1、一、靜電場力做功的特點1單個點電荷所產(chǎn)生的電場 在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,電場力將試探電荷q從a點沿某一路徑移到b點. 在路徑上取一無限小位移（稱為元位移）,其上場強(qiáng)的大小和方向可視為不變.在此元位移上,電場力對q所做的元功為Qq r1r2ba由圖可知： 電場力所做的總功為 在點電荷Q的電場中,電場力對試探電荷所做的功與連接起點、終點的路徑無關(guān),只依賴于試探電荷的大小和起點、終點的位置.即靜電力是保守力(conservative force). 2任意帶電體所產(chǎn)生的電場 將試探電荷沿任意路徑L從a移到b時,電場力所做的總功為（用疊加原理） 上式中每一項都與路徑無關(guān),故各項之和（總功）也與路徑無關(guān)

2、,只與試探電荷大小和始末位置有關(guān). 試探電荷在任何靜電場中移動時,電場力所做的功,只與試探電荷電荷量的大小以及路徑的起點和終點的位置有關(guān),而與路徑無關(guān).這是靜電場的一個重要性質(zhì),叫做有勢性,具有這種性質(zhì)的場叫做勢場（或稱位場,也稱保守場）.因此靜電場是勢場（位場或保守場）,靜電力是保守力. 二、靜電場的環(huán)路定理 1. 靜電場中一閉合曲線L,a、b兩點將L分成兩部分,電場力將試探電荷q沿l1和l2從a點移到b點時,電場力所做的功相等,即 結(jié)論abqcl2dl1令 ,則有 靜電場的環(huán)路定理 靜場強(qiáng)沿任一閉合曲線的環(huán)路積分為零. 靜電場中場強(qiáng)沿任何閉合環(huán)路的線積分為零.習(xí)慣上稱為場強(qiáng)沿任一閉合環(huán)路的

3、環(huán)流等于零,這是靜電場的基本性質(zhì)之一,它反映了靜電場是一個保守力場(conservative force field). 必須指出:此式僅在靜電場的情況下才是正確的,對運動電荷的電場 ,此式是不成立的.2. 用環(huán)路定理證明電場線的性質(zhì)2 用反證法.設(shè)某條電場線構(gòu)成了閉合曲線,沿此閉合曲線（電場線）計算場強(qiáng)的線積分得 這與環(huán)路定理矛盾,所以電場線不能構(gòu)成閉合曲線. 三、電勢和電勢差 靜電場是保守場（或有勢場）.與靜電場對應(yīng)的勢能稱為電勢能（electric potential energy）. 電荷在電場中一定位置處,具有一定的電勢能,把電場力對試探電荷q0所做的功作為電勢能改變的量度,即靜電力

4、所做的功等于系統(tǒng)電勢能增量的負(fù)值或電勢能的減少. 1電勢能令靜電力做負(fù)功系統(tǒng)電勢能增加. 靜電力做正功系統(tǒng)電勢能減少. 通常將試探電荷 q0在無限遠(yuǎn)處的電勢能取為零,并作為電勢能的參考點,即取 ,則有 即電荷 q0在電場中某點 a 處的電勢能等于將 q0從a點處移到參考點（或無限遠(yuǎn)）時靜電力所做的功. （1）電勢能是屬于一定系統(tǒng)的.（2）電勢能不僅與電場有關(guān)還與試探電荷有關(guān). 2電勢說明 （與P、P0、q有關(guān)） 令q=+1,且P0點選作參考點固定下來（如可選P0點在“無窮遠(yuǎn)處”）,A就只與P點有關(guān),說明此功A反映了靜電場中P點的性質(zhì). 電場力做功 3、電勢差 靜電場中任意兩點電勢的差值,稱為電

5、勢差或電壓（electric potential difference ） 定義：單位正電荷從P點移到參考點P0時,電場力所做的功,稱為P點的電勢（或電位）,記作V,表達(dá)式為 上式是電勢的定義式,也是電勢和場強(qiáng)的積分關(guān)系,它說明一點的電勢與整個積分路徑上的場強(qiáng)均有關(guān). 電勢是標(biāo)量點函數(shù),參考點確定后,場中每一點都有確定的電勢值,而參考點的電勢顯然是零. 如對場中A、B兩點有 靜電場中A、B兩點的電勢差,在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中從A點經(jīng)過任意路徑到達(dá)B點時,電場力所做的功. 點電荷q在電場中運動時,電場力所做的功 說明（1）電勢是描述電場性質(zhì)的物理量.電勢由電場確定,而電勢差由電場完全確定

6、.（2）電勢、電勢差的區(qū)別：電勢是一標(biāo)量點函數(shù),電勢差是標(biāo)量,但不是點函數(shù)；電勢與參考點的位置有關(guān),而電勢差與參考點無關(guān). （3）電勢差是絕對的,與電勢零點的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的,與電勢零點的選擇有關(guān).電勢參考點的選取原則上說是任意的,但必須保證在參考點選定之后,計算出的電勢值是確定的,有限的.參考點的電勢值也可取為非零的任意有限值. 電勢零點選擇方法：（4）電勢具有疊加性 幾個點電荷在電場中某點a產(chǎn)生的電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和. 場源電荷分布在有限區(qū)域內(nèi),選無限遠(yuǎn)處為參考點,且 電荷分布在無限遠(yuǎn)處,參考點選在有限區(qū)域,一般選在無限長帶電線上,無限長圓柱面上或

7、軸線上. 實際應(yīng)用中,常把大地或儀器機(jī)殼選為電勢參考點,并令其電勢為零.如“接地” 幾個點電荷在某點P的電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和. （5）電勢沿電場線方向不斷減小 而沿電場線方向,永遠(yuǎn)有 VAVB 對場中某點P,如有幾個電荷在此激發(fā)電場,則AB四、電勢的計算1點電荷電場中的電勢 PQ選參考點：P0在無限遠(yuǎn)處,且令選路徑：靜電場力做功與路徑無關(guān),只與P和P0 點的位置有關(guān),所以選矢徑直線為積分路徑. 從點電荷電場中的電勢公式出發(fā),利用電勢的疊加原理求解. （1）點電荷電場中的電勢 求點電荷Q的電場中距Q為r處的P點的電勢. （已知q、,求V） （已知,求V） 點電荷Q產(chǎn)生

8、的電場中電勢的分布公式為 在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,以Q為球心,以r為半徑的球面上各點電勢是相等的. （2）點電荷系(組）的電場中的電勢 （3）任意帶電體產(chǎn)生的電場中的電勢 參考點為 2、場強(qiáng)積分法 注意：選好參考點； 在整個積分路徑上,場強(qiáng)要已知,若各的分布函數(shù)不同,應(yīng)分段積分. 段上【例1補(bǔ)充】求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電勢.圓環(huán)半徑為R,所帶電荷總量為q.電荷線密度為 ,參考點在無限遠(yuǎn). 解：電荷元dq在圓環(huán)軸線上P點產(chǎn)生的電勢dqxxPqRO 因參考點選在無限遠(yuǎn)處,所以用第1種方法求解. 整個帶電圓環(huán)產(chǎn)生在P點的電勢 當(dāng)P點位于軸線上相當(dāng)遠(yuǎn)處,即xR 當(dāng)x=0時（待求點P位于環(huán)心）

9、（電勢最高點在環(huán)心處）例2（P33例1）：求帶電圓盤軸線上任一點的電勢. PxxO解：取寬度為dr的某一帶電圓環(huán),則dq在軸線上任一點P產(chǎn)生的電勢為整個圓盤的電場中P點的電勢為 方法一用第2種方法求解 參考點：無限遠(yuǎn) 積分路徑：選圓盤軸線 【例3(P34例2)】電荷q均勻分布于半徑為R的球面上,求球面內(nèi)外的電勢分布. 解：由高斯定理求得球面內(nèi)外電場的分布 P1 O R 球面外距球心r處的P1點的電勢（參考點在無限遠(yuǎn),積分路徑沿徑向） 球內(nèi)P2 點的電勢 上式說明球內(nèi)各點電勢相同,且等于球面處的電勢. RrP2OURrORrO球面電勢分布 注意：求電勢時究竟利用哪種方法應(yīng)視問題而定,沒有絕對的含義.已知電荷分布,容易求出各個點電荷或電荷元在場點的電勢時,用方法1；容易求出場強(qiáng)時用方法2. 解：建立如圖所示坐標(biāo)系,空間各區(qū)域電場強(qiáng)度為 選x=0處為