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文檔簡介

1、正弦和余弦定理的應用解決有關測量距離問題復 習1、正弦定理和余弦定理的概念正弦定理：余弦定理：a2 = b2+c2-2bccosA b2 = a2+c2-2accosB c2 = a2+b2-2abcosC設置情境前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為

2、沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應用，首先研究如何測量距離。例1 如圖，設AB兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55 m，BAC=51, ACB=75.求AB兩點間的距離。（精確到0.1m）分析：所求的邊AB的對角是已知的，又已知三角形的一邊AC，根據三角形內角和定理可計算出邊AC的對角，根據正弦定理，可計算出邊AB.例題分析解 根據正弦定理，得答：AB兩點間的距離為65.7 m。如果對例1的題

3、目進行修改：點A、B都在河的對岸且不可到達，那又如何求A、B兩點間的距離？請同學們設計一種方法求A、B兩點間的距離。（如圖）實例講解想一想ACBD分析：象例1一樣構造三角形，利用解三角形求解。實例講解解：測量者可以在河岸邊選定兩點、，測的a并且在、兩點分別測得在三角形ADC和BDC中，應用正弦定理得計算出AC和BC后，再在三角形ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離: 想一想有其他解法？ 為了測量河對岸A,B兩點之間的距離，在河岸這邊取點C,D，測得ADC=85， BDC=60, ACD=47, BCD=72,CD =100m,設A,B,C,D在同一平面內，試求A,B 之間的距離。（精確到1m）ABCD課堂練習課時小結解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的

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