1、內蒙古通遼市2020年中考數學試題（解析版）內蒙古通遼市2020年中考數學試題（解析版）內蒙古通遼市2020年中考數學試題（解析版）習題試卷課件系列-內蒙古通遼市2020年中考數學試題解析版內蒙古通遼市2020年中考數學試題注意事項：1本試卷共6頁，26小題，滿分為120分，考試時間為120分鐘2根據網上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案無效3考試結束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交一、選取題此題包括10小題，每題3分，共30分，每題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑習題試卷課件系列1.2020年我市初三畢業生超過30000

2、人，將30000用科學記數法表示正確的選項是A. B. C. D. 3萬【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數習題試卷課件系列【詳解】解：將30000用科學記數法表示為3104故選：B【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值習題試卷課件系列2.以下說法不正確的是A. 是2個數a的和B. 是2和數a的積

3、C. 是單項式D. 是偶數【答案】D【解析】【分析】根據2a的意義，分別判斷各項即可.【詳解】解：A、=a+a，是2個數a的和，故選項正確；B、=2a，是2和數a的積，故選項正確；C、是單項式，故選項正確；D、當a為無理數時，是無理數，不是偶數，故選項錯誤；故選D.【點睛】此題考查了代數式的意義，注意a不一定為整數是解題的關鍵.3.以下事件中是不可能事件的是A. 守株待兔B. 甕中捉鱉C. 水中撈月D. 百步穿楊【答案】C【解析】【分析】不可能事件是一定不會發生的事件，依據定義即可判斷【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，故選項不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，故選項不符合；C、

4、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，選項不符合；D、百步穿楊，未必達到，是隨機事件，故選項不符合；故選C.【點睛】此題考查了隨機事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件習題試卷課件系列4.如此圖，將一副三角尺按以下位置擺放，使和互余的擺放方式是A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根據圖形，結合互余的定義判斷即可【詳解】解：A、與互余，故本選項正確；B、+90，即不互余，故本選項錯誤；C、+=270，即不互余，故本選項

5、錯誤；D、+=180，即互補，故本選項錯誤；故選A.【點睛】此題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力5.若關于x的方程kx26x+9=0有實數根，則k的取值范圍是A. k1B. k1C. k1且k0D. k1且k0【答案】B【解析】【詳解】解：1當k=0時，-6x+9=0，解得x=；2當k0時，此方程是一元二次方程，關于x的方程kx2-6x+9=0有實數根，=-62-4k90，解得k1，由1、2得，k的取值范圍是k1故選B習題試卷課件系列6.根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內心的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據三角形內心的定義，三

6、角形內心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖和選項進行判斷【詳解】解：三角形內心為三個角的角平分線的交點，由基本作圖得到B選項作了兩個角的角平分線，而三角形三條角平分線交于一點，從而可用直尺成功找到三角形內心故選：B【點睛】此題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已經知道線段；作一個角等于已經知道角；作已經知道線段的垂直平分線；作已經知道角的角平分線；過一點作已經知道直線的垂線也考查了三角形的內心習題試卷課件系列7.如此圖，分別與相切于兩點，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接OA、OB，根據切線的性質定理，結合四邊形AOBP的內角和為360，即可推出

7、AOB的度數，然后根據圓周角定理，即可推出C的度數習題試卷課件系列【詳解】解：連接OA、OB，直線PA、PB分別與O相切于點A、B，OAPA，OBPB，P=72，AOB=108，C是O上一點，ACB=54故選：C習題試卷課件系列【點睛】此題主要考查切線的性質、四邊形的內角和、圓周角定理，關鍵在于熟練運用切線的性質，通過作輔助線構建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結果習題試卷課件系列8.如此圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，增加以下條件，能判斷是菱形的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據菱形的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：A、若，則AD=BD=CD=AE，四邊形ADCE

8、是平行四邊形，則此時四邊形ADCE為菱形，故選項正確；習題試卷課件系列B、若，則四邊形ADCE是矩形，故選項錯誤；C、若，則ADC=90，則四邊形ADCE是矩形，故選項錯誤；D、若，而ABAD，則AEAD，無法判斷四邊形ADCE為菱形，故選項錯誤.故選A.【點睛】此題考查了菱形的判定，還涉及到平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握判定定理.習題試卷課件系列9.如此圖，交雙曲線于點A，且，若矩形的面積是8，且軸，則k的值是A. 18B. 50C. 12D. 【答案】A【解析】【分析】過點A和點C分別作x軸的垂線，垂足為E和F，得到OAEOCF，設點Am，n，求出AB和B

9、C，利用矩形ABCD的面積為8求出mn，即k值.習題試卷課件系列【詳解】解：過點A和點C分別作x軸的垂線，垂足為E和F，AECF，OAEOCF，OC：OA=5：3，OF：OE=CF：AE=5：3，設點Am，n，則mn=k，OE=m，AE=n，OF=，CF=，AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，矩形ABCD的面積為8，ABBC=8，mn=18=k，故選A.【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，反比例函數表達式，矩形的性質，解題的關鍵是利用相似三角形的性質表示出線段的長.習題試卷課件系列10.從以下命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是1無理數都是無限小數；2因式分解；3棱長是的正方體的表面

10、展開圖的周長一定是；4弧長是，面積是的扇形的圓心角是A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】解：1無理數都是無限小數，是真命題，2因式分解，是真命題，3棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，4設扇形半徑為r，圓心角為n，弧長是，則=，則，面積是，則=，則360240，則，則n=360024=150，故扇形的圓心角是，是假命題，則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選C.【點睛】此題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.習題試

11、卷課件系列二、填空題此題包括7小題，每題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上11.計算：1 _；2_；3 _【答案】 1. 1 2. 3. -1【解析】【分析】根據零指數冪，特殊角的三角函數值，乘方運算法則分別計算即可.【詳解】解：1，2=，-1，故答案為：1，-1.【點睛】此題考查了零指數冪，特殊角的三角函數值，乘方運算，掌握運算法則是關鍵.12.若數據3，a，3，5，3的平均數是3，則這組數據中1眾數是_；2a的值是_；3方差是_習題試卷課件系列【答案】 1. 3 2. 1 3. 1.6【解析】【分析】根據平均數的定義先求出a的值，再根據眾數的定義、以及方差公式進行計算即可得

12、出答案【詳解】解：根據題意得，3+a+3+5+3=35，解得：a=1，則一組數據1，3，3，3，5的眾數為3，方差為：=1.6，故答案為：13；21；31.6【點睛】此題考查了眾數、平均數和方差，用到的知識點是眾數、平均數和方差的求法，注意計算不要出錯.13.如此圖，點O在直線上，則的度數是_【答案】【解析】【分析】根據補角的定義，進行計算即可.【詳解】解：由圖可知：AOC和BOC互補，BOC=180-=，故答案為：.【點睛】此題考查了補角的定義，和角的計算，關鍵是掌握角的運算方法.14.如此圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按

13、這樣的方法拼成的第個正方形比第n個正方形多_個小正方形習題試卷課件系列【答案】2n+3【解析】【分析】首先根據圖形中小正方形的個數規律得出變化規律，進而得出答案【詳解】解：第一個圖形有22=4個正方形組成，第二個圖形有32=9個正方形組成，第三個圖形有42=16個正方形組成，第n個圖形有n+12個正方形組成，第n+1個圖形有n+22個正方形組成習題試卷課件系列n+22-n+12=2n+3故答案為：2n+3【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，根據圖形得出小正方形的變化規律是解題關鍵15.有一個人患了新冠肺炎，經過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了_個人習題試卷課件系列

14、【答案】12【解析】【分析】設平均一人傳染了x人，根據有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解【詳解】解：設平均一人傳染了x人，x+1+x+1x=169解得：x=12或x=-14舍去平均一人傳染12人故答案為：12習題試卷課件系列【點睛】此題考查理解題意的能力，關鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解16.如此圖，在中，點P在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，則三者之間的數量關系是_【答案】PA2+PB2=PQ2【解析】【分析】把AP2和PB2都用PC和CD表示出來，結合RtPCD中，可找到PC和PD和CD的關系，從而可找到PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系；習題試卷

15、課件系列【詳解】解：過點C作CDAB，交AB于點DACB為等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=AD-PD2=CD-PD2=CD2-2CDPD+PD2，PB2=BD+PD2=CD+PD2=CD2-2CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2，在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ為等腰直角三角形，且PCQ=90，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2，故答案為PA2+PB2=PQ2.習題試卷課件系列【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，關鍵是作出輔助線，利用三線合一進行論證.17.如此

16、圖，在中，點E是邊的中點，點P是邊上一動點，設圖是y關于x的函數圖象，其中H是圖象上的最低點那么的值為_習題試卷課件系列【答案】7【解析】【分析】過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點D，證明四邊形ABCD為菱形，得到點A和點D關于BC對稱，從而得到PA+PE=PD+PE，推出當P，D，E共線時，PA+PE最小，即DE的長，觀察圖像可知：當點P與點B重合時，PD+PE=，分別求出PA+PE的最小值為3，PC的長，即可得到結果.習題試卷課件系列【詳解】解：如此圖，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點D，可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC，四邊形ABCD為菱形，點A和點

17、D關于BC對稱，PA+PE=PD+PE，當P，D，E共線時，PA+PE最小，即DE的長，觀察圖像可知：當點P與點B重合時，PD+PE=，點E是AB中點，BE+BD=3BE=，BE=，AB=BD=，BAC=120，ABD=180-12022=60，ABD為等邊三角形，DEAB，BDE=30，DE=3，即PA+PE的最小值為3，即點H的縱坐標為a=3，當點P為DE和BC交點時，ABCD，PBEPCD，菱形ABCD中，ADBC，BC=2=6，解得：PC=4，即點H的橫坐標為b=4，a+b=3+4=7，故答案為：7.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解答此題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

18、利用數形結合的思想解答習題試卷課件系列三、解答題此題包括9小題，共69分，每題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟習題試卷課件系列18.解方程：.【答案】.【解析】分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是xx2，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解習題試卷課件系列【詳解】去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，化x的系數為1，得，經檢驗，是原方程的根，原方程的解為【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關鍵19.從A處看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角

19、為，A處與樓的水平距離為，若，求這棟樓高【答案】270米【解析】【分析】根據正切的定義分別求出BD、DC的長，求和即可.【詳解】解：在RtABD中，tan=，則BD=ADtan=900.27=24.3，在RtACD中，tan=，則CD=ADtan=902.73=245.7，BC=BD+CD=24.3+245.7=270，答：這棟樓高約為270米習題試卷課件系列【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正切理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵習題試卷課件系列20.用定義一種新運算：對于任意實數m和n，規定，如：1求；2若，求m的取值范圍，并在所給的數軸上表示出解集【

20、答案】1；2，圖見解析【解析】【分析】1根據新定義規定的運算法則列式，再由有理數的運算法則計算可得；2根據新定義列出關于x的不等式，解不等式即可得習題試卷課件系列詳解】解：1=2，解得：將解集表示在數軸上如下：【點睛】此題主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合運算，解題的關鍵是根據新定義列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步驟習題試卷課件系列21.甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數字1，2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數字3，4，5；丙口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數字6，7從三個口袋各隨機取出1個小球用畫樹狀圖或列表法求：習題試卷課件系列1取出的3個小球上恰好

21、有一個偶數的概率；2取出的3個小球上全是奇數的概率【答案】1；2【解析】【分析】1畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可求得答案；2畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】解：畫樹狀圖得：1共有12種等可能的結果，取出的3個小球上恰好有1個偶數數字的有5種情況，取出的3個小球上只有1個偶數數字的概率是：習題試卷課件系列2共有12種等可能的結果，取出的3個小球上全是奇數數字的有2種情況，取出的3個小球上全是奇數數字的概率是.習題試卷課件系列【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合

22、兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比習題試卷課件系列22.如此圖，的直徑交弦不是直徑于點P，且求證：【答案】見解析【解析】【分析】連接AC和BD，證明PACPDB，得到，再根據得到，從而得到PC=PD，根據垂徑定理得出結果.【詳解】解：連接AC和BD，在PAC和PBD中，A=D，C=B，PACPDB，PC=PD，AB為直徑，ABCD.【點睛】此題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，解題的關鍵是證明PACPDB，得到.習題試卷課件系列23.某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結

23、果繪制成如下圖的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：習題試卷課件系列1在這次調查中，共調查了多少名學生；2補全條形統計圖；3若該校愛好運動的學生共有800名，則該校學生總數大約有多少名【答案】1100；2見解析；32000【解析】【分析】1根據愛好運動人數的百分比，以及運動人數即可求出共調查的人數；2根據兩幅統計圖即可求出閱讀的人數以及上網的人數，從而可補全圖形3利用樣本估計總體即可估計愛好運動的學生人數習題試卷課件系列【詳解】解：1愛好運動的人數為40，所占百分比為40%共調查人數為：4040%=1002愛好上網的人數所占百分比為10%愛好上網人數為：10010%=10，

24、愛好閱讀人數為：100-40-20-10=30，補全條形統計圖，如下圖，習題試卷課件系列3愛好運動的學生人數所占的百分比為40%，該校共有學生大約有：80040%=2000人；【點睛】此題考查統計，解題的關鍵是正確利用兩幅統計圖的信息，此題屬于中等題型24.某服裝專賣店計劃購進兩種型號的精品服裝已經知道2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元習題試卷課件系列1求型服裝的單價；2專賣店要購進兩種型號服裝60件，其中A型件數不少于B型件數的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準備多少貨款？習題試卷課件系列【答案】1A型女裝的單價是800元，B型女裝

25、的單價是1000元；247000【解析】【分析】1設A型女裝的單價是x元，B型女裝的單價是y元根據“2件A型女裝和3件B型女裝共需4600元；1件A型女裝和2件B型女裝共需2800元 列出方程組并解答；2設購進A型女裝m件，則購進B型女裝60-m件，依據“A型的件數不少于B型件數的2倍 求得m的取值范圍，然后根據購買方案求得需要準備的總費用習題試卷課件系列【詳解】解：1設A型女裝的單價是x元，B型女裝的單價是y元，依題意得：解得：答：A型女裝的單價是800元，B型女裝的單價是1000元；2設購進A型女裝m件，則購進B型女裝60-m件，根據題意，得m260-m，m40，設購買A、B兩種型號的女裝

26、的總費用為w元，w=800m+10000.7560-m=50m+45000，w隨m的增大而增大，當m=40時，w最小=5040+45000=47000答：該專賣店至少需要準備47000元的貸款習題試卷課件系列【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系習題試卷課件系列25.中心為O的正六邊形的半徑為點同時分別從兩點出發，以的速度沿向終點運動，連接，設運動時間為1求證：四邊形為平行四邊形；2求矩形的面積與正六邊形的面積之比【答案】1見解析；22：3【解析】【分析】1只要證明ABPDEQSAS，可得BP=EQ，同理PE

27、=BQ，由此即可證明；2過點B，點E作BNCD，EMCD，連接OC，OD，過點O作OHCD分別求出矩形的面積和正六邊形的面積，從而得到結果.習題試卷課件系列【詳解】解：1證明：中心為O的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm，AB=BC=CD=DE=EF=FA，A=ABC=C=D=DEF=F，點P，Q同時分別從A，D兩點出發，以1cm/s速度沿AF，DC向終點F，C運動，AP=DQ=t，PF=QC=6-t，在ABP和DEQ中，習題試卷課件系列，ABPDEQSAS，BP=EQ，同理可證PE=QB，四邊形PEQB是平行四邊形；習題試卷課件系列2由1可知四邊形PEQB是平行四邊形當BQE=90時，四邊形

28、PEQB是矩形過點B，點E作BNCD，EMCD，連接OC，OD，過點O作OHCDBNQ=QME=90，BQN+NBQ=90，BQN+EQM=90NBQ=EQMNBQMQE又正六邊形ABCDEF的半徑為6，正六邊形ABCDEF的各邊為6，BCQ=EDQ=120在RtBNC和RtEDM中，NBC=DEM=30NC=DM=，BN=EM=，解得：舍去即當P與F重合，Q與C重合時，四邊形PEQB是矩形此時矩形PEQB的面積為在正六邊形ABCDEF中，COD=60，OC=ODOCD是等邊三角形，OC=OD=CD=6，OH=S六邊形ABCDEF=，S矩形PBQE：S六邊形ABCDEF=：=2：3【點睛】此題考查正多邊形、平行四邊形的判定和性質、矩形的性質與判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型習題試卷課件系列26.如此圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，且直線過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱點P是線段上一動點，過點P作x軸的