1、第第1頁(共1頁)第第1頁(共1頁)第第1頁（共1頁）直線與圓全章復(fù)習(xí)提高訓(xùn)練一.選擇題（共19小題） TOC o 1-5 h z .已知直線x+，y+l+?=O在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)（）A. 1B. - 1C. 1D. 1 或 0.直線/經(jīng)過點(diǎn)A （2, 1）, B （3,產(chǎn)），（-V2tV2）則直線/傾斜角的取值范圍是（）A. 0,子UT，兀）B. 0, 口）C 0,2D.曲今山子，華nm4jE.直線A： ax+2y+“=O與直線，2： 2r+“y-“=O互相平行，則實(shí)數(shù)”=（）A. 4B. -2 或 2C. -2D. 2.已知直線x-y+2=O與圓+2-2.21，+帆=0有公共點(diǎn)

2、，則機(jī)的取值范圍是（）A.（-8, 1B.1, +8）C. （-8, -2D. -2, +8）.若直線，的斜率分別為方程/-4x-1=0的兩個根，則“與b的位置關(guān)系為（）A.互相平行B.互相重合C.互相垂直D.無法確定.已知點(diǎn)月（1, 3）和點(diǎn)3 （5, 2）到直線/的距離相等，且/過點(diǎn)（3, - 1）,則直線，的方程為（）A. x+4y+l=0 或 x=3B. x+4y-l=0 或 x=3C. x+4y+l =0D. .x+4y - 1=0.已知圓Cj /+_/）2 - 4的圓心到直線x - y - 2 = 0的距離為2亞，則圓G與圓C9 ! x+y 2-2）!-4了+4=0的位置關(guān)系是（）

3、A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離.若圓+-4*+2+“=0與由，y軸均有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）A. （-8, 1B. （-8, 0C. 0, +8）D. 5, +8） TOC o 1-5 h z .直線與圓O：+v2=i6相交于M、N兩點(diǎn)，若NM0N2等，則機(jī)的取值范圍是()3A. -2, 2 B. -4, 4C. -2近,2&D. 0, 2&.已知點(diǎn)A ( -2, -3)和點(diǎn)5 ( - 1, 0)是平面直角坐標(biāo)系中的定點(diǎn)，直線,，=仙+1與線段A3始終相 交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. 1, 2B. -2, 1C. -2, - 1 D. X 1.直線y=4x-5關(guān)于點(diǎn)P (2, 1

4、)對稱的直線方程是()A. y=4x+5B. y=4x - 5C. y=4x - 9D. y=4.v+9.已知A (-2, 1), B (1, 2),點(diǎn)。為直線x-3y=0上的動點(diǎn)，則IACI+山。的最小值為()A. 22B. 273C. 2D. 277.已知直線“x+y+l=0及兩點(diǎn)P ( -2, 1)、Q (3, 2),若直線與線段尸。的延長線相交(不含。點(diǎn))， 則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()人.1 B. - a - A C. a D, - a 372.已知圓 C： (a - 1) 2+ (y-2) 2=25,直線/： (2】+l) x+ (?+l) y -4=0,則直線/被圓 C截得的弦長的最

5、小值為()A. 2a/5B. 475C. 6a/3D. 873.若曲線)，=爪”與直線y=k (a-2) +4有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()C. (L +8)D.(1, 3C. (L +8)D.(1, 3.已知圓(x - 1) 2+。+2) 2=9的一條直徑通過直線2x+y-4=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的 直線方程為()A. x+2y - 5=0 B. x - 2y - 5=0 C. x-2y+5=0 D. x+2y+5=018.已知圓。：/+，2=1上恰有兩個點(diǎn)到直線/”，=履+1的距離為工則直線/的傾斜角的取值范圍為()12A. 0, ） U工空)jrB. 0, ） U(空，

6、Q32333c.（, 2L）u（, 22L）d.（, 2L）u（-22L, K）322332319.過點(diǎn)P(3, -4)作圓(x-1) ?+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為A、&則直線A8的方程為()A. x+2y - 2=0B. x - 2y - 1 =0 A. x+2y - 2=0二.填空題(共12小題).已知點(diǎn)A (1, 2)、5 (3, 1),則線段AB的垂直平分線的方程是.已知aWR,方程。2廠+ (- 5) ?=4公切 線條數(shù).已知直線(k0)與圓7+v2=i和圓(x-4) 2+,2=1均相切，則攵=,人=.第第1頁（共1頁）第第1頁（共1頁）.由直線2x+y-4=0上任意一點(diǎn)向圓（x+

7、1） 2+ （y - 1） 2=1引切線，則切線長的最小值為.圓-2a - 6y+9=0關(guān)于直線2v+v+5=0對稱的圓的方程是.若直線3x-4.y+5=0與圓/+/ = /（/0）相交于A, B兩點(diǎn),且NAO3=120 ,（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 貝 lj r=.已知直線/：爾+,v+3lJ5=O與圓/+/=12交于A, 8兩點(diǎn)，過A, B分別作/的垂線與x軸交于C, 。兩點(diǎn)，若從31=2必，則1。1=.已知直線x-y+”=0與圓心為C的圓f+y2+2x-4y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，且AC_L8C,則實(shí)數(shù)a 的值為.已知過點(diǎn)尸（2, 2）的直線與圓（x- 1） 2+=5相切，且與直線v+l=0垂

8、直，則=.三.解答題（共9小題）.已知直線/： 3x-y+3=O,求：（1）點(diǎn)尸（4, 5）關(guān)于，的對稱點(diǎn)：（2）直線x - y - 2=0關(guān)于直線/對 稱的直線方程.已知直線/： （2+m） x+ （1+2，）y+4 - 3m=0.（1）求證：不論,為何實(shí)數(shù)，直線/恒過一定點(diǎn)M：（2）過定點(diǎn)M作一條直線八，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分，求直線人的方程. ABC中，A （0, 1）, A8邊上的高CO所在直線的方程為x+2y-4=0, AC邊上的中線3E所在直線的方程為2葉），-3=0.（1）求直線AB的方程:（2）求直線5c的方程:（3）求aBDE的面積.如圖所示，在RtZA8C中，已

9、知A （-2, 0）,直角頂點(diǎn)8（0, -26），點(diǎn)C在；v軸上.（I）求RtZABC外接圓的方程；（II）求過點(diǎn)（-4, 0）且與RtZXABC外接圓相切的直線的方程.已知圓C十/ 一 8），=0與動直線/： y=區(qū)-2什2交于A, B兩點(diǎn),線段A8的中點(diǎn)為M,。為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求M的軌跡方程；（2）己知點(diǎn)P（2, 2）,當(dāng)IOPI=IOMI時，求/的方程及aPOM的而枳.已知直線八：x+my=0 （mER）9 b. mx- y - 2m+4=0 （jhER）.（1）若直線，1，2分別經(jīng)過定點(diǎn)M，N,求定點(diǎn)M, N的坐標(biāo)；（2）是否存在一個定點(diǎn)Q,使得人與/2的交點(diǎn)到定點(diǎn)。的距離為定值？如

10、果存在，求出定點(diǎn)。的坐標(biāo) 及定值小如果不存在，說明理由.在平而直角坐標(biāo)系中，直線x+y+36=0與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為（1, - 1）.（1）求圓。的方程；（2）設(shè)直線 =丘+2與圓C沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)直線）=x+機(jī)與圓。交于M, N兩點(diǎn)，且求相的值.如圖，已知圓C與,，軸相切于點(diǎn)T （0, 2）,與x軸的正半軸交于M, N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）,（I）求圓。的方程;（H）過點(diǎn)M任作一條直線與圓。：F+y2=4相交于從，兩點(diǎn)，連接am BN,求證：以n+kN為定值.己知方程十-2/x - 4y+5m=0的曲線是圓C（1）求，的取值范圍：（2）當(dāng),=-2時，求圓。截直線/：

11、射-時1=0所得弦長：（3）若圓。與直線2x-y+l=0相交于M, N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,求機(jī)的值。第1頁（共1頁）直線與圓全章復(fù)習(xí)參辭案與解析一.選擇題（共19小題）.已知直線x+，y+l+?=O在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)，=（）A. 1B. - 1C. 1D. 1 或 0【解】依題意，直線h少+1+?=0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)直線，葉1+，=0過原點(diǎn)時，此時在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則1+?=0,解得帆=-1；當(dāng)直線x+myl+m=O不過原點(diǎn)時，要使得在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，此時直線的斜率為-1,即1=-1，解得6=1,綜上所述，?=1,故選：C. m.直線/經(jīng)過點(diǎn)

12、月（2, 1）, 8（3, r）, （-V2tV2）,則直線/傾斜角的取值范圍是（A ）A. 0,子UT，兀）B-【。，互）c.0,今D. 0 今U?，竿2【解】:直線/經(jīng)過點(diǎn)A （2, 1）, B （3,尸），二三二L二七2-1，一64t46，OWPW2, 1 3-2則尸-1曰-1, i,設(shè)直線/的傾斜角為e（owevir）,則】e曰-1, i,得ew o,等,兀）.直線八：ax+2.v+=O與直線/2： 2計(jì)緲-=0互相平行，則實(shí)數(shù)”=（D ）A. 4B. -2 或 2C. -2D. 2【解】：直線h ov+2y+a=0與直線32x+“y - ”=0互相平行，1*0,且2=曳聲工,則實(shí)數(shù)。

13、=2, a 2 a.已知直線x-y+2&=0與圓/+、,2_2.2y+m=0有公共點(diǎn)，則小的取值范圍是（）A. （-8, 1B. 1, +8）C. （-8, - 2 D. -2， +8）【解】由 x2+y2 - lx - 2y+w=0,得（a - I） 2+ （y- 1） 2=2 - ?，則圓心坐標(biāo)為（1, 1）,半徑為 r=V2-ir（/h2）.圓心（1, 1）到直線x-v+2亞=0的距離 公正畢_二2，V2要使直線x-y+2、歷=0與圓+、,2_2.2_，+,=0有公共點(diǎn)，則/4,即2再；，解得W-2.的取值范圍是（-8, -2.故選：C.若直線，的斜率分別為方程/-4x-1=0的兩個根，

14、則“與b的位置關(guān)系為（）A.互相平行B.互相重合C.互相垂直D.無法確定【解】直線小的斜率分別為方程r-4x-1=0的兩個根，則“ =-1,則“與互相垂直，故選：C.已知點(diǎn)月（1, 3）和點(diǎn)3 （5, 2）到直線/的距離相等，且/過點(diǎn)（3, - 1）,則直線，的方程為（）A. x+4y+l=0 或 x=3B. x+4y-l=0 或 x=3第1頁（共1頁）第第1頁(共1頁)第第1頁（共1頁）C. a+4H-1=0D. .v+4y - 1=0【解】:點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)8 （5, 2）,，以8=2二3=-2，點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)3 （5, 2）到直線/的 5-14距離相等，且/過點(diǎn)（3, -1）,.直

15、線/與直線AB平行，且直線/過點(diǎn)（3, - 1）,或直線，的方程為x=3, ；直線/的方程為：y+l=-L（x-3）,或x=3,整理得：x+4y+l=0或X=3.故選：A.4.已知圓乂2+-a2）2=24的圓心到直線- 2 = 0的距離為2dL 則圓Ci與圓C。；工2十了2一2工一的+4=0的位置關(guān)系是（） 乙A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離【解】圓C；工2+卬_2） 2=a4的圓心為C1 （0, a2）,半徑r=cr, 0,由圓7 ； x 2+ （y_ a 2 ） 2 = a 4=26，解得=土魚,的圓心到直線X - y - 2=0的距離為2也，可得1一 .一2| =26，解得=土魚,可得員

16、。的圓心為（。，2）,半徑為2,而Mc）；工2十y2一2工一4了+4=0的圓心為（1，2）,半徑為r?=l, 乙由|21=1=-0=2-1,可得兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切.故選：B.若圓，+-4x+2.v+=0與x釉，y軸均有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（( - 8, 1( - 8, 1( - 8, 0C. 0, +8)D. 5, +8)【解】圓 x2+y2 - 4x+2y+a=0= (x - 2) 2+ (y+1) 2=5 -你 圓心(2, - 1),尸=45-*;圓與x, y軸都有公共點(diǎn)：10.直線與圓。：+=16相交于M、N兩點(diǎn)，若NMON？；，則小的取值范圍是（）3A. -2, 2B. -4,

17、 4C -2A. -2, 2B. -4, 4C -26，2721 D.0, 2V21離”=里V2 故選：離”=里V2 故選：C.yA【解】如圖，過。作。“LWN,垂足為從 則為MN的中點(diǎn), 由NM0N2烏二 得可得OHW2.即。到直線x - y+?=0的距 2, A-2V2n，=入+1與線段A3始終相 交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. 1, 2B. -2, 1C. -2, - 1 D. X 1【解】根據(jù)題意，直線)，=公+1與線段A8始終相交，則點(diǎn)A、8分別在直線y=b+1的兩側(cè)或直線上， 則有(-2-3+1) ( -k+1) W0,解可得：1WMW2,即k的取值范圍為1, 2；故選：A.直線y

18、=4x-5關(guān)于點(diǎn)P (2, 1)對稱的直線方程是()A. y=4x+5B. y=4x - 5C. y=4x - 9 D. y=4x+9【解】設(shè)直線y=4x-5上的點(diǎn)P (xo, yo)關(guān)于點(diǎn)(2, 1)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y),所以為二=2, 士* = 1，所以xo=4-x, ,vo=2-y,將其代入直線y=4x - 5中，得到2 - y=4 (4-x) 22-5,化簡，得y=49.故選：C.已知A (-2, 1), B (1, 2),點(diǎn)。為直線x-3y=0上的動點(diǎn)，則IACI+山。的最小值為(C )A. 2亞B. 2a/3C. 2/5D. 2V7【解】A ( -2, 1), B (1,

19、2),點(diǎn)C為直線x-3y=0上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A ( - 2, 1)關(guān)于直線x-3y=0 TOC o 1-5 h z &十20的對稱點(diǎn)為。(小)，貝 1“；.，解得 4= - 1, =-2,，。( - 1, -2),：.AC+BC = DCMBC. D,。共線時，L4C1+山Cl的最小值為：08T0十)2十2 ) 2=2福.已知直線ax+y+l=0及兩點(diǎn)P (-2, 1)、Q (3, 2),若直線與線段尸。的延長線相交(不含Q點(diǎn))， 則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()八.-1或41 B. -IVnV-工C.工 VaVlD, - 16/155y小【解】:直線“x+y+l=。經(jīng)過定點(diǎn)A (0, - 1),且斜率

20、為- TOC o 1-5 h z .直線x+v+4=0分別與a軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2） 2+y2=8上，則ABP面積的取值 范圍為（）A. 4, 20B. 2, 6C. 26，2加D. 26，372【解】如圖，圓（x-2） 2+y=8的圓心。（2, 0）到直線x+y+4=0的距離jd=瑞I =隔.圓（x-2） 2+），2=8上的點(diǎn)P到直線.計(jì)，+4=0的距離的最小值為班-2加班，最大值為人0+2代叵又直線x+y+4=0在兩坐標(biāo)軸上的截距均為-4,則L48=4.二 ABP面積的最小值為幺/5正=4，最大值為4乂心歷5歷二20-則AABP面積的取值范圍為4, 20.故選：A.已

21、知圓 C： （a- - 1） 2+ （y-2） 2=25,直線/： （2計(jì)1） x+ （,+1） y - 7i-4=0,則直線/被圓 C 截得 的弦長的最小值為（）A. 275B. 45C. 63D. 873【解】圓C：（X-1）2+ （廠2） 2=25的圓心坐標(biāo)為C （1, 2）,半徑為5.由直線/：（） a+ （w+1） y - Im - 4 = 0,得帆（2x+y - 7）+x+y - 4=0,聯(lián)立，7,解得 * ux+y-4=0 y=l直線/過定點(diǎn)P（3, 1）,點(diǎn)P （3, 1）在圓內(nèi)部，則當(dāng)直線/與線段PC垂直時，直線/被圓。截得的 弦長最小.此時IPCI=J（_3戶十（2-1）

22、2二遍.直線/被圓C截得的弦長的最小值為紂52 （后）2 =盤后 故選：B.(4，q)(L +8)4 X16.若曲線尸爪”與直線y=k （廠2） +4有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）(4，q)(L +8)4 X圖象為以（0, 0）為圓心，2圖象為以（0, 0）為圓心，2為半徑的半圓，直線/恒過A （2, 4）,由圖當(dāng)直線/與半圓相切，圓心到直線/的距離4=人即產(chǎn) 1=2,解得：=旦：當(dāng)直線/過8點(diǎn)時,4144/直線/的斜率A=- 外=1，則直線/與半圓有兩個不同的 2-（-2）交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的范圍（昆，1.故選：A.4第第1頁（共1頁）第第1頁(共1頁)17.已知圓（x - 1） 2+。+

23、2） 2=9的一條直徑通過直線2x+y-4=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（）A. x+2y - 5=0 B. x - 2y - 5=0 C. x-2y+5=0 D. x+2y+5=0【解】由圓G - 1） 2+（y+2） 2=9的方程可得圓心坐標(biāo)為（L -2）,聯(lián)立直線2x+y-4=0與圓(x- 1) 2+ (y+2) ?=9可得:y=-2x+4 (x-l)2+(y+2)2=9整理可得：5，- 26x+28=0,所以弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（衛(wèi), 5所以 Xl+K2=空,y 1+）-2= - 2（X1+A2）+8=,5 -56號以-2），由題意可得該直徑所在的方程為：產(chǎn)2=舄一（x-1

24、）, 55整理可得：x-2y-5=0.故選：B.18.已知圓。：?+y2=l上恰有兩個點(diǎn)到直線/”，=履+1的距離為工，則直線/的傾斜角的取值范闈為（）、rn 兀、-,兀 2兀、323C. (, ) U (,空)D. (, ) U (空n)【解】直線/： y=h+l過定點(diǎn)P（0，1）,則圓心到直線距離的最大值為1如圖，原點(diǎn)。到直線/的距離，/=要使圓O： f+y2=l上恰有兩個點(diǎn)到直線/：尸公+1的距離為上,: W1 解得 一k2+ yZ+x+2y+- = 0.2此時口2+E 2-4F=1+4-4 X-|-5-5) 2=4 公切線條數(shù) 4 .【解】圓。的圓心C1 (-3, 1), n=2,圓C

25、2的圓心C2 (4, 5),以=2,，9G1=呼彳=屈“+n，J兩圓相離，公切線條數(shù)是4,.已知直線)=履+ a0)與圓，+=1和圓(X-4) 2+),2=均相切，則上=_浮_, b= -.33【解】由條件得Cl(0, 0),門=1, C2(4, 0),=1,因?yàn)橹本€/與。，C2都相切，故彳 j d =-r= 1 d2 故彳 j d =-r= 1 d2 =|4k+b|Vl+k2f則有巖r需,故可得廬=（4什）2,整理得k（2A+）=0,因?yàn)槲?,所以 M+b=0, HP b= - 2k,代入 O= / 2=1,解得 2=喙，貝 Ijb=-Z3,.由直線2r+y-4=0上任意一點(diǎn)向圓（a+1）

26、2+ （y - 1） 2=1引切線，則切線 長的最小值為2 .【解】圓心坐標(biāo)。（-1, 1）,半徑火=1,要使切線長IDAI最小，則只需要點(diǎn)D到圓心的距離最小，此時最小值為圓心C到直線的距離=；一41邛=逐，此時ID4I=J發(fā)2 _ R 2=后1 哂 =2,.圓_ 2r _ 6v+9=0關(guān)于直線2x+y+5=0對稱的圓的方程是 （x+7） ?+ （，+1） 2= i .【解】/+/-2.6），+9=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式：（x-1） 2+ （,-3） 2=1圓心為（1, 3）,半徑為n = l設(shè)對稱圓的方程為（x-“）2+ （y-b） 2=/圓心為（，b）,則半徑/2=1.對稱圓與圓?+/ - lx

27、- 6）4-9=0關(guān)于直線2r+y+5=0對稱即對稱圓的圓心（小b）與圓心（1, 3）關(guān)于直線2r+.y+5=0對超也二化簡得-2/升5=0 a-l 22X色tLW&5=0 化簡得 24+H15=0 22+2X得“=-7,將“=-7代入中可得b= - 1所以對稱圓的方程是（x+7） 2+ （y+i） 2=1 28.若直線3x-4.v+5=0與圓/+/ = /（/0）相交于A, B兩點(diǎn),且NAO8=120 ,（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 則 r= 2 .【解】若直線3x-4y+5=0與圓片+尸=7（r0）交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且NAO8=120 ,則圓心（0, 0）到直線3x-4y+5=0的距離4

28、=ax）sJ20 =L,即/ 5=工,解得r=2,2222 229.已知直線/：與圓）+=12交于A, B兩點(diǎn),過A, 8分 別作/的垂線與x軸交于。，。兩點(diǎn)，若L4BI=2,則ICQI= 4 .29.【解】由題意，481=2,圓心到直線的距離=3,1=3, ；?=-七三直線/的傾斜角為30,，.,過A, 8分別作/413第第1頁（共1頁）第第1頁（共1頁）2 y的垂線與X軸交于C,。兩點(diǎn)，1。1=珠一=4V3230.已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓/+）2+公-4）-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，且AC_L8C,則實(shí)數(shù)a 的值為。或6 .【解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1） 2+ （y-2） 2=9

29、,圓心C （ - 1, 2）,半徑廠=3, VACBC,圓心C到直線AB的距離=返乂33，即=上華且L占31=三應(yīng)，即Ia-31=3,22V2 V2 2解得4 = 0或4 = 6,.已知過點(diǎn)尸（2, 2）的直線與圓（X- 1） 2+y2=5相切，且與直線-y+l=0垂直，則=2 . 【解】因?yàn)辄c(diǎn)尸（2, 2）滿足圓（X- 1） 2+y2 = 5的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)尸（2, 2）的直線與圓（X - 1） 2+/=5相切，且與直線ar-v+l=o垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax-y+l=0平行，所以直線”-v+l=0的斜率為：二2=2.2-1三,解答題（共9小題）.己知直線/： 3x-y

30、+3=O,求：（1）點(diǎn)尸（4, 5）關(guān)于/的對稱點(diǎn)：（2）直線x-y-2=0關(guān)于直線/對稱的直線方程.【解】（1）設(shè)尸（x, y）關(guān)于直線/： 3x-.v+3=O的對稱點(diǎn)為（丁， 3y-g -嗎+3=0.-嗎+3=0.由得Q a q 把尸4,）=5代入及得/產(chǎn)？ -2,）=7, ：.P （4, 5）關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2, 7）.（2）用分別代換x - .V - 2=0中的X，y，得關(guān)于/的對稱直線方程為一曲+3廠9 -竺恒里-2=0, 55化簡得 7x+y+22=0.33.已知直線/： （2+m） x+ （l+2m） y+4 - 3m=0.（1）求證：不論,為何實(shí)數(shù)，直線/恒過一

31、定點(diǎn)M；（2）過定點(diǎn)M作一條直線八，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分，求直線人的方程.【解】（1）證明：加（x+2y-3）+2x+y+4=0，由題意得|42vT=0.直線/恒過定點(diǎn)必上，12）. 、2x+y+4=033（2）解：設(shè)所求直線/1的方程為y -直線八與x軸、），軸交于A、3兩點(diǎn)，則A（-受 今,333k 210 11220） B （0,TAB 的中點(diǎn)為 M, J1011k 20上3 . 3解得-4.所求直線/,的方程為），獨(dú)=M（x+ii）,即：3O.v - 33v+22O=O.所求直線人的方程為30 x - 33v+22O=O. 0） B （0,TAB 的中點(diǎn)為 M, J101

32、1k 20上3 . 3解得-4.所求直線/,的方程為），獨(dú)=M（x+ii）,即：3O.v - 33v+22O=O.所求直線人的方程為30 x - 33v+22O=O. 3113-34. ABC中，A （0, 1）, A3邊上的高。所在直線的方程為x+2y-4=0, AC邊上的中線BE所在直線的方程為2葉），-3=0. （1）求直線A8的方程：（2）求直線BC的方程；（3）求ABOE的面積.【解】（1）所在直線的方程為戶23，-4=0,，直線AB的斜率為2,，A3邊所在的直線方程為），-1=2 （x-0）,即 2x -y+l=0：（2）由即直線A3與AC邊中線8七的交點(diǎn)為3 （2，2）：設(shè)C （

33、，），則由已知條件得rm+2n-4=0m n+1，解得2 X 普-3=0l乙 乙12,（2, 1）： n=lx，所以8。邊所在的直線方程為一M=2二2,即2X+3），- 7=0：1-2乙2（3） 是AC的中點(diǎn)，E（1, 1）,到A8的距離為：=3；又點(diǎn)8到C。的距離為：BD=. V52V5：.SBDE=bBD=-210另解：YE是AC的中點(diǎn)，石（1, 1）,丑，由，2必-f得 、x+2y-4=02bp q：.D （A,工）, .95 5yT，。到BE的距離為：=*=S用加 55L/8E=J-.10BB.如圖所示，在RtZA3C中，己知A （-2, 0）,直角頂點(diǎn)8（0, -2&），點(diǎn)C在x軸上

34、.（I）求RtZXABC外接圓的方程;（II）求過點(diǎn)（-4, 0）且與RtZA8C外接圓相切的直線的方程.【解】（I ）設(shè)點(diǎn)C（。，0）,由8AL8C,可得KbaKbc=3包2=- 2 a1,工“=4,故所求圓的圓心為AC的中點(diǎn)（1, 0）、半徑為工。=3,故Rt 2ABC外接圓的方程為（x - 1） 2+v2=9.（II ）由題意可得，要求的直線的斜率一定存在，設(shè)要求直線的方程為y=（x+4）,即履-y+依=0,當(dāng)直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，故有J=-LL=3,求得女 Vk2+1=且，故要求的直線的方程為3x-4v+12=o,或3x+4y+12=0.4.已知圓C： /+/- g

35、），=0與動直線/：,，=履-2&+2交于A, B兩點(diǎn)、,線段A8的中點(diǎn)為M,。為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求M的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)P（2, 2）,當(dāng)IOPI=IOMI時，求/的方程及POM的面積.【解】（1）直線/： y=-2介2過定點(diǎn)P （2, 2）,圓C f+/- 8）,=0可化為f+ （廠4）2=16f圓心C （0, 4）,設(shè)動點(diǎn) y）, .m為 A8 中點(diǎn)，即 CM_LA/P, I. CM MP =0，又而=G, y-4），而=（2-x, 2-y），原而氣（2-x） + （y-4）（2-y）=O 化簡得 f+/-26.v+8=0,即（x-1） 2+ （y-3） 2=2, .點(diǎn) M 的軌跡方

36、程為（x-1） 2+ （y-3） 2=2. TOC o 1-5 h z （2）由（1）得M的軌跡為圓，圓心為。（1, 3）,半徑為血，如圖，點(diǎn)P入（2, 2）, M均在圓上，又IOPI=IOMI,由圓的性質(zhì)可知。J_PM,又koD=3,z*- k1 = k p覽=，；直線 / 的方程為 y-2= lx - 2），即 x+3y - 8=0, M.0（1, 3）到直線/的距離為設(shè)。與直線/交于點(diǎn)NKPV105。, , | DN| =d=J *, |ON | = |0D | - | DN | =VTo -J =， 又加二2后入字, fp。/乂回乂廊乂年乂亨哈綜上得，/的方程為x+3y-8=O, PO

37、M的面積為衛(wèi).5.已知直線八：x+my=0 （kR）, b- nix - y - 2m+4=0 （ER）.（1）若直線八，2分別經(jīng)過定點(diǎn)M，N,求定點(diǎn)M, N的坐標(biāo)；（2）是否存在一個定點(diǎn)Q,使得人與/2的交點(diǎn)到定點(diǎn)。的距離為定值？如果存在，求出定點(diǎn)。的坐標(biāo)及定值，：如果不存在，說明理由【解】（1）由八：x+”y=O,當(dāng)ER,令 y=0,得 x=0,所以 A/ （0, 0）：由，2：- y - 2/+4=0,化為 ？（x-2） - （y-4） =0,令卜一 2二0,解得（*2,所以 %（2, 4）： TOC o 1-5 h z y-4=01y=429（2）解法一：由/1可知當(dāng) #0時，得：而百

38、弋入3 二一-V-1七。整理得：x2+v2 - 2.r - 4y=0 y yy（yXO）可得交點(diǎn)P一定在圓：（X-1） 2+（y-2） 2=5上故滿足條件的定點(diǎn)。為（1, 2）,定值r=m解法二：由 2=0時兩直線垂直，相#0時，如詠2=-1，即兩條直線始終垂直，又/1過定點(diǎn)M（o, 0）,/2過定點(diǎn)N （2, 4）則/1與/2的交點(diǎn)在以股（0, 0）和N （2, 4）為直徑端點(diǎn)的圓周上可得交點(diǎn)尸一定在圓：（x-1） 2+ （y-2） 2=5上故滿足條件的定點(diǎn)。為（1, 2）,定值38.在平而直角坐標(biāo)系中，直線x+.v+3血=0與圓C相切，圓心。的坐標(biāo)為（1, - 1）.（1）求圓。的方程；（2）設(shè)直線y=H+2與圓。沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍;（3）設(shè)直線）=x+機(jī)與圓。交于M, N兩點(diǎn)，且求相的值.【解】（1） .直線x+y+3&=0與圓C相切，且圓心C的坐標(biāo)為（1, - 1）,.圓C的半徑,= 且土瓜21:3,則圓。的方程為（x- 1） 2+ （y+1） 2=9：V2 -（2） ;直線y=x+2與圓。沒有公共點(diǎn)，坐十1+2| 3,解得的取值范圍