000.909城鎮化率1.000.999失業率1.000.859恩格爾系數1.000.908城鄉居民收入比1.000.999農村衛生廁所普及率1.000.998單位GDP能耗（2010年不變價）1.000.931城市牛活垃圾無害化處理率1.000.996擷取方法：主體元件分析。從因子方差可以看出，所有變量的共同度比較高，因此適合因子分析

19、。圖（1）為陡坡圖，從陡坡圖可以看出有三個主要因子，第三個因子之后的因子特征根值較小，都在1一下，對解釋原有變量的貢獻很小，因此提取三個因子是合適的表六元件矩陣a元件123人均GDP（2010年不變價）-.936-.331.045第三產業增加值占GDP比重-.543.709-.317城鎮化率-.844-.411.287失業率.915.019-.131恩格爾系數.607.577.355城鄉居民收入比.818-.563-.087農村衛生廁所普及率.253-.030.060單位GDP能耗（2010年不變價）.148-.258.903城市牛活垃圾無害化處理率-.153.859.398擷取方法：主體元件

20、分析。a.擷取3個元件。因此由上表矩陣寫出因子分析模型：人均GDP（2010年不變價）=一0.936嶺一0.331%-0.45嶺第三產業增加值占GDP比重=一0.543彳一0.709%-0.317嶺城鎮化率=一0.884嶺0.411%+0.287嶺失業率=一0.915嶺+0.0191%0.131嶺恩格爾系數=0.607彳+0.577%+0.355嶺城鄉居民收入比=0.818嶺0.563%0.087嶺農村衛生廁所普及率=0.253嶺0.030%+0.060嶺單位GDP能耗（2010年不變價=0.148彳一0.258%+0.903嶺城市生活垃圾無害化處理率=一0.153嶺+0.859%+0.398

21、嶺表七元件評分係數矩陣元件123人均GDP（2010年不變價）-.281-.044.027第三產業增加值占GDP比重.004.251-.339城鎮化率-.287-.025.215失業率.231-.100-.052恩格爾系數.217.265.215城鄉居民收入比.111-.314.044農村衛生廁所普及率.052-.019.059單位GDP能耗（2010年不變價）-.062.102.688城市牛活垃圾無害化處理率.078.451.176擷取方法：主體元件分析。轉軸方法：具有Kaiser正規化的最大變異法。由上表元件得分矩陣我們可以寫出因子得分函數矩陣：公式1：M1=-0.281人均GDP+0.0

22、04第三產業增加值占GDP的比重0.287城鎮化率+0.231失業率+0.217恩格爾系數+0.111城鄉居民收入+0.52農村衛生廁所普及率0.062單位GDP能耗+0.78城市生活垃圾無害化處理率公式2：M2=0.044人均GDP+0.004第三產業增加值占GDP比重0.287城鎮化率+0.231失業率+0.217恩格爾系數+0.111城鄉居民收入比+0.052農村衛生廁所普及率0.062單位GDP能+0.078城市生活垃圾無害化處理率公式3：M3=0.027人均GDP-0.339第三產業增加值占GDP比重+0.215城鎮化率-0.052失業率+0.215恩格爾系數+0.044城鄉居民收入

23、比+0.059農村衛生廁所普及率+0.688單位GDP能耗+0.176城市生活垃圾無害化處理率公式4：總得分M二M+M2+M3規定，因子得分的均值未0，標準差為1，正直高于平均水平，負值低于平均水平。因此推算出計算全面建設小康社會得分標準叫公式5：M.A=可通過計算，得出河南省部分城市的小康水平，如表八所示：研究項目鄭州T前各陽平頂山新鄉許昌周口人均GP(2010年不變比201(年翻一)書299：494173301()3369(彈84712262!第三產業增加值I占比重1%47514136516074725城鎮化率%6068351478476457362失業率%614393340284恩格爾系數%40262269331301313308城鄉居民收入比以農為75576250445404676238416138L位GP能耗(2010年不3變價屣0.62!03104903803303