1、模型3 動態(tài)平衡(解析版)物體所受的力一部分是變力，即動態(tài)力，無論是力的大小還是方向發(fā)生變化,變化過程中 的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài),所以叫動態(tài)平衡。動態(tài)平衡問題的處理方法:解決這一類問題的一般思路,是把“動”化為“靜”，“靜” 中求動” O圖解分析法:對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析,依據(jù)某一參量 的變化,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的平 行四邊形各邊長度變化及角度變化情況，確定力的大小及方向的變化情況。總結(jié)其特點有: 合力大小和方向都不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的 變化情況。相似三角形法:對受三力

2、作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析 圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系,把力的 大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。解析法:根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時采用數(shù)學(xué)知識討論某物理量隨變量 的變化關(guān)系。【典例1】(19年全國1卷)如圖，一粗糙斜而固左在地而上，斜而頂端裝有一光滑左滑輪。 一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜而上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜I匕狀態(tài)。 現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45。已知M始終保持靜 止，則在此過程中水平拉力的大小可能保持不變BM所受細(xì)繩的拉力大小一

3、立一直增加C. M所受斜而的摩擦力大小一立一直增加D M所受斜而的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD【解析】如圖所示，以物塊N為研究對象，它在水平向左拉力F作用下，緩慢向左移動宜至細(xì)繩與豎直方向夾角為45。的過程中，水平拉力F逐漸增大，繩子拉力T逐漸增大；對M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜而向下，則隨著繩子拉力T的增加，則 摩擦力f也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩 擦力f可能先減小后增加。故本題選BD3【變式訓(xùn)練1】（多選）如圖甲所示為內(nèi)壁光滑的半圓形凹槽Mo為圓心，ZAoB ,創(chuàng)水平, 小物塊在與水平方向成45角的斜向上的推力尸作用下靜止

4、于萬處。在將推力尸沿逆時針 方向緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中小物塊始終靜I匕則（）。扎凹槽M對小物塊的支持力逐漸減小凹槽對小物塊的支持力逐漸增大推力尸先減小后增大推力尸逐漸增大【答案】BC【解析】以小物塊為研究對象,分析受力情況,如圖乙所示,物塊受到重力G、支持力尺和推 力尸三個力作用，根據(jù)平衡條件可知,尺和尸的介力與G大小相等,方向相反。將推力尸逆時 針緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中（尸由位置1到位宜3）,根據(jù)圖乙可知,凹槽對小物塊的支持 力尺逐漸增大,推力尸先減小后增大，當(dāng)尸與丘垂宜時,尸最小。故A、D兩項錯誤,B、C兩項 正確。【典例2（多選）如圖所示，固泄在豎直平而內(nèi)的半徑為斤的光滑圓環(huán)的最高點

5、Q處有一個 光滑的小孔,一質(zhì)疑為m的小球套在圓環(huán)上,一根細(xì)線的一端拴著這個小球,細(xì)線的期一端穿 過小孔G手拉細(xì)線使小球從A處緩慢沿圓環(huán)向上移動。在移動過程中手對細(xì)線的拉力尸和 軌道對小球的彈力尺的大小變化情況是（）。緩慢上務(wù)時,尸減小,氏不變緩慢上移時,尸不變,尺減小緩慢上移跟勻速圓周運(yùn)動相比,在同一位置萬點的拉力相同緩慢上移跟勻速圓周運(yùn)動相比,在同一位垃萬點的彈力相同【答案】AC【解析】小球在緩慢上移時可認(rèn)為每一瞬間都受力平衡,分析小球受力，其受到重力、軌道給 予的彈力和細(xì)線的拉力作用，作岀力的矢量三角形（圖略），可知無論小球運(yùn)動到哪個位置,總 有力的矢量三角形與幾何三角形相似,可得彈力尺沁

6、,而尸的大小正比于小球與頂端小孔間 的細(xì)線長,細(xì)線變短,尸減小,A項正確,B項錯誤。無論是緩慢上移還是做勻速圓周運(yùn)動,在同 一位宜苴在切線方向的合力為零,但在勻速圓周運(yùn)動時半徑方向的介力大小與速度大小有關(guān), 故勻速圓周運(yùn)動時彈力的大小打速度的大小有關(guān),但細(xì)線的拉力相等,且尸吃昭Si備,C項匸 確,D項錯誤。【變式訓(xùn)練2】（多選）如圖甲所示,傾角為的粗糙斜劈放在粗糙水平而上,物體a放在斜劈的斜而上,輕質(zhì)細(xì)線一端固泄在物體&上，另一端繞過光滑的泄滑輪1固泄在C點,滑輪2下懸掛物體5系統(tǒng)處于靜I匕狀態(tài)。若將固泄點C向右移動少許,而a與斜劈始終靜止,則()細(xì)線對物體a的拉力增大B.斜劈對地而的壓力減小

7、C.斜劈對物體a的摩擦力減小D.地而對斜劈的摩擦力增大【答案】AD【解析】對滑輪2和物體b受力分析,受重力和兩個拉力作用，如圖乙所示（I根據(jù)平衡條件有 皿于=27bos 0,解得7簽將固宦點C向右移動少許，則“增大,拉力T增加,A項正確；對斜 劈、物體扒物體b整體受力分析,受重力、細(xì)線的拉力、地面的靜摩擦力和支持力作用，如 圖丙所示,根據(jù)平衡條件有 ,3-7cos O=G卻礙恒定不變;根據(jù)牛頓第三宦律町知，斜劈 對地而的汗力不變,B項錯誤;地而對斜劈的靜摩擦力f =Tsin OaIbSXQn ，隨著“的增大, 摩擦力增大,D項正確;對物體a受力分析,受重力、支持力、拉力和靜摩擦力作用，由于不知

8、 道拉力與重力沿斜面向下的分力的大小關(guān)系，故無法判斷靜摩擦力的方向，即不能判斷靜摩 擦力的變化情況,C項錯誤。【典例3如圖甲所示,擋板垂直于斜面固定在斜面上,一滑塊m放在斜而上,其上表面呈弧 形且左端最薄,一球M擱在擋板與弧形滑塊上,一切摩擦均不計,用平行于斜而的力尸拉住弧 形滑塊,使球與滑塊均靜I上。現(xiàn)將滑塊平行于斜面向上拉動一較小的距離,球仍擱在擋板與滑 塊上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則與原來相比（）。甲A.滑塊對球的彈力增大 B.擋板對球的彈力減小C.斜而對滑塊的彈力增大D.拉力尸不變【答案】B【解析】對球進(jìn)行受力分析,如圖乙所示,球只受三個力的作用，擋板對球的力兀方向不變, 作出力的矢量圖,滑塊

9、上移時,E與豎直方向的夾角減小,最小時E垂直于斤（此時球在弧形 滑塊最薄部分,再拉球與弧形滑塊分離），可以知道擋板對球的彈力人和滑塊對球的作用力E 都減小,A項錯誤,B項正確;再對滑塊和球一起受力分析,如圖丙所示，英中FmgoSO不變, 則尸切=G eSi不變,斤減小,尸要增大,即斜而對滑塊的支持力不變,拉力尸增大,C、D兩 項錯気【變式訓(xùn)練3如圖甲所示,質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿中心為。點,Q為光滑錢鏈,Q為光滑左滑 輪,Q在Q正上方,一根輕繩一端系于0點，另一端跨過泄滑輪Q由水平外力尸牽弓I,用尺表 示狡鏈對桿的作用,現(xiàn)在外力尸作用下,細(xì)桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說 法正確的是（）

10、。A.尸逐漸變小,尺大小不變B.尸逐漸變小,尺大小變大C.尸先變小后變大,尺逐漸變小D.尸先變小后變大,尺逐漸變大【答案】A【解析】IylifUIf的受力圖如圖乙所示，根按相似三角形可知羞琵盍,因 血和QQ不變, 則尺不變;隨著g的減小,尸減小,A項正確。乙【典例4】（多選）如圖甲所示,一個固立的圓弧阻擋墻尸0,其半徑OF水平，豎直。在PQ 和一個斜而體A之間卡著一個表而光滑的重球B.斜而體A放在光滑的地而上并用一水平向 左的力尸推著,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)改變推力尸的大小,推動斜面體沿著水平地而向 左緩慢運(yùn)動,使球萬沿斜而上升一很小高度。則在球萬緩慢上升的過程中，下列說法中正確的 是（）。

11、A.斜而體A與球萬之間的彈力逐漸減小B.阻擋墻PO與球萬之間的禪力逐漸減小C.水平推力尸逐漸增大D.水平地面對斜面體A的彈力逐漸減小【答案】ABD【解析】對球萬受力分析,如圖乙所示，當(dāng)球萬上升時,用圖解法分析球萬所受各力的變化, 苴中角0增大,且不會超過90 ,則屜和忌均減小,A、B兩項正確。對斜面體進(jìn)行受力 分析,如圖丙所示,因為丘減小，由牛頓第三泄律知屜=凡,故凡也減小,則推力尸減小，水平地面對斜而體的彈力尺也減小,C項錯誤,D項正確。【變式訓(xùn)練4】（多選）如圖甲所示,柔軟輕繩QV的一端。固立,其中間某點M拴一重物,用手 拉住繩的另一端M初始時，的豎直且JIV被拉直，如與敗之間的夾角為號）

12、。現(xiàn)將重 物向右上方緩慢拉起,并保持夾角a不變在0/由豎直被拉到水平的過程中（）A.恵V上的張力逐漸增大B.血上的張力先增大后減小C. OW上的張力逐漸增大D. Ow上的張力先增大后減小【答案】AD【解析】OM的張力人和.KV的張力E的介力尸不變，關(guān)系如圖乙所示,誌肓-盞-話,將重物向右上方緩慢拉起,夾角“不變，由鈍角逐漸減小到銳角，Y由銳角逐漸增大到直角， 則刖上的張力尺逐漸增大,M上的張力兀先增大后減小,A、D兩項正確。【典例5】質(zhì)量為也的物體用輕繩曲懸掛于天花板上。用水平向左的力尸緩慢拉動繩的中點0,如圖甲所示。用T表示繩OA段拉力的大小,在0點向左移動的過程中（）O甲A.尸逐漸變大，T

13、逐漸變大B.尸逐漸變大，7逐漸變小C.尸逐漸變小，T逐漸變大D.尸逐漸變小，7逐漸變小【答案】A【解析】對0點受力分析,F與T的變化情況如圖乙所示，由圖可知在O點向左移動的過程中,尸 逐漸變大，T逐漸變大,A項正確。乙【典例5重型自卸車?yán)靡簤貉b置使車廂緩慢傾斜到一左角度,車廂上的石塊就會自動滑下。以下說法正確的是（）。在石塊下滑前后，自卸車與石塊整體的重心位宜不變自卸車車廂傾角越大,石塊與車廂間的動摩擦因數(shù)越小自卸車車廂傾角變大,車廂與石塊間的正壓力減小石塊開始下滑時,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力【答案】C【解析】物體重心的位置跟形狀還有質(zhì)量分布有關(guān),仃塊下滑前后，整體的質(zhì)量分布變化

14、,形狀變化,所以重心改變,A項錯誤;動摩擦因數(shù)與傾角無關(guān),故B項錯誤Mi塊在垂直于車廂底 板方向有wcos ,自卸車車廂傾角變大,車廂與仃塊間的正壓力尺逐漸減小,故C項正確; 石塊滑動后的摩擦力是滑動摩擦力，小于最大靜摩擦力，也小于重力沿斜而方向的分力，故D 項錯誤。【變式訓(xùn)練5】如圖甲所示,光滑的四分之一圓弧軌逍麗固定在豎直平而內(nèi)M端與水平而相 切。穿在軌道上的小球在拉力尸作用下,緩慢地由A向方運(yùn)動,尸始終沿軌道的切線方向,軌 道對球的彈力為尺。在運(yùn)動過程中（）O甲A.尸增大,尺減小B.尸減小,斤減小C.尸增大,尺增大D.尸減小,瓦增大【答案】A【解析】由題意知,小球在由於運(yùn)動到萬的過程中始

15、終處于平衡狀態(tài)。設(shè)某一時刻小球運(yùn)動 至圖乙所示位置,則對球由平衡條件得尸噸Sin 0,2mgcos Ot在運(yùn)動過程中，增大,故F 增大,E減小,A項正確。【典例6】如圖，一小球放宜在木板與豎直墻而之間一設(shè)墻而對小球的壓力大小為FNI，木板 對小球的壓力大小為用2以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始 緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置不計摩擦，在此過程中（）A7始終減小，尺2始終增大B Fni始終減小，用2始終減小CFni先增大后減小，用2始終減小D.Fn1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大【答案】B【解析】對小球受力分析如圖所示,可知木板從題圖位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位宜的過程中，&始終減小，忌

16、始終減小故選項B正 確.【變式訓(xùn)練6】（2019安徽蚌埠市第二次質(zhì)檢）如圖9所示，物體甲放程在水平地而上，通過 跨過左滑輪的輕繩與小球乙相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)對小球乙施加一個水平力F9 使小球乙緩慢上升一小段距離，整個過程中物體甲保持靜止，甲受到地而的摩擦力為斤，則該過程中（）A. FfA. Ff變小,F變大C. Ff變大,F變小【答案】DB. Ff變小,F變小D.片變大，F(xiàn)變大【解析】 以小球乙為研究對象受力分析，設(shè)純與豎直方向的夾角為，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力為F=囲an -可見水平拉力尸逐漸增大，繩子的拉力為斤=一七，故繩子 COS a的拉力也逐漸增大：以物體甲為研究對象受力分析

17、，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受地而的摩 擦力與繩子的拉力沿水平方向的分力x=Acos Ot兩力等大反向，故摩擦力方向向左，F(xiàn)： =竺2學(xué).逐漸增大，故D正確，a、B、C錯誤.COS a【典例7】（2018鹽城中學(xué)最后一卷）如圖所示，用OJ、OE兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之 間，開始時OB繩水平,現(xiàn)保持O點位置不變，改變OB繩長使繩右端由B點緩慢上移至B 點，此時OB與Od之間的夾角衣90。，設(shè)此過程中0.4、OB繩的拉力分別為F血、Fob， 則下列說法正確的是（）ABfF3 直減小C.ABfF3 直減小C.B. FaJ 直減小DF期先增大后減小【答案】B【解析】對結(jié)點0受力分析：重力G繩少的拉力甩和繩少的拉力忌，根據(jù)平衡條件知， 兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩加在兩個位置時力的合成圖 如圖所示，由圖看岀，由3-2 1的過程中，凡逐漸減小，甩先減小后增大，當(dāng)=90【變式訓(xùn)練7 （2019陜西漢中市3月模擬）如圖所示，光滑水平地面上放有截面為舟圓周的柱狀物體A, A與墻而之間放一光滑的圓柱形物體B,一個水平向左的力F作用下緩慢地向左移動少許，在這一過程中（）A