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文檔簡介

1、1.3.1 單調性與最大(小)值函數的基本性質 研究函數的基本性質，一般從定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等五個方面著手研究。 函數是描述事物運動變化規律的數學模型.如果了解了函數的變化規律,那么也就基本把握了相應事物的變化規律.觀察下列函數圖象,體會它們的特點:在上面的六幅函數圖象中,有的圖象由左至右是上升的;有的圖象是下降的;還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的.x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916對比左圖和上表,可以發現什么規律?圖象在y軸左側“下降”,也就是,在區間(-,0上隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側“上升”,也就是

2、,在區間(0,+)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大. 不同的函數,其圖象的變化趨勢可能也不同,同一函數在不同區間上的變化趨勢也不一定相同. 函數圖象的這種變化規律反映了函數的一個重要性質 - 函數的單調性如何描述函數圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數f(x)=x2 為例,列出x,y的對應值表:函數值隨著自變量的增大而增大具有這種性質的函數叫做增函數.單調性的定義圖形語言符號語言具有這種性質的函數叫做減函數.圖形語言符號語言函數值隨著自變量的增大而減小文字語言單調性的定義注意比較這兩定義的不同之處和共同之處.想一想為了說明一個函數在某個區間上是增函數還是減函數,我們應該重點說明哪些要素

3、?5. 單調函數是對整個 定義域而言的。有的函數不是 單調函數，但在某個區間上可以有單調性。1. 自變量x1, x2的取值是任意的.注意2.自變量x1,x2屬于定義域，并且同屬于一個子區間.3.x1, x2有大小，通常規定x1x2.4. f（x1）與 f（x2）的大小關系需證明.例1 下圖是定義在區間-5,5的函數y=f(x),根據圖象說出函數的單調區間,以及在每一單調區間上,它是增函數還是減函數? 解:函數y=f(x)的單調區間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5. 其中y=f(x)在區間-5,-2) ,1,3)上是減函數, 在區間-2,1), 3,5上是增函數.例題例題1.取數:任取x1，x2D，且x1 f(x2)Ox yx1x2f(x1)f(x2)Ox yx2x1f(x1)f(x2)3、求函數最值的一般方法 (1) 對于熟悉的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數等,可以先畫出在其定義域的圖象求其最值. (2) 對于不熟悉的函數可以先畫出其圖象,觀察其單調性,再用定義證明,然后利用單調性求其最值.2、用定義證明函數的單調性的步驟：小結1.取數:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.

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