1、陜西省咸陽市淳化縣淳化中學2019-2020學年高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充分條件與必要條件【試題解析】因為由解得：x0或x0或x0”是“”的必要而不充分條件。2. 若函數f(x) 與 的圖像關于y軸對稱，則滿足的范圍是（）參考答案：B略3. 下列命題中正確命題的個數是（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；“a0”是“a2

2、+a0”的必要不充分條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；命題p：?x0R，使得x02+x0+10，則p：?xR，都有x2+x+10A1B2C3D4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；轉化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據逆否命題的定義進行判斷根據充分條件和必要條件的定義進行判斷根據復合命題真假關系進行判斷根據含有量詞的命題的否定進行判斷【解答】解：命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；故正確，由a2+a0得a1或a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；故正確，若pq為假命題，則p，q質數有一個為假命題；故錯誤，命題p：?

3、x0R，使得x02+x0+10，則p：?xR，都有x2+x+10故正確，故正確的是，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系，充分條件和必要條件的判斷以及復合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強，難度不大4. 若將圓x2+y2=2內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M，則在網內隨機放一粒豆子，落入M的概率是（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型；定積分在求面積中的應用【分析】先求構成試驗的全部區域為圓內的區域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M的面積，代入幾何概率的計算公式可求【解答】解：構成試驗的全部區域為圓內的區域，面積為3

4、，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M，根據圖形的對稱性得：面積為S=20sinxdx=2cosx|0=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率P=，故選：B5. 已知，則的值為A B C D 參考答案：D6. 設為等差數列，為其前項和，且，則等于（ ）A B C. D.參考答案：7. 若函數在上是單調函數，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是( )A. B. C. D. 參考答案：B9. 如圖，直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（）A4BC

5、2D2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據題意，直接按三視圖的要求，畫出左視圖，依據數據求出面積【解答】解：左視圖為矩形，如圖，故其面積為故選C10. 在可行域內任取一點，其規則如流程圖所示，則能輸出數對（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3， 6,10，記為數列an，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列bn，可以推測：（）b2012是數列an中的第_項；（）b2k-1=_

6、。（用k表示）17. 參考答案：（）5030；（）由以上規律可知三角形數1,3,6,10,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規律可猜想：（為正整數），故,即是數列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創新性問題的考查.12. (不等式選講選做題)不等式的解集是 （用區間表示）。參考答案：13. 已知圓，直線，在圓C

7、內任取一點P，則P到直線的距離大于2的概率為 參考答案：由題意知圓的標準方程為（x1）2+y2=2的圓心是（1，0），圓心到直線3x4y+12=0的距離是d=3，當與3x4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x4y+b=0，則d=2，則|b12|=10，即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x4y+2=0，則此時圓心到直線3x4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，當P位于3x4y+2=0時，此時P到直線l的距離大于2，則根據幾何概型的概率公式得到P=故答案為：14. （坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是參考答案：略15.

8、已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則.參考答案：略16. 在等比數列an中，an0(nN),且,則an的前6項和是.參考答案：63在等比數列中，所以，又，所以，所以.17. 下列命題正確的有_.已知A,B是橢圓的左右兩頂點, P是該橢圓上異于A,B的任一點,則.已知雙曲線的左頂點為,右焦點為，P為雙曲線右支上一點,則的最小值為2. 若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；已知函數是定義在R上的奇函數, 則不等式的解集是.參考答案：（2） （3） （4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點，離心率是（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l過點E（1，0）且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系；K3：橢圓的標準方程【分析】（1）設橢圓C的方程為（ab0），利用所給條件列出方程組，解出即可；（2）易判斷直線l不存在斜率時不合題意，當直線存在斜率時，設直線l的方程為y=k（x+1），與橢圓方程聯立方程組消掉y得關于x的一元二次方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），由|EA|=2|EB|可得關于x1，x2的方程，連同韋達定理聯立方程組即可求得k值；【解答

10、】解：（1）設橢圓C的方程為（ab0）由已知可得，解得a2=4，b2=1故橢圓C的標準方程為（2）由已知，若直線l的斜率不存在，則過點E（1，0）的直線l的方程為x=1，此時，顯然|EA|=2|EB|不成立若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x+1）則，整理得（4k2+1）x2+8k2x+4k24=0由=（8k2）24（4k2+1）（4k24）=48k2+160設A（x1，y1），B（x2，y2）故， 因為|EA|=2|EB|，所以，則x1+2x2=3聯立解得 所以直線l的方程為和19. 已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,以拋物線y216x的焦點為其中一個焦點,以雙曲線1的焦

11、點為頂點(1)求橢圓的標準方程； (2)若E、F是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，則當直線PE、PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時，kPEkPF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是,請說明理由參考答案：(1)由拋物線y216x的焦點為(4,0)可得c4可設橢圓的標準方程為 1(ab0)雙曲線 1的焦點為(5,0)由題意知a5,b2a2b225169故橢圓標準方程為 1(2)kPEkPF為定值,該定值為 理由：E,F是橢圓上關于原點對稱的兩點設E(m,n),則F(m,n),又設P點坐標為(x,y)則 1, 1兩式相減可得 0,即 (由題意知x2m20)又kPE ,kPF ,

12、則kPEkPF kPEkPF為定值,且為20. （本小題滿分10分）已知函數（）若不等式的解集為，求實數a的值；（）在（）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍參考答案：（）由得，即， 5分（）由（）知,令，則的最小值為4，故實數的取值范圍是21. 已知，直線為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且.（1）求動點的軌跡曲線的方程；（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）（2）由得，由，得，從而有，則以為直徑的圓的方程為，整理得，由，得，所以存在一個定點符合題意12分考點：直接法求軌跡方程，直