1、3.1 隨機事件的概率 在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額 為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律性一定數量的船（為100艘）編隊規模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大 美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體

2、通過危險海域，然后各自駛向預定港口結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應1名數學家10個師 它告訴我們數學知識在實際生活中的作用是巨大的，特別是當今社會，隨著信息時代的到來，知識正改變著我們周圍的一切，改變著世界，改變著未來。 這是個真實的事例，數學家運用自己的知識和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數學知識的魅力所在。下列事件能否發生？（1）導體通電時，發熱； （4）在標準大氣壓下且溫度低于0時， 冰融化（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（3）在常溫下，焊錫熔化；（2）拋一石塊，下落；（6）李強射擊一次，中靶；觀察探究不可能發生必然發

3、生必然發生不可能發生可能發生也可能不發生 可能發生也可能不發生（1）“結果”是否發生與“一定條件”有直接關系； （2）有些事件的“結果”一定發生，有些事件的“結果” 一定不發生；有些事件的“結果”可能發生也可能不發生。1、通過觀察上述事件，分析各事件有什么特點？ 觀察探究2、按事件發生的結果，事件可以如何來分類？可以按事件結果發生與否來進行分類。 例如：木柴燃燒，產生熱量； 拋一石塊，下落。概念介紹定義1：在一定條件下必然要發生的事件叫必然事件。定義2：在一定條件下不可能發生的事件叫不可能事件。例如：在常溫下，焊錫熔化； 在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化。定義3：在一定條件下可能發生也可能

4、不發生的事件 叫隨機事件 。例如：拋一枚硬幣，正面朝上； 某人射擊一次，中靶，等等。（1）某地明年1月1日刮西北風； 例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 還是隨機事件：例題選講 （2）當x是實數時，x 0； （3）手電筒的電池沒電，燈泡發亮； （4）一個電影院某天的上座率超過50； （5）從分別標有1、2、3、4、5、6、7、8、 9、10的 10張號簽中，任取一張，得到4號簽。隨機事件 必然事件 不可能事件 隨機事件 隨機事件 由于隨機事件具有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒有什么必然性。 但是，人們經過長期的實踐并深入研究后，發現隨機事件雖然就每次試驗結果來說具有不

5、確定性，然而在大量重復實驗中，它卻呈現出一種完全確定的規律性。思考解惑實驗一：拋擲硬幣試驗結果表： 發現規律： 拋擲次數（n）正面朝上次數（m）頻率（m/n）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011 當拋擲次數很多時，出現正面的頻率值是穩定的，接近于常數0.5，并在它附近擺動0.9510.9540.940.970.920.9優等品頻率19029544701949245優等品數2000100050020010050抽取球數實驗二：某批乒乓球產品質量檢查結果

6、表：發現規律： 當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率接近于常數0.95，并在它附近擺動。 實驗三：某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表： 發現規律： 每批粒數n251070130310700150020003000發芽的粒數m24960116282639133918062715發芽的頻率m/n10.80.90.850.890.910.910.890.900.90 當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率接近于常數0.9，并在它附近擺動.在以上各類實驗中，其頻率都分別接近于某個“常數”。感知升華 事件A的概率： 一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件 發生的頻率 總是接近于某個常數，在它附

7、近擺動，這時就把這個常數叫做事件 的概率，記做 （2）當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數叫做事件A的 概率；（3）概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發生的可能性的大?。徽f明：（1）求一個事件概率的基本方法是通過大量的重復實驗；（5）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0， 因此，0 1 。鞏固加深練習1 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下： （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？ （1）計算表中擊中靶心的各個頻率； 射擊次數n102050100200500擊中靶心的次數m8194492178455擊中靶心的頻率m/n0.900.80.950.88

8、0.920.890.91說明：擊中靶心的概率是0.90是指射擊一次“擊中靶心”的可能性是90。 練習2 隨機事件在n次試驗中發生了m次，則（ ） （A）0mn （B）0nm （C）0mn （D）0nmC鞏固加深練習3 某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習， 結果如下表：（1）計算表中進球的頻率；（2）這位運動員進球的概率是多少？鞏固加深投籃次數n8101520304050進球次數m681217253238進球的頻率m/n（3）這位運動員進球的概率是0.8，那么他投10次籃一定能投中8次嗎？0.750.800.800.850.830.760.800.8不一定，投10次籃相當于做10次試驗，每次試

9、驗的結果都是隨機的，所以投10次籃的結果也是隨機的，但隨著投籃次數的增加，他進球的可能性為80。 鞏固加深鞏固加深練習4 大家都知道守株待兔這個成語故事，你 會像故事中的農夫那樣坐在樹底下“待兔” 嗎？為什么？不會！因為這是小概率事件。本節要點小結1、在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨 機事件2、必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情 況。因此，任何事件發生的概率都滿足： 3、隨機事件在相同的條件下進行大量的試驗時，呈現規 律性，且頻率 總是接近于常數 P(A) ，稱 P(A) 為事 件的概率。 4、概率和頻率之間的聯系和區別： （1）聯系： （2）區別：本節要點小結隨著試驗次數的增加，頻率越來越接近概率，在概率的附近擺動，在實際問題中，通常事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值。頻率本身是