1、廣東專插本考試資源網廣東省2022 年一般高等學校本科插班生招生考試高等數學（公共課）試題廣東專插本考試資源網一,單項選擇題（本大題共 5 小題,每道題3 分,共15 分；每道題只有一個選項符合題目要求）1已經三個數列a n）,bn）和c n）中意an bn cn（nN+）,且lim nan =a,lim ncn =ca,b 為常數,且B 無界a0）1求曲線C 的方程；2誠確a 的值,使曲線C 與直線y=ax 圍成的平面圖形的面積等于3 820如當x 0,函數f x x 0 2t 3 3t adt 與x 是等價無窮小量；1求常數a 的值；2證明：1f 2 8 2第 2 頁,共 6 頁廣東專插本

2、考試資源網廣東省2022 年一般高等學校本科插班生招生考試高等數學參考答案及評分標準廣東專插本考試資源網一,單項選擇題（本大題共 5 小題,每道題 3 分,共15 分）1A 2C 3D 4B 5C 二,填空題（本大題共 5 小題,每個空 3 分,共15 分）16-6 783 9ln2 104dx - 2dy 三,運算題（本大題共 8 小題,每道題 6 分,共48 分）-Wl+x （2 分）ln 1 x 1l解：原式= lim e x ln x ,x lim x 1x （2 分）lim x ln1 1 1（4 分）ln x x 原式-1 e . ；f x 0；（6 分）12解：dx 31t 31

3、t 2 131t 2 dt 2 t （3 分）dy t . dt 2 3 t -l,0內,6 分 dy yt t （結果沒有化簡扣2 分）. dx xt 13解：函數f x 的定義域為, ,f x e 4 arctan x x 1e 4arctan x 112 （2 分）xe4 arctan x x1 x ,1 x 2令f x 0 ,解得x=0 ,x=-1 由于在區間- ,-1 內,f x 0 ；在區間第 3 頁,共 6 頁廣東專插本考試資源網在區間0,+ 內,f x 0 ,所以 f x 的遞增區間是- ,-1及0,+ ,遞減區間是（-1,0）,4 分 f x 的極大值是f 1 2, f x

4、的微小值 f 0 e 4 6 分 214解：ln1 n 2 dx xln1 x 2 2x 2 dx 2 分,1 x 2 1x ln1 x 2 1 2 dx 1 x 2xln1 x 2x 2arctanx C 6 分 2 x 1 t 115解：1 f x 1dx 1 f t dt （2 分）2 21 11 121 f t dt 1 f t dt 21 f x dx 1 f xdx 2 2 2 2121 x e 3 x 4 1dx 1 1 12 dx （4 分）2 2 x 10 1x 1 1 . （6 分）2216解：由微分方程的特點方程 r - 4r +13=0 解得r=23i ,（2 分）所以

5、此微分方程的通解為y 2x e C1 cos3x C2 sin 3x . （4 分）（6 分）2 分 4 分 由于2x y 2e C1 cos3x C2 sin3x e2 x 3C1 sin 3x 3C2 cos3x , 由y x 0 C1 1 及 y x 0 2C1 3C 2 8解得C1=1,C2=2 ,故所求特解為y e 2 x cos3x 2 sin 3x. 17解：z 2 x 1 2 x 2 y 1 , y 2x x 4x2 y 1 12x 2 2 y 1 x ln2 y 1 ,y x 第 4 頁,共 6 頁廣東專插本考試資源網故2 z y x x y 1 142 ln 3 22 分）

6、6 分 18解：積分區域D 如圖：（3 分）y2 xd 1dy 22 y xdx 001 = 0 2 y 3 2 32 y dy （6 分）x 20= 213 y dy 1306四,綜合題（本大題共2 小題,第19 小題12 分,第20 小題10 分,共（2 分）19解：1設曲線C的方程為y=廠O）,由題意知y y x y ax,且 y x 1 0 由y ax 得（4 分）x y e1 dx x axe 1 dx x dx C ln x e axe ln x dx C x adx C xax C ,（6 分 由于y x 1 aC0 ,解得Ca故曲線C 的方程為y 2 ax ax ax x 1 2 如圖,2 由ax ax ax 解得x=0 ,x=2 ,（10 分）2 即ax a 3（12 分）3 2x 04a 8a 8,33解得a=2由題意知2ax 2 ax axdx 8,30第 5 頁,共 6 頁廣東專插本考試資源網20解：1解：由題意知lim x 0 x 0 2t 3 3 t a dt x 3lim 2 x 0 3x a 2a1 ,（4 分）x a 0 （6 分）2 證：f 2 22t 3 3 t dt 22x3 3x dx,00設gx 2x 3 3x ,就g x 32 3 x 3x 3 ln 2 ,2 x 令g x 0 ,在區間0,2內解得x=l