1、2022-2023學年四川省樂山市夾江中學南校區高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數. 若實數a, b滿足, 則 A B. （ ）C. D. 參考答案：A2. 用數學歸納法證明命題：1+2+3+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數為（）A2n1B2nC2n+1Dn2n+1參考答案：C【考點】數學歸納法【分析】根據等式1+2+3+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【解答】解：當n=k時，等式左端=1

2、+2+k2，當n=k+1時，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2，所以增加的項數為：（k+1）2（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項故選：C3. 若AxZ|222x1，則A(?RB)的元素個數是()A0 B1 C2 D3參考答案：C略4. 函數是定義在實數集上的偶函數，且在上是減函數，若，則實數的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：根據偶函數的性質，可將不等式轉化為，函數在區間是減函數，所以，所以，故選C.考點：函數的性質5. 一個單位有職工80人，其中業務人員56人，管理人員8人，服務人員16人，為了解職工和某種情況，決定采取

3、分層抽樣的方法。抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為（ ） A B C D以上都不對參考答案：C6. 函數的零點所在的大致區間為( )A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4) 參考答案：B7. 若二面角L的大小為，此二面角的張口內有一點P到、的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（）AB2C2D2參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法【分析】設過P，C，D的平面與l交于Q點，可以證出l面PCQD于Q，DQC是二面角l的平面角，PQ是P到l的距離且PQ是PDC的外接圓的直徑，在PCD中利用余弦定理求出CD，最后根據正弦定理可求出PQ，從而求出點P到直線l的距離

4、【解答】解：設過P，C，D的平面與l交于Q點 由于PC平面，l?平面M，則PCl，同理，有PDl，PCPD=P，l面PCQD于Q又 DQ，CQ，PQ?平面PCQDDQl，CQlDQC是二面角l的平面角DQC=60且PQl，所以PQ是P到l的距離在平面圖形PCQD中，有PDQ=PCQ=90P、C、Q、D四點共圓，也為PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑在PCD中，PC=1，PD=2，CPD=18060=120，由余弦定理得 CD2=1+4212（）=7，CD=在PDC 中，根據正弦定理=2R=PQ，代入數據得出PQ=點P到直線l的距離為故選：A8. 已知則的值為 ( )A B. C. D. 參考答

5、案：A略9. 已知函數是偶函數，則的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為（ ） A. B. C. D.參考答案：A略10. 已知函數則的值為 A-20 B-10 C10 D20 參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若0，且cos =，sin（+）=，則cos =參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數【分析】由條件，運用同角平方關系可得sin，cos（+），再由cos=cos（+），運用兩角差余弦公式，計算即可【解答】解：0，cos =，可得sin=，sin（+）=，且+，可得cos（+）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故

6、答案為：12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是參考答案：90【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90，故答案為：90【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方

7、法向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關點，向量坐標的準確否則容易由于計算失誤而出錯13. 命題“”的否定是_參考答案：?xR，x2+1x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結論加以否定，所以命題“xR，有x2+1x”的否定是：?xR，x2+1b0)，因為e，所以1據題意在橢圓上，則，于是，解得b1，2因為ac，a2c2b21，則c1，a4故橢圓的方程為5(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykxm，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm

8、28因為，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m29設原點O到直線l的距離為d，則d10當直線l的斜率不存在時，因為，根據橢圓的對稱性，不妨設直線OP，OQ的方程分別為yx，yx可得P，Q或者P，Q.此時，原點O到直線l的距離仍為11綜上分析，點O到直線l的距離為定值1220. 已知函數f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若對所有x1都有f（x）ax1，求實數a的取值范圍（）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的

9、單調區間，從而求出函數的最小值；（）alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，則ag（x）min（x1）恒成立；根據函數的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（）問題轉化為y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個不同的交點，根據函數的單調性求出b的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=1+lnx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，故f（x）min=f（）=ln=；（）f（x）=xlnx，當x1時，f（x）ax1恒成立?xlnxax1（x1）恒成立?alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx

10、+，則ag（x）min（x1）恒成立；g（x）=，當x1時，f（x）0，g（x）在（）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，即y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個不同的交點，由（）0 x時，f（x）0，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，f（x）min=f（）=ln=；故b0時，滿足y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個不同的交點，即若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數根，則b021. 如圖，已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1，E，F，G，H分別是棱AB，的中點.（1）求證：EF平面GHD；（2）求直線EF與所成的角.參考答案：（1）證明：以為原點，建立空間直角坐標系由已知條件可得，又有平面所以平面（其它證法酌情給分，但要注意“平面”）（2）如（1）問建系，所以即求直線與所成的角22. 已知函數，.（1）當時，求的最值；（2）若函數存在兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2) 【分析】（1）對函數求導，寫出函數單調性，由單調性即可得到函數的最值；（2）對函數求導，寫出韋達定理，利用韋達定理將表示成關于a的函數，利用單調