1、福建省廈門市英才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A、（） B、 C、 D、參考答案：D2. 若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）AB2C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，由題意得：r?2r=，解得：r=4故

2、選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=log2x（x0）By=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)【解答】解：對于Ay=log2x的定義域?yàn)椋?，+）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不為奇函數(shù)，排除A；對于By=x3+x（xR）定義域R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即為奇函數(shù)，又f（x

3、）=3x2+10，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對于Cy=3x，定義域?yàn)镽，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對于Dy=（xR，x0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）=f（x），是奇函數(shù)，但在（，0），（0，+）上均為增函數(shù)，排除D故選B4. 產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況 的重要指標(biāo)下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如 2016 年第二 季度與 2015 年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

4、相比較，例如 2015年第二季度與 2015 年第一季度相比較據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季

5、度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)f(x)( )A在 、上遞增，在、上遞減B在、上遞增，在、上遞減C在、上遞增，在、 上遞減D在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在 、上遞增，在、上，遞減，故選A6. 已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍 A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體

6、積是（ ）.A B C D參考答案：A8. 已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：解析：向量（31，2），（1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A。9. 兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是 A1 B1 C1 D參考答案：C10. 已知a，b表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，a?，b?，則abB若a，a與所成角等于b與所成角，則abC若a，ab，則bD若a，b，則ab參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx

7、=2；若，是第一象限角且，則tantan；是函數(shù)的一條對稱軸；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱其中正確命題的序號為參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=sinx，而y=sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；因?yàn)閟inx，cosx不能同時(shí)取最大值1，所以不存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故錯(cuò)誤令 =，=，則tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故正確；因?yàn)閥=sin

8、（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點(diǎn)不在圖象上，所以不成立故答案為：12. 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：略13. 已知集合A= ，B= ,若BA，則m= ；參考答案：略14. 過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為 參考答案：15. 給出下列說法：冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)； 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋欢x在R上的函數(shù)對任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；的單調(diào)減區(qū)間是； 正確的有 參考答案：16. 某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總

9、利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大為 .參考答案：解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5等式成立。17. 下列命題中，正確的是 平面向量與的夾角為，則；已知，是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；已知，其中，則；是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則直線一定通過的內(nèi)心。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中華人民共和國個(gè)人所得稅第十四條中有下表：級別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

10、 目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅元； （1）請寫出月個(gè)人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系；（2）某人在某月交納的個(gè)人所得稅為190元，那么他這個(gè)月的總收入是多少元？參考答案：解：（1）由題意可知：高考資源網(wǎng) 4分即 8分（2）由函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)， 10分于是應(yīng)有，解得所以，此人在這個(gè)月的總收入是元。 12分即函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為.（12分）19. 已知數(shù)列中，數(shù)列中，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（

11、2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：(1)證明見解析；(2)考點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.20. 如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在15,18）內(nèi)頻數(shù)為，在12,15）內(nèi)的小矩形面積為0.1。（1）求在12,15）內(nèi)的頻數(shù)；（2）求樣本在18,33）內(nèi)的頻率參考答案：略21. 直線l經(jīng)過點(diǎn)，且和圓C：相交，截得弦長為，求l的方程參考答案：解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為 圓C：的圓心為（0，0）, 半徑r=5，圓心到直線l的距離在中， 或22. 在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分