1、近年全國高考新標準下數學試卷對比分析2016 年高考除了北京、上海、天津、江蘇、浙江自主命題外，其他省份都將使用全國卷. 作為高中一線教師，今后的高中數學該如何教，高三該如何備考，都將是面臨全國高考省份的教師和學生的當務之急. 筆者認為，熟悉近幾年全國高考新課標卷的特點，了解近幾年全國高考新課標卷的異同，就顯得非常必要了 . 筆者以2013、 2014、 2015 年數學高考新課標全國卷（理）（下簡稱全國卷）為例，從試卷的考點、考點對應分值分布等進行對比分析，并得出全國卷的特點，以期對學生的學習和教師的教學有指導意義.1 六套全國卷考點對比分析從 2010 年開始數學高考出現新課標全國卷，至今

2、已有九套試卷 . 其中2013、 2014、 2015 年全國卷共命制兩套，以供不同課 TOC o 1-5 h z 程改革地區使用.考點分析為了更清楚地顯示高考命題知識點分析，表 1 將 2013 2015年全國卷（理）考點分布進行統計.從表 1， 不難看出試卷幾乎涵蓋了高中數學的所有基礎知識，如函數及其性質、數列的有關概念、性質和求和、三角函數的性質和應用、導數、復數、向量、概率、統計、排列組合、二項式定理、線性規劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等.另外， 從試題的重難點分布來看，試題中對高中數學的重點知識或主干知識，如三角函數、數列、統計與概率、立體幾何、解析幾何、導數等進行了重點考查.課程標

3、準新增的教學內容在數學高考中都占有很大的比例，重難點突出，難易程度適當，導向作用較好，并從不同程度體現了課程標準的要求. 例如三視圖、函數的零點、程序框圖等新增內容幾乎年年都考；統計中的散點圖、直方圖、莖葉圖和回歸直線方程， 全稱量詞與特稱量詞，合情推理與演繹推理、條件概率、函數模型等新增內容均有出現；對于定積分、幾何概型、冪函數和統計案例與檢驗方法雖然近三年未考查，但這必定是今后重點考查的對象，應高度重視. 可以看出高考命題不但體現了“高考支持課程改革”的命題思路， 而且也照顧到試卷涵蓋的各部分內容的平衡.考點對比分析為了更清晰地顯示高考題知識點變化，制作了2013 年與2015 年全國卷（

4、理）考點變化趨勢表，見表2.從表 2 可以看出必做部分與選做部分的考點基本沒有變化，仍圍繞考試說明，且各考點的難度沒有太大的起伏，知識點在兩套試卷中呈現的結構、題型分布均呈現穩定的態勢. 雖然有的知識點難度加大，但沒有偏題、難題、怪題、更沒有超出考試說明要求的題.2 六套全國卷的考點分值分布分析不難看出全國卷共有三種題型：選擇題，共12 道，每題5分；填空題共4 道，每題5 分；解答題共8 道，其中17 21 五題為必做題，每題12 分， 22、 23、 24 三題只需選做其中之一，每題 10 分 . 也就是說試卷題量為22 題 . TOC o 1-5 h z 全國卷最低分值為5 分，最高分為

5、12 分，差距不是很大.不像其他學科最低分1 分， 最高分 60 分 . 數學高考題中沒有小分，可見數學學科中的每個知識點都十分重要.為了更直觀的分析各考點對應分值分布，特制表3.從表 3 可以看出：（1）均值小于5 分的命題內容，基本上都是通過選擇或填空題的形式出現，且為抽考內容，如集合、常用邏輯用語；（2）均值等于5 分的命題內容年年都考，且題型基本以選擇或填空題的形式出現；（ 3）均值介于5 分到 10 分之間的命題內容，基本上也是通過選擇或填空題的形式考查，但2013 年全國卷圓的考查是以解答題的形式出現的，且有的知識點可能出現不只一個選擇或填空題，如函數會考查其奇偶性，另一道題考查函

6、數圖像；（ 4）均值大于等于10 分的命題內容在這六套題幾乎都以解答題的形式考查，但三角函數與數列的解答題可能會隔年交叉考查；（5）除選做題外，集合、函數、三角函數、數列、平面向量、線性規劃、立體幾何、圓錐曲線、概率與統計、導數是每年都會考的. 其中立體幾何、圓錐曲線和導數命題分值是最高的三項，在考查的18 個考點中是最高的，其次是三角函數、數列、概率與統計.3 全國卷的特點通過對2013 2015 年全國卷（理）的研究，在試卷總結和分析的基礎上，得出數學高考全國卷呈現出以下特點：重視對主干知識的認識和理解基礎知識和基本技能是學生能力培養的基礎，是分析、 判斷、解答問題的依據，離開了基礎知識和

7、基本技能的積累，就無法提高學生能力. 因此，高考在重視能力考查的同時，也非常注重基礎知識和基本能力的考查.例如 2015 年全國卷（理） 第 21 題是一道壓軸題，第 （）問考查的是利用導數求函數的單調區間，這屬于基礎知識和基本方法層次的考查，體現了試題入口寬、面向全體學生的特點. 第（） 問， 需要把討論不等式的問題轉化為討論函數單調性的問題， 但此處構造函數的過程比較復雜，這屬于學生基本能力和基本思考過程的考查. 這雖然對考生的轉化能力、推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力和分析解決問題能力的要求較高，但沒有超出課程標準與考試說明的要求. 試題對于改變學生“死 TOC o 1-5 h

8、z 記硬背”做題的學習方式， 促進高中數學教學注重夯實基礎、倡導理性思維、強化探究能力具有積極的引導作用.關注知識交匯點函數、導數、概率與統計、向量、立體幾何、解析幾何等，這些綜合性比較強的知識點，往往成為高考的熱點，必須重視.例如， 2013 年數學全國卷理第6 題將數列求和融入到程序框圖的循環結構中，要求學生在理解框圖的同時，能結合框圖準確計算；2013 年全國卷理第12 題將三角形的相關知識融入數列中， 要求考生既掌握三角形知識，還要清楚數列的性質；2015年全國卷理第19 題將函數模型融入到線性回歸方程中，要求學生既要掌握函數模型，還要清楚統計知識中的散點圖及回歸直線方程 . 又如這六

9、套試題的立體幾何解答題都融入了向量知識，壓軸題都把導數應用融入到函數和不等式中.3.3 關注新增知識全稱量詞與存在量詞、程序框圖、函數模型及其應用、定積分、三視圖、幾何概型、條件概率、統計案例與檢驗方法、推理與證明、柯西不等式、極坐標與參數方程等，這些新增內容正成為高考熱點，必須重視.對新增內容的考查，主要是對基本概念、基本公式、基本運算的考查，這有利于教師更新觀念，推進新課改. 例如 2015 年全國卷理第18 題利用統計中的莖葉圖考查學生收集、分析、整理數據的能力以及應用數學的意識；2014 年全國卷理14 題考查了合情推理，該題不僅貼近學生生活，而且還考查學生的邏輯推理能力；2013 年

10、全國卷理第7 題，利用空間坐標考查三視圖，不僅考查了描點能力，也考查了學生的空間想象能力；六套試卷都利用程序框圖簡約地表示解決問題的算法過程等. 這些知識的考查難度適中，符合新課程標準的要求，符合中學教學與學習的實際情況，導向正確. 隨著新課程改革的進一步深入，新增內容也將逐步變為傳統內容，難度也必將逐步加大.3.4 關注創新性，亮點題目三年六套試題都涌現出一些創新性、亮點的題目：如2015年全國卷理第8 題的程序框圖源于九章算術中的“更相減損術”，2015 年全國卷理第6 題體積計算以九章算術中的問題為背景，這些以數學史料為背景的題也慢慢滲透到數學高考題中；2015 年全國卷理第19 題立體

11、幾何問題與前幾年相比有所創新，第一問要求畫圖，并沒有像以往那樣求證平行或垂直，可見這部分對動手能力與空間想象能力的要求有所提高；2014年全國卷理第14 題，沒有公式，沒有原理，沒有運算，只考查推理能力.4 對高考備考建議數學教學要緊扣課程標準，復習要認真學習考試說明高考數學旨在考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本方法，考查學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及解決實際問題的能力. 我們要根據課程標準的變化調整和改變教學理念，根據考試說明準確把握復習的要點. 近年來高考數學試題更突出能力立意，加大了思維量，合理、恰當地強化運算能力要求，降低試題的入口難度，突出對歸納和探索能力的考查等

12、.數學復習平時要合理控制難度針對近幾年高考命題特點，我們在數學復習中，要合理控制 難度 . 近三年全國卷選擇題基礎題較少，中檔題較多，難題易于入手，遵循“易有新意，難有道理”的原則，復習時以近三年新課標全國的試題難度為參考，避開過偏、過難的問題，把重心放在切合學生實際情況的，花時間、 花精力能夠得分的基礎題和中檔題上 .數學復習要把握主干知識和核心內容，落實重要考點一套試題涉及知識有限，但又需把數學最主干最核心的知識考查出來，故應引導學生掌握高中最有價值的核心內容，以核心知識為平臺，訓練學生具備高中學生的數學素養. 同一核心知識反復在考，但題目又不可能重復，只好去變化，去通過不同層面、角度考查. 因此在復習時，善于總結每個核心考點在往年高考試題中的不同考法，把知識蘊含在題中不同方向不同角度訓練學生考查學生.4.4 做好專題復習和訓練，尋找學生答題弱點，反復強化矯正三年六套題目給我們一個啟示，題型相對固定，考查知識也相對