1、用樣本估計(jì)總體4.2九年級(jí)下冊(cè)第四章、統(tǒng)計(jì)估計(jì)交流探究 1999年2月15日(除夕)晚上，在中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)直播的同時(shí)，對(duì)全國(guó)100個(gè)城市的2002個(gè)家庭進(jìn)行了電話調(diào)查，其中有1 858戶在收看中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)節(jié)目，占92.81. 可不可以把92.81作為這屆春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率的估計(jì)呢？例1 某工廠生產(chǎn)了一大批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取 10件來(lái)檢查，發(fā)現(xiàn)有一件次品. 試估計(jì)這 批產(chǎn)品的次品率.解 由于是隨機(jī)抽取，因此總體中每一件產(chǎn) 品有同等的機(jī)會(huì)被抽取，從而隨機(jī)抽取 的10件產(chǎn)品組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.于是可以用這個(gè)樣本的次品率 作為對(duì)這批產(chǎn)品的次品率的估計(jì). 應(yīng)用舉例結(jié)論 對(duì)于簡(jiǎn)單

2、隨機(jī)樣本，可以用樣本的百分比去估計(jì)總體的百分比(收視率，次品率，合格率等等).例2 某部門(mén)想了解某城市12歲男孩的身高狀況， 從這個(gè)城市中隨機(jī)選取了120名12歲男孩， 量出他們的身高，列表如下(身高單位：cm)：身高123124.5125.5126127.5128129130.5131132人數(shù)2122321121身高132.5133133.5134134.5135135.5136136.5137人數(shù)2311322632應(yīng)用舉例身高137.5138138.5139139.5140140.5141141.5142人數(shù)2245645441身高142.5143143.5144144.5145146

3、146.5147147.5人數(shù)7411422112身高148148.5150150.5152152.5154.5156157160.5人數(shù)3113113111（1）用計(jì)算器求這個(gè)樣本中12歲男孩的平均身 高(稱為樣本的平均數(shù))；（2）用計(jì)算器求這個(gè)樣本中數(shù)據(jù)的方差(稱為樣 本的方差)；答：用計(jì)算器可求出這個(gè)樣本的平均數(shù)為答：用計(jì)算器可求出這個(gè)樣本的方差為（3）估計(jì)這個(gè)城市12歲男孩的平均身高(稱為總 體的平均數(shù))；答：由于是隨機(jī)抽取，因此這是一個(gè)簡(jiǎn)單隨 機(jī)樣本，從而可以用這個(gè)樣本的平均數(shù) 139.6cm 作為對(duì)這個(gè)城市12歲男孩的平 均身高的估計(jì). （4）估計(jì)這個(gè)城市12歲男孩的身高組成的數(shù)據(jù)

4、 的方差(簡(jiǎn)稱為總體的方差). 答：同理， 可以用這個(gè)樣本的方差58.79作為對(duì)總 體的方差的估計(jì). 結(jié)論 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，可以用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)；用樣本的方差去估計(jì)總體的方差. 從一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的百分比(或平均數(shù)、方差)不會(huì)精確地等于總體的百分比(或平均數(shù)、方差)，所以問(wèn)某一個(gè)樣本算出來(lái)的值是不是好的估計(jì)值是沒(méi)有意義的，可以問(wèn)的是計(jì)算估計(jì)值的方法是不是一個(gè)好方法.讀一讀 一個(gè)好的估計(jì)方法應(yīng)該是：如果在一系列樣本上應(yīng)用該估計(jì)方法，得到的估計(jì)值的平均數(shù)等于總體參數(shù)(即總體中類似的量，例如總體的百分比，或總體的平均數(shù)，或總體的方差). 這時(shí)我們稱這種估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)

5、用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的百分比(或平均數(shù))估計(jì)總體的百分比(或平均數(shù))是無(wú)偏估計(jì). 用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的方差去估計(jì)總體的方差不是無(wú)偏估計(jì). 為了得到總體方差的無(wú)偏估計(jì)，我們用樣本方差的修正值來(lái)估計(jì)總體方差. 例如，在例2中，令 s*2 稱為樣本方差的修正值，用s*2估計(jì)總體方差是無(wú)偏估計(jì). 例2中，總體方差的估計(jì)值為 58.79，這個(gè)數(shù)據(jù)的含義是什么？想一想答：“58.79”是關(guān)于這個(gè)城市12歲男孩身高的一個(gè)容 量為120的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本方差，是這120個(gè) 男孩的身高對(duì)于它們的平均身高的偏離的平方的 平均值. 1. 某工廠生產(chǎn)了一大批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取 16件來(lái)檢查，發(fā)現(xiàn)有2件次品. 試估計(jì)這批 產(chǎn)品的次品率 課內(nèi)小測(cè)2. 小明隨機(jī)選擇了20天，觀察每天從起床至到 達(dá)教室所需的時(shí)間(單位：min)，列表如下：時(shí)間454647484950515253天數(shù)211245311試估計(jì)小明從起床至到達(dá)教室所需時(shí)間的平均值.總結(jié)反思、拓展升華課內(nèi)小結(jié)： 怎樣用樣本估計(jì)總體。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、書(shū)P123頁(yè)A組題。2、為了解一批數(shù)據(jù)在各個(gè)范圍內(nèi)所占比例的大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)叫做（ ）A、頻數(shù) B、樣本容量 C、頻率 D、累計(jì)頻數(shù) 3、從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析，前三組是不超過(guò)80的其頻數(shù)之和為20 ，其頻率之和為0.4，則抽取的樣本的容量為（ ） A