1、二元一次方程組的解法本節內容1.2消元法（三）小結湘教版數學七年級（下）主講：黃亭市鎮中學 肖彩峰解二元一次方程組有哪幾種方法 ？它們的實質是什么？二元一次方程組一元一次方程消元代入加減相信自己知識回顧方程組具有 特征用代入法。方程組具有 特征用加減法。有一個未知數的系數是1或-1同一未知數的系數相等（成倍數）或互為相反數。歸時四分行六百，風速多少才稱雄。悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘。解：設悟空在靜風中行走的速度為X里/分，風速為Y里/分，則解法一（消y）解：兩式相加得：8x=1600 x=200,代入（1）式得 8004y=1000,y=50 x=200y=50是原方程組的解。4(x+y)

2、=10004(x-y)=600(1)(2)解法二（消x）解：兩式相減得：8y=400,y=50把y=50代入（1）得：4x+200=1000,x=200 x=200y=50是原方程組的解。解法三（整體代入）解：由（2）式得：4x=600+4y (3)將（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50將y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200 x=200y=50是原方程組的解。 小結1：當方程組中的一個未知數系數的絕對值是1或一個方程的常數項為0時用代入消元法較方便。 當兩個方程中同一個未知數的系數絕對值相等或成整數倍時，用加減消元法較方便。解法四先化簡再選加減消元或代

3、入消元法解化簡得：x+y=250 x-y=150(1)(2)請選擇適當的方法解下列方程組：你 真 棒 ！2x+y=1.53.2x+2.4y=5.21、(2)(1)2、4x+8y=123x-2y=5(1)(2)X=-1Y=3.5是方程組的解用“代入法”解：給（2）式兩邊同乘以4得：12x-8y=20 (3) （1）（3）得 16x=32 x=2把x=2代入（2）得6-2y=5 y=12y=x=2是原方程組的解12解法一：代入消元法 (由學生自己完成）x=2y=2是原方程組的解3、2x+3y=105x-4y=2(1)(2)解法二：加減消元法解:給（1）式兩邊同乘以4得： 8x+12y=40 (3)

4、給（2）式兩邊同乘以3得： 15x-12y=6 (4)(3)+(4)得：23x=46即x=2代入（1）得y=2x=2y=2是原方程組的解備選題：根據方程組的特點選擇更適合它的解法. 5（x+y）+3（x-y）=27（x+y）-3（x-y）= -6（3）2x+3y=35x-3y=2（2）X+4y=25x-6y=1（1）小結2：當方程組中任何未知數的系數絕對值不是1、且不成倍數時，一般經過變形后利用加減消元法較簡單。 2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小實際應用時各收割小麥多少公頃？分析：設1臺大

5、收割機1小時收割小麥X公頃，1臺小收割機1小時收割小麥y公頃.那么2臺大收割機2小時收割小麥 公頃，5臺小收割機2小時收割小麥 公頃。22x5y2根據題意得4x+10y=3.615x+10y=8(解答由學生自主完成）高斯消去法 當今信息時代，由于計算機的迅猛發展，使得實際問題中含有成千上萬個未知數的一次方程組有可能求解 為此需要使消元法有規律可循，讓計算機能夠機械地執行命令，解一次方程組. 現在我們以下面的二元一次方程組為例，說明這種統一的方法信息小窗口：第一步：把方程組寫成如下的標準形式：統一按標準形式把數據輸入到計算機中.第二步：把標準形式的方程組化成階梯形： ，加到上，得 由、組成的方程

6、組叫做階梯形方程組，其中第二個方程(即方程)已經不含未知數x. 上述這種解一次方程組的方法叫做高斯消去法，其中第二步叫做消去算法，第三步叫做回代算法. 高斯消去法不僅可以用來解任意一個二元一次方程組，而且可以用來解任意一個三元一次方程組，以及解任意一個n元一次方程組，其中n是任一正整數. (注：有n個未知數，并且含未知數的每一項都是1次的方程叫做n元一次方程. 含有相同未知數的若干個n元一次方程聯立起來，組成的方程組叫做n元一次方程組.)第三步：解方程，得 y=3.往回代入，解得 x=-1.因此原方程組的一個解是高斯消去法可以用下述框圖表示：二元一次方程組的標準形式階梯形方程組出現“0=d”?

7、其中d是一個數無解或者有無窮多個解求出唯一解消去算法判斷否回代算法是 高斯消去法的實質在我國九章算術的“方程”章中就已經具備了.七年級 數學 多媒體課件相信自己誰是英雄古代問題：今有牛五，羊二，值金二十四兩；牛二，羊五，值金十八兩問牛，羊各值金幾何？你能列出方程組嗎？并用不同方法解答。解：設牛值x金，羊值y金。得方程組：解法一：由 得： 把代入得：解得 把代入得原方程組的解是七年級 數學 多媒體課件解法二（加減法）解： 得： 得： 得： 解得 把代入得：原方程組的解是七年級 數學 多媒體課件火眼金睛以上兩個方程組各用什么方法較簡便？（）（）（）用代入法（）用加減法較簡便你能體會這兩種方法各自在什么情況下使用較方便嗎？總結：如果有一個未知數的系數為或-時，用代入法；如果同一個未知數的系數互為倍數，用加減法較為簡便七年級 數學 多媒體課件聲東擊西方程組和有相同的解，求和的值 解得=24yx把代入 得解得=24yx解：由 得思考從以上解題思路你得到什么啟發？七年級 數學 多媒體課件觸類旁通方程組 的解也是方程 的解，求的值解： 得： 得： 得：把代入 得：把代入得10解：-得： 由解得把 代入 得1