1、濃度問題教學重難點：濃度問題的內容與我們實際的生活聯系很緊密，就知識點而言它涉及小學所學2個重點知識：百分數，比例。教學內容：一、濃度問題中的基本量溶質：一般為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會浮現煤油等 溶液：溶質和溶液的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾種基本量之間的運算關系1、溶液=溶質+溶劑2、三、解濃度問題的一般措施1、尋找溶液配比前后的不變量，依托不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度不小于乙溶液濃度)形象體現：注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相似的濃度三角的

2、表達措施如下：3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要措施溶度問題涉及如下幾種基本題型溶劑的增長或減少引起濃度變化。面對這種問題，不管溶劑增長或減少，溶質是始終不變的，據此便可解題。溶質的增長引起濃度變化。面對這種問題，溶質和濃度都增大了，但溶劑是不變的，據此便可解題。兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質和與混合后溶液的溶質質量相等，據此便可解題。課堂解說：黑熊領著三個弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐貍開的豆漿店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的豆漿每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟們歇腳，一起來喝豆漿。黑熊從狐貍手中接過一杯豆漿，給最小的弟

3、弟喝掉1/6，加滿水后給老三喝掉了1/3再加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩余的一半喝完。狐貍開始收錢了，她規定黑熊最小的弟弟付出0.31/60.05(元)；老三0.31/30.1(元)；老二與黑熊付的同樣多，0.31/20.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟們很驚訝，不是說，一杯豆漿0.3元，為什么多付0.450.30.15元？肯定是狐貍在敲詐我們。不服氣的黑熊嚷起來：“多收我們堅決不干?！焙傉f“不給，休想離開?！蹦壳?，人們說說為什么會這樣呢？九大濃度問題1、“稀釋”問題：特點是加“溶劑”，解題核心是找到始終不變的量（溶質）。例1、要把30克含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%

4、的鹽水，須加水多少克？課堂練習：1、既有純35克，配制成濃度為28%的純堿溶液，須加多少水？2、治棉鈴蟲須配制0.05%的“1059”溶液，問在599公斤水中，應加入30%的“1059”溶液多少公斤？2、“濃縮”問題：特點是減少溶劑，解題核心是找到始終不變的量（溶質）。例1、在含鹽0.5%的鹽水中蒸去了236公斤水，就變成了含鹽30%的鹽水，問本來的鹽水是多少公斤？課堂練習：1、要從含鹽12.5%的鹽水40公斤中蒸去多少水分才干制出含鹽20%的鹽水？3、“加濃”問題：特點是增長溶質，解題核心是找到始終不變的量（溶劑）。例1、有含鹽8%的鹽水40公斤，要配制成含鹽20%的鹽水，須加鹽多少公斤？課

5、堂練習：目前有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？4、配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題核心是分析所取原溶液的溶質與成品溶質不變及溶液前后質量不變，找到兩個等量關系。例1、把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克，分別應取兩種食鹽水各多少公斤?課堂練習：1、在濃度為50的硫酸溶液100公斤中，再加入多少公斤濃度為5的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25的硫酸溶液？5、含水量問題例1、倉庫運來含水量為90的水果100公斤，1星期后再測發現含水量減少了，變為80，目前這批水果的總重量是多少公斤？課堂練

6、習：1、有一堆含水量14.5的煤，通過一段時間的風干，含水量降為10，目前這堆煤的重量是本來的百分之幾？6、反復操作問題（牢記濃度公式，靈活運用濃度變化規律，濃度問題的難點）例1、從裝滿100克濃度為80的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？課堂練習：1、 目前有溶液兩種，甲為50的溶液，乙為30的溶液，各900克，目前從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，問1)、第一次混合后，甲、乙溶液的濃度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的濃度?

7、 3)、猜想，如果這樣無窮反復下去，甲、乙溶液的濃度。生活實際問題例1、使用甲種農藥每公斤要兌水20公斤，使用乙種農藥每公斤要兌水40公斤。根據農科院專家的意見，把兩種農藥混起來用可以提高藥效。既有兩種農藥共5公斤，要配藥水140公斤，其中甲種農藥需要（ ）公斤。課堂練習：1、用30公斤水洗一套臟衣服，假定衣服上的臟水中經搓洗后都能均勻地溶解且混合在水中，既有三種洗法：洗法一：一次用30公斤水搓洗后撈出擰干晾曬，但衣服上尚有100克水殘存需曬干。洗法二：用一半水洗后擰干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。還原問題例1、有甲、乙兩個容器，分別裝了若干純酒精和水。第一次將甲的倒給乙，混合

8、后再把乙的一半倒給甲。這樣再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，問最初甲裝（ ）克，乙裝（ ）克。課堂練習：1、 A,B,C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中,充足混合后從A中取出10克倒入B中,再充足混合后從B中取出10克倒入C中,最后得到的鹽水的濃度是0.5%.一開始倒入試管A中的鹽水濃度是( )%. 從“三”到“二”濃度為 20，18，16三種鹽水，混合后得到100克 18.8的鹽水.如果 18的鹽水比 16的鹽水多 30克，問每種鹽水各多少克？課堂練習：1、瓶子里裝有酒精含量為15的酒精溶液1000克，目前又分別倒入100克和400克的A，B

9、兩種酒精溶液，瓶子里的酒精含量變為14。已知A種酒精溶液的酒精含量是B種酒精含量的2倍。求A種酒精溶液的含量。課后作業：甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%,如果每種酒精取的數量比本來多15升,混合后純酒精含量為63.25%,問第一次混合時,甲乙兩種酒精各取了多少升?有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水,B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打開后,開始2秒不流,接著流5秒,然后又停2秒,再流5秒,三管同步打開,1分鐘后都關上,這時得到的混合液中含鹽百分之幾? 有甲乙兩只桶,甲桶盛了半桶

10、水,乙桶盛了不到半桶純酒精,先將甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量與乙桶的酒精量相等;再將乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量與甲桶剩余的水相等;再將甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量與乙桶剩余的溶液量相等;再將乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量與甲桶剩余的溶液量相等.此時,正好兩桶溶液的數量相等,求些時甲,乙兩桶酒精溶液的濃度比.甲桶中裝有10升純酒精,乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物,丙桶中裝有10升水,目前先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并攪拌均勻;然后從乙桶向丙桶倒入一定量的液體,并攪拌均勻;接著從丙桶向甲桶倒入一定是的液體,最后各桶中的酒精濃度分別為:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此時丙桶

11、中有混合液體多少升?甲容器中有500克20%的鹽水，乙容器中有500克一種20公斤的大西瓜，它重量的98%是水分，將西瓜放在太陽下曬，水分被蒸發后的西瓜重量的95%是水分。那么曬后西瓜的重量是（ ）公斤。甲,乙兩種含金樣品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62%的合金,求甲,乙兩種含金樣品中含金的百分數.甲容器中有13%的鹽水300克,乙容器中有7%的鹽水700克,分別從甲和乙取出相似重量的鹽水,把從甲取出的倒入乙中,把從乙取出的倒出的倒入甲中,目前甲、乙容器中鹽水濃度相似,問:(1)甲、乙中相似的濃度是多少?(2)分別從甲和乙取出多少克鹽水

12、倒入另一容器中?有A、B、C三種鹽水,按A與B數量之比為2:1混合,得到濃度為13%的鹽水;按A與B數量之比為1:2混合,得到濃度為14%的鹽水,如果A,B,C數量之比為1:1:3,混合成的鹽水濃度為10.2%,問鹽水C的濃度是多少?甲種酒精4升,乙種酒精6升,混成的酒精含純酒精62%,如果甲種酒精和乙種酒精同樣多,混合成的酒精含純酒精61%.問甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分數各是多少?甲容器中有濃度4%的鹽水150克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干.從乙中取出450克鹽水,放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水,再把水倒入乙容器中,使與甲的鹽水同樣多,目前乙容器中鹽水濃度為1.12%,問本來乙容器

13、中有多少克鹽水?濃度的百分數是多少?甲容器中有8的食鹽水300克，乙容器中有12.5的食鹽水 120克.往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度同樣.問倒入多少克水？A種酒精中純酒精含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11升.其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?14、有酒精含量為30的酒精溶液若干，加了一定數量的水后稀釋成酒精含量為24的溶液，如果再加入同樣多的水，那么酒精含量將變為多少？15、配制硫酸含量為20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18和23的硫酸溶液

14、各多少克？16、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽比例為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽比例變為12%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽比例將變為多少？17、 有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖構成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖構成，其中為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖與酥糖的比例是多少？18、 甲種酒精4公斤，乙種酒精6公斤，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精同樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的比例各是多少？19、 若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，如果每種溶液各多取15

15、升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時含鹽70%的溶液取了多少升？20、某商品按零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進價。21、 4公斤濃度為30%的溶液和多少公斤濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？ 22、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0。目前有甲溶液1公斤，那么需要多少公斤乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？ 23、有濃度為30%的酒精若干，添加了一定數量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變為多少

16、？24、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？25、在濃度為50%的硫酸溶液100公斤中，再加入多少公斤濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為90%的一種水果400公斤。一周后再測，發現含水量減少為80%，目前這批水果的總重量是多少公斤？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克

17、的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒現三管同步打開，1分鐘后都關上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？例5 某班有學生48人，女生占全班的37.5，后來又轉來女生若干人，這時人數正好是占全班人數的40，問轉來幾名女生？例6 服裝廠發售6000件男女服裝，男式皮衣件數占男衣的12.5，女式皮衣件數占女衣的25%，男女皮衣件數之和占這批服裝件數的1/5。這批服裝中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7 甲乙兩個倉庫共寄存420噸貨品，甲倉運出的貨品相稱于余下貨品的1/3，乙倉庫運出的貨品相稱于余下貨品的1/4，這時兩倉庫共余下貨品327噸，甲倉原有貨品多少噸

18、？乙倉原有貨品多少噸？例8 小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數量較多，商店就予以優惠，紅筆按定價85付錢，黑筆按定價80付錢，如果她付的錢比按定價少付了18，那么她買了紅筆多少支？（北京市第14屆迎春杯數學競賽初賽試題） 試一試：水果店購進蘋果1000公斤，運送途中碰壞了某些，沒有碰壞的蘋果賣完后，利潤率為40%，碰壞的蘋果只能減少發售，虧了60%，最后結算時甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5，乙容器中純酒精的含量

19、為40。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？例1：一種容器里裝有10升純酒精,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,這時容器內的酒精溶液的濃度是?例2：有甲乙兩種糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，現要得到濃度是82.5%的糖水100克，每種應取多少克？例3：有若干公斤4%的鹽水,蒸發了某些水分后變成了10%的鹽水,再加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,最初的鹽水是多少公斤？例4：已知鹽水若干克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變為3，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變為2。第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度是多少？

20、一、填空題：1、甲容器中有8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度同樣。每個容器應倒入（ ）克水。 2、甲瓶中酒精的濃度為70%，乙瓶中酒精濃度為60%，兩瓶酒精混合后的濃度為66%。如果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度為66.25%。則本來甲、乙兩瓶酒精分別有（ ）升和( )升。3、現用含鹽分別為16%和40%的兩種鹽水混合成含鹽32%的鹽水312公斤，那么需要含鹽16%的鹽水（ ）公斤。5、有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入（ ）克糖。6、一種35的新農藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有

21、效。用多少公斤濃度為35的農藥加（ ）公斤水，才干配成1.75的農藥800公斤。7、 既有濃度為10的鹽水20公斤。再加入（ ）公斤濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。 8、 將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各（ ）克。9、目前有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖（ ）克。10、有含鹽15的鹽水20公斤，要使鹽水的濃度為20，需加鹽（ ）公斤。 12、用含氨0.15的氨水進行油菜追肥。既有含氨16的氨水30公斤，配備時需加水（ ）公斤。 13、倉庫運來含水量為90的一種水果100公斤。一星期后再測，發現含水量減少到

22、80。目前這批水果的質量是（ ）公斤。 14、在100公斤濃度為50的硫酸溶液中，再加入（ ）公斤濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液。 二、解答題：15、濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？ 16、兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？17、甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？ 18、從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。此時杯中鹽水的濃度是多少？19

23、、兩個杯中分別裝有濃度40%與10%的食鹽水，倒在一起混合成濃度為30%的食鹽水。若再加入300克20%的食鹽水，則濃度變成25%，那么原有40%的食鹽水有多少克？1、濃度為20的糖水40克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克2、某班有學生48人，女生占全班的37.5，后來又轉來女生若干人，這時人數正好是占全班人數的40，問轉來幾名女生？3、甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5，乙容器中純酒精的含量為40。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？4、

24、某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？5、既有濃度為10的鹽水20公斤，在該溶液中再加入多少公斤濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？6、甲容器有濃度為2的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有同樣多同樣濃度的鹽水.問：（1）目前甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？7.有A、B、C三種鹽水，按A與B數量之比為2：1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B數量之比為1：2混合，得到濃度為14%的鹽水。如果A、B、C數量之比為1：1：3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問鹽水C的濃度是多少？8.有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖構成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖構成，其中為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖與酥糖的比例是_。9.使用甲種農藥每公斤要兌水20公斤，使用乙種農藥每公斤要兌水40公斤。根據農科院