1、第26頁共26頁2023二次函數中考選擇填空題難一選擇題共18小題12023杭州四位同學在研究函數y=x2+bx+cb，c是常數時，甲發現當x=1時，函數有最小值；乙發現1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當x=2時，y=4，這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，那么該同學是A甲B乙C丙D丁22023瀘州二次函數y=ax2+2ax+3a2+3其中x是自變量，當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，那么a的值為A1或2B或CD132023齊齊哈爾拋物線C1：y1=mx24mx+2n1與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為1，2，請結合圖象

2、分析以下結論：對稱軸為直線x=2；拋物線與y軸交點坐標為0，1；m；假設拋物線C2：y2=ax2a0與線段AB恰有一個公共點，那么a的取值范圍是a2；不等式mx24mx+2n0的解作為函數C1的自變量的取值時，對應的函數值均為正數，其中正確結論的個數有A2個B3個C4個D5個42023連云港學校航模組設計制作的火箭的升空高度hm與飛行時間ts滿足函數表達式h=t2+24t+1那么以下說法中正確的是A點火后9s和點火后13s的升空高度相同B點火后24s火箭落于地面C點火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145m52023貴陽二次函數y=x2+x+6及一次函數y=x+m，將該二次函

3、數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余局部不變，得到一個新函數如下圖，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是Am3Bm2C2m3D6m262023樂山二次函數y=x2+a2x+3的圖象與一次函數y=x1x2的圖象有且僅有一個交點，那么實數a的取值范圍是Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a72023寧波如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P假設點P的橫坐標為1，那么一次函數y=abx+b的圖象大致是ABCD82023達州如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A1，0，與y軸的交點B在0，2與0，3之間不包括這兩點，對

4、稱軸為直線x=2以下結論：abc0；9a+3b+c0；假設點M，y1，點N，y2是函數圖象上的兩點，那么y1y2；a其中正確結論有A1個B2個C3個D4個92023河北對于題目“一段拋物線L：y=xx3+c0 x3與直線l：y=x+2有唯一公共點，假設c為整數，確定所有c的值，甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，那么A甲的結果正確B乙的結果正確C甲、乙的結果合在一起才正確D甲、乙的結果合在一起也不正確102023萊蕪函數y=ax2+2ax+ma0的圖象過點2，0，那么使函數值y0成立的x的取值范圍是Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0 x2112023陜西對于拋物線y=ax2+2a1x+a

5、3，當x=1時，y0，那么這條拋物線的頂點一定在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限122023呼和浩特假設滿足x1的任意實數x，都能使不等式2x3x2mx2成立，那么實數m的取值范圍是Am1Bm5Cm4Dm4132023荊門二次函數y=ax2+bx+ca0的大致圖象如下圖，頂點坐標為2，9a，以下結論：4a+2b+c0；5ab+c=0；假設方程ax+5x1=1有兩個根x1和x2，且x1x2，那么5x1x21；假設方程|ax2+bx+c|=1有四個根，那么這四個根的和為4其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個142023湖州在平面直角坐標系xOy中，點M，N的坐標分別為1，2，2，1，假

6、設拋物線y=ax2x+2a0與線段MN有兩個不同的交點，那么a的取值范圍是Aa1或aBaCa或aDa1或a152023紹興假設拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點A3，6B3，0C3，5D3，1162023蘭州如圖，拋物線y=x27x+與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的局部記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，假設直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，那么m的取值范圍是AmBmCmDm172023巴中一位籃球運發動在距離

7、籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，到達最大高度3.5m，然后準確落入籃框內籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如下圖的平面直角坐標系中，以下說法正確的是A此拋物線的解析式是y=x2+3.5B籃圈中心的坐標是4，3.05C此拋物線的頂點坐標是3.5，0D籃球出手時離地面的高度是2m182023濟南假設平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數，那么把點M叫做“整點例如：P1，0、Q2，2都是“整點拋物線y=mx24mx+4m2m0與x軸交于點A、B兩點，假設該拋物線在A、B之間的局部與線段AB所圍成的區域包括邊界恰有七個整點，那么m的取值范圍是

8、Am1Bm1C1m2D1m2二填空題共5小題192023湖州如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bxa0的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2a0交于點B假設四邊形ABOC是正方形，那么b的值是202023長春如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C假設點A的橫坐標為1，那么AC的長為212023黔西南州：二次函數y=ax2+bx+c圖象上局部點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是 x101

9、2y0343222023南充如圖，拋物線y=ax2+bx+ca，b，c是常數，a0與x軸交于A，B兩點，頂點Pm，n給出以下結論：2a+c0；假設，y1，y2，y3在拋物線上，那么y1y2y3；關于x的方程ax2+bx+k=0有實數解，那么kcn；當n=時，ABP為等腰直角三角形其中正確結論是填寫序號232023淄博拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點點A在點B的左側，將這條拋物線向右平移mm0個單位，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點點C在點D的左側，假設B，C是線段AD的三等分點，那么m的值為2023年10月05日初中數學的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題共18小題12023杭

10、州四位同學在研究函數y=x2+bx+cb，c是常數時，甲發現當x=1時，函數有最小值；乙發現1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當x=2時，y=4，這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，那么該同學是A甲B乙C丙D丁【分析】假設兩位同學的結論正確，用其去驗證另外兩個同學的結論，只要找出一個正確一個錯誤，即可得出結論此題選擇的甲和丙，利用頂點坐標求出b、c的值，然后利用二次函數圖象上點的坐標特征驗證乙和丁的結論【解答】解：假設甲和丙的結論正確，那么，解得：，拋物線的解析式為y=x22x+4當x=1時，y=x22x+4=7，乙的結論不正確；當x=2時，y=x22x+4

11、=4，丁的結論正確四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，假設成立應選：B【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數的性質求出b、c值是解題的關鍵22023瀘州二次函數y=ax2+2ax+3a2+3其中x是自變量，當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，那么a的值為A1或2B或CD1【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數y=ax2+2ax+3a2+3其中x是自變量，對稱軸是直線x=1，當x2時，y隨x的

12、增大而增大，a0，2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2不合題意舍去應選：D【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+ca0的頂點坐標是，對稱軸直線x=，二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+ca0的開口向上，x時，y隨x的增大而減小；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+ca0的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減小；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點32023齊齊哈

13、爾拋物線C1：y1=mx24mx+2n1與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為1，2，請結合圖象分析以下結論：對稱軸為直線x=2；拋物線與y軸交點坐標為0，1；m；假設拋物線C2：y2=ax2a0與線段AB恰有一個公共點，那么a的取值范圍是a2；不等式mx24mx+2n0的解作為函數C1的自變量的取值時，對應的函數值均為正數，其中正確結論的個數有A2個B3個C4個D5個【分析】利用拋物線對稱軸方程可判定；與y軸相交設x=0，問題可解；當拋物線過A1，2時，帶入可以的到2n=35m，函數關系式中只含有參數m，由拋物線與x軸有兩個公共點，那么由一元二次方程根的判別式可求；求出線段AB端點坐

14、標，畫圖象研究臨界點問題可解；把不等式問題轉化為函數圖象問題，答案易得【解答】解：拋物線對稱軸為直線x=故正確；當x=0時，y=2n1故錯誤；把A點坐標1，2代入拋物線解析式得：2=m+4m+2n1整理得：2n=35m帶入y1=mx24mx+2n1整理的：y1=mx24mx+25m由圖象可知，拋物線交y軸于負半軸，那么：25m0即m故正確；由拋物線的對稱性，點B坐標為5，2當y2=ax2的圖象分別過點A、B時，其與線段分別有且只有一個公共點此時，a的值分別為a=2、a=a的取值范圍是a2；故正確；不等式mx24mx+2n0的解可以看做是，拋物線y1=mx24mx+2n1位于直線y=1上方的局部

15、，由圖象可知，其此時x的取值范圍使y1=mx24mx+2n1函數圖象分別位于軸上下方故錯誤；應選：B【點評】此題為二次函數綜合性問題，考查了二次函數對稱軸、與坐標軸交點、對稱性、拋物線與x軸交點個數判定、與拋物線有關的臨界點問題以及從函數的觀點研究不等式42023連云港學校航模組設計制作的火箭的升空高度hm與飛行時間ts滿足函數表達式h=t2+24t+1那么以下說法中正確的是A點火后9s和點火后13s的升空高度相同B點火后24s火箭落于地面C點火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷A、B、C三個選項，將解析式配方成頂點

16、式可判斷D選項【解答】解：A、當t=9時，h=136；當t=13時，h=144；所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時h=10，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、當t=10時h=141m，此選項錯誤；D、由h=t2+24t+1=t122+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；應選：D【點評】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質52023貴陽二次函數y=x2+x+6及一次函數y=x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余局部不變，得到一個新函數如下圖，當直線y=x+m與新圖象

17、有4個交點時，m的取值范圍是Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如圖，解方程x2+x+6=0得A2，0，B3，0，再利用折疊的性質求出折疊局部的解析式為y=x+2x3，即y=x2x62x3，然后求出直線y=x+m經過點A2，0時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x62x3有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【解答】解：如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，那么A2，0，B3，0，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的局部圖象的解析式為y=x+2x3，即y=x2x62x3，當直線y=x+m經過點A2，0時，2+m

18、=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x62x3有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2應選：D【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+ca，b，c是常數，a0與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數圖象與幾何變換62023樂山二次函數y=x2+a2x+3的圖象與一次函數y=x1x2的圖象有且僅有一個交點，那么實數a的取值范圍是Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a【分析】根據二次函數的圖象性質即可求出答案【解答】解：由題意可知：方程x

19、2+a2x+3=x在1x2上只有一個解，即x2+a3x+3=0在1x2上只有一個解，當=0時，即a3212=0a=32當a=3+2時，此時x=，不滿足題意，當a=32時，此時x=，滿足題意，當0時，令y=x2+a3x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1a+12a+10解得：1a，當a=1時，此時x=1或3，滿足題意；當a=時，此時x=2或x=，不滿足題意，綜上所述，a=32或1a，應選：D【點評】此題考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是將問題轉化為x2+a3x+3=0在1x2上只有一個解，根據二次函數的性質即可求出答案，此題屬于中等題型72023寧波如圖，二次函數y=ax2+bx

20、的圖象開口向下，且經過第三象限的點P假設點P的橫坐標為1，那么一次函數y=abx+b的圖象大致是ABCD【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、ab的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，此題得以解決【解答】解：由二次函數的圖象可知，a0，b0，當x=1時，y=ab0，y=abx+b的圖象在第二、三、四象限，應選：D【點評】此題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解答此題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答82023達州如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A1，0，與y軸的交點B在0，2與0，3之間不包括這兩點，對稱軸為直線x=2以下結論：abc0；9a+3b+c0；

21、假設點M，y1，點N，y2是函數圖象上的兩點，那么y1y2；a其中正確結論有A1個B2個C3個D4個【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案【解答】解：由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A1，0，對稱軸為x=2，拋物線與x軸的另外一個交點為5，0，x=3時，y0，9a+3b+c0，故正確；由于2，且，y2關于直線x=2的對稱點的坐標為，y2，y1y2，故正確，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正確應選：D【點評】此題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用圖象與

22、系數的關系，此題屬于中等題型92023河北對于題目“一段拋物線L：y=xx3+c0 x3與直線l：y=x+2有唯一公共點，假設c為整數，確定所有c的值，甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，那么A甲的結果正確B乙的結果正確C甲、乙的結果合在一起才正確D甲、乙的結果合在一起也不正確【分析】分兩種情況進行討論，當拋物線與直線相切，=0求得c=1，當拋物線與直線不相切，但在0 x3上只有一個交點時，找到兩個臨界值點，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5【解答】解：拋物線L：y=xx3+c0 x3與直線l：y=x+2有唯一公共點如圖1，拋物線與直線相切，聯立解析式得x22x+2c=0=2242c

23、=0解得c=1如圖2，拋物線與直線不相切，但在0 x3上只有一個交點此時兩個臨界值分別為0，2和3，5在拋物線上cmin=2，但取不到，cmax=5，能取到2c5又c為整數c=3，4，5綜上，c=1，3，4，5應選：D【點評】此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征和一元二次方程的根的判別式等知識點，數形結合是解此題的關鍵102023萊蕪函數y=ax2+2ax+ma0的圖象過點2，0，那么使函數值y0成立的x的取值范圍是Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0 x2【分析】先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為4，0，然后利用函數圖

24、象寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：拋物線y=ax2+2ax+m的對稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為2，0，拋物線與x軸的另一個交點坐標為4，0，a0，拋物線開口向下，當x4或x2時，y0應選：A【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+ca，b，c是常數，a0與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質112023陜西對于拋物線y=ax2+2a1x+a3，當x=1時，y0，那么這條拋物線的頂點一定在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據y0，得出關于a的不等式，得出a的

25、取值范圍后，利用二次函數的性質解答即可【解答】解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，應選：C【點評】此題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是得出a的取值范圍，利用二次函數的性質解答122023呼和浩特假設滿足x1的任意實數x，都能使不等式2x3x2mx2成立，那么實數m的取值范圍是Am1Bm5Cm4Dm4【分析】根據題意得到關于二次函數與反比例函數的函數值的大小關系，然后利用函數圖象得到自變量為和1對應的關于m的不等式，再解關于m的不等式組即可【解答】解：2x3x2mx2，2x2xm，拋物線y=2x2xm的開口向上，對稱軸為

26、直線x=，而雙曲線y=分布在第一、三象限，x1，2x2xm，x=時，2m4，解得m4，x=1時，21m2，解得m1，實數m的取值范圍是m4應選：D【點評】此題考查二次函數的性質、反比例函數的性質、不等式的性質，解答此題的關鍵是明確題意，求出相應的m的取值范圍132023荊門二次函數y=ax2+bx+ca0的大致圖象如下圖，頂點坐標為2，9a，以下結論：4a+2b+c0；5ab+c=0；假設方程ax+5x1=1有兩個根x1和x2，且x1x2，那么5x1x21；假設方程|ax2+bx+c|=1有四個根，那么這四個根的和為4其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個【分析】根據二次函數的性質一一判斷即

27、可【解答】解：拋物線的頂點坐標2，9a，=2，=9a，b=4a，c=5a，拋物線的解析式為y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正確，5ab+c=5a4a5a=4a0，故錯誤，拋物線y=ax2+4ax5a交x軸于5，0，1，0，假設方程ax+5x1=1有兩個根x1和x2，且x1x2，那么5x1x21，正確，故正確，假設方程|ax2+bx+c|=1有四個根，那么這四個根的和為8，故錯誤，應選：B【點評】此題考查二次函數的性質、二次函數圖象上的點的特征、拋物線與坐標軸的交點問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型142023湖州在平面直角坐標系

28、xOy中，點M，N的坐標分別為1，2，2，1，假設拋物線y=ax2x+2a0與線段MN有兩個不同的交點，那么a的取值范圍是Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【解答】解：拋物線的解析式為y=ax2x+2觀察圖象可知當a0時，x=1時，y2時，且1，滿足條件，可得a1；當a0時，x=2時，y1，且拋物線與直線MN有交點，且2滿足條件，a，直線MN的解析式為y=x+，由，消去y得到，3ax22x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a1或a，應選：A【點評】此題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運

29、用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型152023紹興假設拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點A3，6B3，0C3，5D3，1【分析】根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可找出結論【解答】解：某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，該定弦拋物線過點0，0、2，0，該拋物線解析式為y=xx2=x22x=x121將此拋物線向左平移

30、2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=x1+2213=x+124當x=3時，y=x+124=0，得到的新拋物線過點3，0應選：B【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象與幾何變換以及二次函數的性質，根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關鍵162023蘭州如圖，拋物線y=x27x+與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的局部記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，假設直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，那么m的取值范圍是AmBmCmDm【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解

31、析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點B時m的值，結合圖形即可得到答案【解答】解：拋物線y=x27x+與x軸交于點A、BB5，0，A9，0拋物線向左平移4個單位長度平移后解析式y=x322當直線y=x+m過B點，有2個交點0=+mm=當直線y=x+m與拋物線C2相切時，有2個交點x+m=x322x27x+52m=0相切=4920+8m=0m=如圖假設直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，m應選：C【點評】此題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數圖象與幾何變換的知識，解答此題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數形結合進行解題，此題有一定的難度172023巴中

32、一位籃球運發動在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，到達最大高度3.5m，然后準確落入籃框內籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如下圖的平面直角坐標系中，以下說法正確的是A此拋物線的解析式是y=x2+3.5B籃圈中心的坐標是4，3.05C此拋物線的頂點坐標是3.5，0D籃球出手時離地面的高度是2m【分析】A、設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經過的坐標，由此可得a的值；B、根據函數圖象判斷；C、根據函數圖象判斷；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為1中求得y=0.2x2+3.5，當x=2，5時，即可求得結論【解答】解：

33、A、拋物線的頂點坐標為0，3.5，可設拋物線的函數關系式為y=ax2+3.5籃圈中心1.5，3.05在拋物線上，將它的坐標代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本選項正確；B、由圖示知，籃圈中心的坐標是1.5，3.05，故本選項錯誤；C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標是0，3.5，故本選項錯誤；D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為1中求得y=0.2x2+3.5，當x=2.5時，h=0.22.52+3.5=2.25m這次跳投時，球出手處離地面2.25m故本選項錯誤應選：A【點評】此題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出二次函數模型，表達了數學建模

34、的數學思想，難度不大，能夠結合題意利用二次函數不同的表達形式求得解析式是解答此題的關鍵182023濟南假設平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數，那么把點M叫做“整點例如：P1，0、Q2，2都是“整點拋物線y=mx24mx+4m2m0與x軸交于點A、B兩點，假設該拋物線在A、B之間的局部與線段AB所圍成的區域包括邊界恰有七個整點，那么m的取值范圍是Am1Bm1C1m2D1m2【分析】畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍【解答】解：y=mx24mx+4m2=mx222且m0，該拋物線開口向上，頂點坐標為2，2，對稱軸是直線x=2由此可知點2，0、點2，1、頂點2，2符合題意當該拋物線經過點1

35、，1和3，1時如答案圖1，這兩個點符合題意將1，1代入y=mx24mx+4m2得到1=m4m+4m2解得m=1此時拋物線解析式為y=x24x+2由y=0得x24x+2=0解得x1=20.6，x2=2+3.4x軸上的點1，0、2，0、3，0符合題意那么當m=1時，恰好有 1，0、2，0、3，0、1，1、3，1、2，1、2，2這7個整點符合題意m1【注：m的值越大，拋物線的開口越小，m的值越小，拋物線的開口越大】答案圖1m=1時 答案圖2 m=時當該拋物線經過點0，0和點4，0時如答案圖2，這兩個點符合題意此時x軸上的點 1，0、2，0、3，0也符合題意將0，0代入y=mx24mx+4m2得到0=

36、04m+02解得m=此時拋物線解析式為y=x22x當x=1時，得y=121=1點1，1符合題意當x=3時，得y=923=1點3，1符合題意綜上可知：當m=時，點0，0、1，0、2，0、3，0、4，0、1，1、3，1、2，2、2，1都符合題意，共有9個整點符合題意，m=不符合題m綜合可得：當m1時，該函數的圖象與x軸所圍城的區域含邊界內有七個整點，應選：B【點評】此題考查了二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點的求法，利用圖象解決問題是此題的關鍵二填空題共5小題192023湖州如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bxa0的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y

37、=ax2a0交于點B假設四邊形ABOC是正方形，那么b的值是2【分析】根據正方形的性質結合題意，可得出點B的坐標為，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可得出關于b的方程，解之即可得出結論【解答】解：四邊形ABOC是正方形，點B的坐標為，拋物線y=ax2過點B，=a2，解得：b1=0舍去，b2=2故答案為：2【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐特征以及正方形的性質，利用正方形的性質結合二次函數圖象上點的坐標特征，找出關于b的方程是解題的關鍵202023長春如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C假設點A的橫坐標為1，那么AC的長為3【分析】解方程x2+mx=0得Am，0，再利用對稱的性質得到點A的坐標為1，0，所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數值得到A1，2，接著利用C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算AC的長【解答】解：當y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=m，那么Am，0，點A關于點B的對稱點為A，點A的橫坐標為1，點A的坐標為1，0，拋物線解析式為y=x2+x，當x=1時，y=x2+x=2，那么A1，2，當y=2時