1、福建省漳州市龍海滸茂中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D參考答案：B2. 已知ABC中，a=4，則B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120參考答案：B【分析】利用正弦定理計(jì)算，注意有兩個(gè)解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如

2、果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.3. 的三個(gè)根分別是則的值為（）A-1 B0 C D參考答案：B4. 已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)時(shí)，有最大值2，當(dāng)時(shí)，有最小值，那么 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略5. 數(shù)列前六項(xiàng)是1,2,4,8,16，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）；ABCD參考答案：D6. 圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為( )A. B. C. D. 參考答案：D略7. 設(shè)函數(shù)f(x)|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,則a的值為( )A.3 B.2 C.1 D.-1參考答案：

3、A該函數(shù)的圖象是一個(gè)在x-1,xa兩側(cè)斜率分別為-2,2的射線,在x-1,xa之間為平行于x軸的線段,若要該函數(shù)圖象關(guān)于x1對(duì)稱,只需x-1,xa關(guān)于x1對(duì)稱,則,即a3.8. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若，且，則b=（ ）A. B. 2C. D. 3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)椋裕蔬xB考點(diǎn)：余弦定理9. cos300的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】把所求式子中的角300變?yōu)?6060，利用誘導(dǎo)公式cos=cos化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（

4、60）=cos60=故選A10. 的值是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、均為銳角，則 。參考答案：略12. 若向量，則 。參考答案：213. 已知，則的最小值是 參考答案：略14. 閱讀右側(cè)程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是 參考答案：72915. 滿足的集合共有 個(gè)參考答案：416. 設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 .參考答案：略17. 函數(shù)的反函數(shù) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在

5、上的單調(diào)性參考答案：(1) 的最小正周期為，最大值為;(2) 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)當(dāng)x，時(shí)，02x，從而 當(dāng)02x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)2x，即x

6、時(shí)，f(x)單調(diào)遞減 綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.19. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,不等式的解集為集合B（1）求集合A,B; （2）求集合AB, A(CRB)參考答案：略20. 求值（1）log2log3+5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y參考答案：【考

7、點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：（1）原式=log34log3+log383=3=log393=1（2）令2x=3y=k0，k1則x=log2k，y=log3k，=，且+=1，=1，解得k=6x=log26，y=log36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b，a+b0時(shí)，有成立（）判斷f（x）在上的單調(diào)性，并證明（）解不等式：（）若f（x）m2

8、2am+1對(duì)所有的a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）由f（x）在上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡(jiǎn)，可得f（x）m22am+1對(duì)所有的a恒成立，即m22am0對(duì)所有的a恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數(shù)，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上為增函數(shù)（II）f（x）在上為增函數(shù)，不等式，即1x+1解之得x上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1對(duì)所有的a恒成立，即1m22am+1對(duì)所有的a恒成立，得m22am0對(duì)所有的a恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m2或m2或m=022.