1、數列通項公式求法學校:_姓名：_班級：_考號：_考法一、公式法：1在等差數列中，且，成等比數列，則的通項公式為（）ABC或D或2記Sn為等比數列an的前n項和若a5a3=12，a6a4=24，則=（）A2n1B221nC22n1D21n13數列中，且數列是等差數列，則等于（）ABC1D變式訓練：4已知正項等比數列的前項和為，則（）ABCD5已知數列的前項和為，滿足，則（）ABCD6記為等差數列的前n項和已知，則ABCD考法二、與法求通項公式7已知數列的前項和為，且，則（）ABCD8記為數列的前項積，已知，則= （）ABCD9數列滿足，則（）A64B128C256D51210數列的前項和為，且，

2、則（）ABCD變式訓練11已知為數列的前n項積，若，則數列的通項公式（）A3-2nB3+2nC1+2nD1-2n12已知數列滿足，則數列的前10項和是（）ABCD13已知正項數列滿足，是的前項和，且，則（）ABCD考法三、累加累乘求通項公式14已知數列滿足，則的最小值為（）ABCD15已知數列滿足，則（）A30B31C22D2316在數列中，且，則它的前項和（）ABCD變式訓練17數列的首項為1，為等差數列且，若則，則（）A24B25C36D3818數列中，則_.19已知數列滿足，則數列的前項和為（）ABCD20設數列的前n項和為，且，為常數列，則（）ABCD考法四、取倒數法21已知數列滿足，

3、則下列結論中錯誤的有（）A為等比數列B的通項公式為C為遞減數列D的前n項和22已知數列滿足，則數列的前100項和為（）ABCD變式訓練23已知數列滿足，則（）ABCD24在數列中，已知，則（）ABCD25已知數列滿足，數列滿足，則數列的最小值為（）ABCD考法五、構造法求通項公式26已知數列的前項和為，則（）ABCD27已知數列中，則（）AB9CD1028若數列滿足，且，則（）ABCD29已知數列滿足關系：，當時，則（）A31B15CD變式訓練30已知在數列中，則（）ABCD31已知數列的前n項和為，滿足，則（）ABCD32已知數列滿足，且，則的第項為（）ABCD33數列的首項，且，令，則（）

4、A2020B2021C2022D2023考法六、因式分解、取對數、周期等求通項公式34已知數列的各項均為正數，記為數列的前n項和，則（）A13B14C15D1635已知數列滿足，則的值為（）ABCD36設數列滿足且，則（）ABCD3變式訓練37數列滿足，且，若，則n的最小值為（）A3B4C5D638設數列滿足，若，且數列的前 項和為，則（）ABCD參考答案：1D【詳解】解：設等差數列的公差為d，又，成等比數列，所以，則，解得：所以.故選：D.2B【詳解】設等比數列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.3D【詳解】解：數列中，且數列是等差數列，數列的公差，解得故選：D.4C【詳解】設正項等比

5、數列的公比為而，則，所以，所以，解得故選：C5A【詳解】a1 = 1， = 1，是以1為首項，以1為公差的等差數列，即，（）.當時，也適合上式，.故選：A.6A【分析】等差數列通項公式與前n項和公式本題還可用排除，對B，排除B，對C，排除C對D，排除D，故選A【詳解】由題知，解得，故選A7D【詳解】解：因為，當時，即，當時，解得，當時，解得，所以；故選：D8C【分析】根據與的等式，求得的通項公式即得解.【詳解】則，代入，化簡得：，則.故選:C.9A【分析】即數列的前n項和為，根據代入計算【詳解】當時，由，得，得，所以，則故選：A10B【詳解】當時，得，當時，所以，即，又，所以數列是首項為，公比

6、的等比數列，所以，所以.故選：B11D【分析】先將等式化為的關系式并化簡，然后根據等差數列的定義求出.【詳解】當n=1時，；當時，于是是以-1為首項，-2為公差的等差數列，所以.故選：D.12C【詳解】因為，所以時，兩式相減得，又，滿足此式，所以，所以數列的前10項和為故選：C13A【詳解】由題得，兩式相減得，所以，所以，所以，因為數列是正項數列，所以，所以，所以，所以數列是一個以為首項，以為公差的等差數列.令得，解之得，所以.故選：A14C【分析】首先利用累加法求出，然后利用雙勾函數的單調性可求出的最小值.【詳解】因為，所以所以以上各式相加得所以當時，符合上式，所以所以所以時單調遞減，時單調

7、遞增，因為，所以的最小值為，故選：C15B【分析】根據題意利用累加法求解即可【詳解】因為數列滿足，所以，所以，所以，故選：B16A【分析】利用累乘法求出數列的通項公式，然后利用裂項相消法可求得的值.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】結論點睛：常見的裂項公式：（1）；（2）；（3）；（4）.17B【分析】首先求出題中等差數列，然后再利用結合累加法求出.【詳解】由題知，為等差數列且，有，即是首項，公差的等差數列，設等差數列的前項和為，有，因為，有，即.故選：B.18#【詳解】因為，所以，則當時， ，將個式子相加可得，因為，則，當時，符合題意，所以.所以故答案為：.19A【解析】利用累乘法求出數列

8、的通項公式，然后利用裂項相消求和法可求數列的前項和.【詳解】，則，所以，數列的前項和為.故選：A.20B【分析】由已知可得出，進而可得（），兩式作差得，然后利用累乘法求出即可.【詳解】因為為常數列且，所以有，當時，得：，即，從而，得，當時，上式也成立故選：B.21D【詳解】由兩邊取倒數：，即，又，所以首項為4，公比為2的等比數列，A正確.，即，B正確.由通項公式知：為遞減數列，C正確.因為，所以 ，D錯誤.故選：D22B【詳解】因為，根據可知，從而，即，故數列為等差數列，即，所以，即有，數列的前100項和為故選：B23D【分析】根據數列的遞推關系，利用取倒數法進行轉化，構造等差數列，求出通項公

9、式即可【詳解】解：因為，則，又，則，所以數列是首項為2，公差為1的等差數列，所以，所以，則故選：D.24B【分析】由遞推公式取倒數得到是等差數列，先求，再求.【詳解】，即是以公差的等差數列.，故選:B25A【詳解】解：，即，數列以1為首項，2為公差的等差數列，數列滿足，所以，時也成立），所以，令，可得：函數在上單調遞減；在上單調遞增而， ，數列的最小值為故選：26D【分析】根據給定條件，結合變形，構造數列，再求數列通項即可求解作答.【詳解】因為，則，于是得，因此數列是公差為1的等差數列，首項，則，所以.故選：D27A【分析】把給定的數列相鄰兩項間的關系等式變形、整理可得新數列，求其通項即可作答

10、.【詳解】數列中，因，顯然，從而有，即數列是等差數列，公差d=2，則，即，所以.故選：A28A【分析】由遞推式可得，進而可得通項公式，應用等差數列前n項和公式求值即可.【詳解】由題設，而，所以，則.故選：A29C【分析】依題意可得，即可得到是以2為首項，為公比的等比數列，從而求出的通項公式，即可得解；【詳解】解：因為當時，所以，且，所以是以2為首項，為公比的等比數列，所以，即，所以.故選:C.30A【分析】依題意可得，即可得到是以為首項，為公比的等比數列，再根據等比數列的通項公式計算可得；【詳解】解:因為，所以，整理得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列所以，解得故選：A31B【分析】先通過

11、退位相減求出，再通過構造等比數列求出，進而得出答案.【詳解】當時，當時，即，是以為首項，以2為公比的等比數列.，.故選：B.32A【分析】在等式兩邊取倒數，可推導出數列為等差數列，確定該數列的首項和公差，進而可求得.【詳解】當且，在等式兩邊取倒數得，且，所以，數列為等差數列，且首項為，公差為，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用倒數法求數列通項，考查計算能力，屬于基礎題.33C【分析】由題意得，結合已知有是首項、公比均為4的等比數列，進而得到，即可求目標式的值.【詳解】，即且，數列是以4為首項，公比為4的等比數列，故，由得：，設數列的前項和為，則，故選：C34C【分析】將遞推關系式整理化簡，可得到數列為等比數列，套用等比數列的前n項和即可得到答案.【詳解】, 整理得數列的各項均為正數，數列為等比數列，公比為2，首項為1，則故選：C35C【分析】變換得到，得到是首項為，公比為的等比數列，計算得到答案.【詳解】，易知，故，故是首項為，公比為的等比數列，故.故選：C.36D【分析】由題意首先確定數列為周期數列，然后結合數列的周期即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：，據此可得數列是周期為4的周期數列，則.故