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文檔簡介

1、 .(1) 不等式恒成立 ( 或有解 ) 可轉化為函數的最值問題，解題策略 1已知函數 f(x) sin xcos x， f (x) 是 f (x) 的導函數 (1) 求函數 F(x) f (x)f (x)(f (x) 2 的最大值和最小正周期； (2) 若f (x) 2f (x) ，求cos2xsin xcos x的值 (2) 當 1a1e 時，求證： f (x) x. (1) 求f n(2)； T . T .24 1解 (1) 已知函數 f(x) sin xcos x，則 f (x) cos xsin x，代入 F(x) f (x)f (x)( f(x) 2， 當 2x 4 2k 2 (k

2、Z)， (2) 由f (x) 2f (x) ，易得 sin xcoscos2xsin xcos xcos2xsin xcos x x 當 a時， f(x) xex. f (x) ex，令 f (x) 0，得 x ln 2.時， f (x)0；時， f (x)0， f (x) x 成立當 1a1e 時， F(x) ex(a1) ex eln( a1)，當 xln( a1)時， F(x)ln( a1)時， F(x)0， F(x) F(ln( a1) eln( a1) ( a1) ln( a1) (a1)1 ln( a1)，10,1 ln( a1) 1 ln(1 e) 1 0，F(x) 0，即 f(

3、x) x 成立綜上，當 1a1e 時， f (x) x.3解 (1) f (x) a1xax 1(x0) 222 當 a0 時，由于 x0，故 ax10， f (x)0， 當 a0， f(x) 單調遞增在區間 ( a， )上， f (x)0， f(x)單調遞減 ， ， ， 則 f n(x) 1 可得 fn(2) 222 f n 3 2 112 3 n12 3 20，3 又 f n(x) 12x nxn10， 所以 0ana1 kf (1) 0，所以曲線 yf(x)在點(1，f(1) 處的切線的斜率為 0. 當 a0 時， f (x)0 時，令 f (x) 0，解得 x aa( 負值舍去 ) 當 x(當 x( a ) 時， f (x)0， f (x) 在( a )上單調遞增 由(2) 可知當 a0 時，

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