1、2022-2023學年北京櫻花園中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，要使函數恰有一個零點，則實數m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先利用導數求出函數的單調性和極值，畫出函數的大致圖象，令，由函數的圖象可知方程，只能有一個正根，且若有負根的話，負根必須小于，分類討論，即可求解【詳解】由題意，函數，則，當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增，所以函數的最小值為，函數的大致圖象，如圖所示：函數恰有一個零點，等價于方程只有一個根，令，由函數的圖象可知方程，只能有

2、一個正根，且若有負根的話，負根必須小于，當時，方程為，符合題意，當時，若，即時，方程為，解得，符合題意，若，即時：設，（）當時，二次函數開口向下，又，要使方程只有一個正根，且負根小于，則，即，可得，（）當時，二次函數開口向上，又因為，則方程有兩個不等的正根，不符合題意，綜上所求，實數的取值范圍是：或，故選：B【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的零點問題，其中解答中把函數的零點問題轉化為方程的解，構造新函數，利用導數研究函數的單調性與最值，結合根的分布求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力2. 設a，bR，則“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A充分不必要條件 B必要不

3、充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 有六名同學數學競賽選拔賽，他們的編號分別是16號，得第一名者將參加全國數學競賽。今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜：不是1號就是2號；乙猜：3號不可能；丙猜：4號、5號、6號都不可能；丁猜：是4號、5號、6號中的某一個。以上只有一個人猜測對，則他應該是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 參考答案：C4. Direchlet函數定義為：，關于函數的性質敘述不正確的是（ ）A的值域為 B為偶函數 C不是周期函數 D不是單調函數參考答案：C略5. 定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數()使得 對任意實數

4、都成立，則稱是一個“伴隨函數” 有下列關于“伴隨函數”的結論：是常數函數中唯一一個“伴隨函數”；“伴隨函數”至少有一個零點；是一個“伴隨函數”；其中正確結論的個數是 （ ）A1個； B2個； C3個； D0個；參考答案：A設是一個“伴隨函數”，則，當時，可以取遍實數集，因此不是唯一一個常值“伴隨函數”，故不正確；令，得，所以，若，顯然有實數根；若，又因為的函數圖象是連續不斷，所以在上必有實數根因此任意的“伴隨函數”必有根，即任意“伴隨函數”至少有一個零點，故正確。用反證法，假設是一個“伴隨函數”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對任意實數x成立，所以+1=2=2=0，而此式

5、無解，所以f（x）=x2不是一個“伴隨函數”，故不正確；所以正確的為1個，選A.6. 若函數（ ） A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的奇函數 C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的偶函數參考答案：D7. 已知函數是定義在上的偶函數，為奇函數，當時，log2x，則在內滿足方程的實數為A B C D 參考答案：C8. 復數，則它的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：C試題分析：復數的共軛復數為，在復平面內對應點的坐標為，所以位于第三象限。選C考點：復數的概念及運算9. 已知數列滿足，且，則的值是()A B C D參考答

6、案：D10. 設，且滿足則（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：，.考點：1.函數圖象2.三角函數的性質.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線y=kx與曲線y=x2+x所圍成的封閉圖形的面積為，則k= 參考答案：1+或1考點： 定積分專題： 導數的概念及應用分析： 先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分下限和積分上限，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義建立等式，即可求出k的值解答： 解：函數的導數為f（x）=2x+1，則f（0）=1，將y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k1，若k1，則對應的面積S=（kxx2x）dx=（k1）x23|=（k

7、1）3（k1）3=（k1）3=，即（k1）3=，即k1=，即k=+1，若k1，則對應的面積S=（kxx2x）dx=（k1）x23|=（k1）3（k1）3=（k1）3=，即（k1）3=，即k1=，即k=1，綜上k=1+或k=1，故答案為：1+或1點評： 本題主要考查了學生會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題12. 函數y=的單調遞增區間是參考答案：0，【考點】兩角和與差的余弦函數；正弦函數的圖象【專題】三角函數的圖像與性質【分析】化簡可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函數所有的單調遞增區間，結合x0，可得【解答】解：化簡可得y

8、=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kZ，當k=0時，可得函數的一個單調遞增區間為，由x0，可得x0，故答案為：0，【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，涉及三角函數的單調性，屬基礎題13. 已知函數的圖象恰好經過三個象限，則實數a的取值范圍是_參考答案：或【分析】分類討論函數的單調性，計算在上的最小值，根據函數經過的象限得出最小值與零的關系，從而求出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調遞減，又，所以函數的圖象經過第二、三象限，當時，所以，若時，恒成立，又當時，所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；若時，在上恒成立，當時，令，解，所以

9、在上單調遞減，在上單調遞增，又所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調遞增，故的圖象在上只經過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調遞減，當時，令，解得，若，在上單調遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結上所述：或.【點睛】本題考查了函數單調性的判斷和最值計算，考查了數學運算能力.14. 若 二項展開式中的第5項是常數項，則中間項的系數為 參考答案：160略15.

10、 已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_參考答案：【分析】先畫出可行域，求的范圍，再求的取值范圍。【詳解】由題得，可行域為圖中陰影部分所示，則，作直線，結合圖像可知，所以有。【點睛】本題考查線性規劃的有關知識和數形結合的思想。16. 的展開式中的系數是 參考答案：17. 已知P是雙曲線上的一點,F1，F2是雙曲線的兩個焦點，且F1PF2=60,則= ，SF1PF2= 。參考答案：36，略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的

11、極坐標方程為.（）求曲線C1的極坐標方程及曲線C2的直角坐標方程；（）已知曲線C1，C2交于O，A兩點，過O點且垂直于OA的直線與曲線C1，C2交于M，N兩點，求的值.參考答案：（）曲線的參數方程為（為參數），利用平方關系可得：，化為直角坐標方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標方程為，即.曲線的極坐標方程為，可得：，可得：曲線的直角坐標方程為.（）聯立，可得，設點的極角為，則，可得，則，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.19. 已知拋物線E：y2=2px（p0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓C：（x2）2+y2=1的兩條切線，切點為M，N，|MN|=（1）求拋物線E的方程（2）設A、B是

12、拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且=（其中O為坐標原點）求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）求得K的坐標，圓的圓心和半徑，運用對稱性可得MR的長，由勾股定理和銳角的三角函數，可得CK=3，再由點到直線的距離公式即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（2）設出直線方程，聯立拋物線方程，運用韋達定理和向量的數量積的坐標表示，化簡整理，即可得到定點Q；運用弦長公式和四邊形的面積公式，換元整理，結合基本不等式，即可求得最小值【解答】（1）解：由已知可得K（，0），圓C：（x

13、2）2+y2=1的圓心C（2，0），半徑r=1設MN與x軸交于R，由圓的對稱性可得|MR|=，于是|CR|=，即有|CK|=3，即有2+=3，解得p=2，則拋物線E的方程為y2=4x；（2）證明：設直線AB：x=my+t，A（，y1），B（，y2），聯立拋物線方程可得y24my4t=0，y1+y2=4m，y1y2=4t，=，即有（）2+y1y2=，解得y1y2=18或2（舍去），即4t=18，解得t=則有AB恒過定點Q（，0）；解：由可得|AB|=|y2y1|=?，同理|GD|=|y2y1|=?，則四邊形AGBD面積S=|AB|?|GD|=?=4，令m2+=（2），則S=4是關于的增函數，則當

14、=2時，S取得最小值，且為88當且僅當m=1時，四邊形AGBD面積的最小值為8820. 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于P，Q兩點，求.參考答案：解法一：（1）由得的普通方程為， 1分又因為， 所以的極坐標方程為 由得，即， 所以的直角坐標方程為（2）設的極坐標分別為，則 由消去得， 化為，即，因為，即，所以，或， 即或所以 解法2： （1）同解法一 （2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的

15、圓 將的參數方程化為標準形式(其中為參數)，代入的直角坐標方程為得，整理得，解得或 設對應的參數分別為 ，則所以，又因為是圓上的點，所以 解法3： （1）同解法一 （2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓 又由得的普通方程為， 則點到直線的距離為， 所以，所以是等邊三角形，所以， 又因為是圓上的點，所以 21. 某市工業部門計劃對所轄中小型工業企業推行節能降耗技術改造，對所轄企業是否支持改造進行問卷調查，結果如下表： 支持不支持合計中型企業8040120小型企業240200440合計320240560（）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業

16、規模”有關？（）從上述320家支持節能降耗改造的中小企業中按分層抽樣的方法抽出12家，然后從這12家中選出9家進行獎勵，分別獎勵中、小企業每家50萬元、10萬元，記9家企業所獲獎金總數為X萬元，求X的分布列和期望附：K2=P（K2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635參考答案：解：（）K2=5.657，因為5.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關（4分）（）由（）可知“支持”的企業中，中小企業家數之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業分別為3家和9家設9家獲得獎勵的企業中，中小企業

17、分別為m家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）與之對應，X的可能取值為90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）考點： 獨立性檢驗的應用專題： 應用題；概率與統計分析： （）由題意知根據表中所給的數據，利用公式可求K2的值，從臨界值表中可以知道K25.024，根據臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數據對應的概率是0.025，得到結論；（）按分層抽樣得到的12家中，中小企業分別為3家和9家X的可能取值為90，130，170，210，求出相應的概率，即可求出X的分布列和期望解答： 解：（）K2=5.657，因為5.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關（4分）（）由（）可知“支持”的企業中，中小企業家數之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業分別為3家和9家設9家獲得獎勵的企業