1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在的展開式中，項的系數為（ ）ABCD2某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值有下列5個曲線類型：；，則較適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程的是()ABCD32019年6月7日，是我國的傳統節日“端午節”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD4設x，y滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為( )ABC

3、D5某地區空氣質量檢測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.9，連續兩天為優良的概率是0.75，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量也為優良的概率為（ ）ABCD6某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質量（單位：g）進行統計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機選取1袋，則該袋食用鹽的質量在內的概率為（ ）ABCD7設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()AxyzBzxyCyzxDxzy8已知函數的圖象如圖所示，則函數的對稱中心坐標為（ ）ABCD9四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相

4、約去學校圖書室借閱四大名著紅樓夢、三國演義、水滸傳、西游記（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（ ）ABCD10設，若是的等比中項，則的最小值為（ ）A8BC1D411己知復數z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D312對任意實數，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設是定義在上、以1為周期的函數，若在上的值域為，則在區間上的值域為 14設，其中、是各項的系數，則在、這個系數中，值為零的個數為_15復數z=2-i16下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；設有一

5、個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；在一個列聯表中，由計算得，則其兩個變量之間有關系的可能性是.其中錯誤的是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求整數的最大值.18（12分）甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝

6、的概率19（12分）已知函數（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區間.20（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c21（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選

7、考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科 等級的原始分分布區間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科

8、的轉換等級分為 ，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績為66分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分。現有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布。且等級為 所在原始分分布區間為，且等級為所在原始分分布區間為，且等級為所在原始分分布區間為（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數）.

9、（2）若以復興中學此次考試頻率為依據，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區間 的人數，求的數學期望和方差.（精確到小數點后三位數）.附：若隨機變量滿足正態分布，給出以下數據，22（10分）某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設計的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應如何設計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）參考答案一、選擇題：本題共12小題

10、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數為選2、B【解析】分析：先根據散點圖確定函數趨勢，再結合五個選擇項函數圖像，進行判斷選擇.詳解：從散點圖知，樣本點分布在開口向右的拋物線(上支)附近或對數曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點睛：本題考查散點圖以及函數圖像，考查識別能力.3、B【解析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（

11、A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.4、A【解析】作出可行域,將問題轉化為可行域中的點與點的斜率問題,結合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區域,如圖所示: 目標函數的幾何意義為區域內的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規劃求分式型目標函數取值范圍問題,解題關鍵是轉化為斜率,難度較易.5、A【解析】設“某天的空氣質量為優良”是事件，“隨后一天的空氣質量為優良”是事件，根據條件概率的計算公式，即可得出結果.【詳解】設“某天的空氣質量為優良”是事件，“隨后一天的空氣質量為

12、優良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量也為優良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于常考題型.6、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質量在499,501的個數，再求其概率即可.【詳解】這個數據中位于的個數為，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關鍵，屬于基礎題.7、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比

13、差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.8、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數的性質；2.三角函數圖像的性質.【方法點睛】根據，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從而得到與；2求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，也可用零點求，但要區分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，9、A【解析】通過分析每人有4種借閱可能，即可得

14、到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.10、D【解析】是的等比中項，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當且僅當a=b=時取等號故選D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤11、B【解析】根據復數的除法運算和純虛數的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點睛】本題

15、考查復數的除法運算和純虛數的概念,屬于基礎題.12、B【解析】考點：絕對值不等式；函數恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x-2時，f（x）有最小值-1；當-2x1時，f（x）有最小值-1；當x1時，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】略14、【解析】求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、這個系數中值為零的個數.【詳解】，而的展開

16、式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、，共個，因此，在、這個系數中，值為零的個數為.故答案為.【點睛】本題考查二項展開式中項的系數為零的個數，解題的關鍵就是借助二項展開通項，將項的指數可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、2-【解析】試題分析：z=2-i3=考點：復數代數形式的乘除運算16、【解析】分析：根據方程性質、回歸方程性質及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質知正確；由線性回歸方程的特點知正確； 回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點與該點的坐標之間不一定具有相關關系；在一個列聯表中，由計算得，只能確定兩個

17、變量之間有相關關系的可能性，所以均錯誤點睛：本題考查方程性質、回歸方程性質及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據的不同范圍，判斷導函數的符號，從而得到的單調性；（2）方法一：構造新函數，通過討論的范圍，判斷單調性，從而確定結果；方法二：利用分離變量法，把問題變為，求解函數最小值得到結果.【詳解】（1） 當時， 在上遞增；當時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當時， 在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當時， 在上遞增，且，符合題意；當時， 時，

18、單調遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數的最大值為另一方面，時，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數的最大值為【點睛】本題主要考查導數在函數單調性中的應用，以及導數當中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構造新函數，通過研究新函數的單調性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數與新函數的大小關系，最終確定結果.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，根據獨立重復試驗公式公式，列出算式，得到結果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0

19、獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據獨立重復試驗公式列出算式，得到結果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點睛：求一個事件的概率，關鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算正確理解概率加法公式和相互獨立性事件的概率計算公式是解題的關鍵19、（1）（2）見解析【解析】（1）利用解析式求出切點坐標，再利用導數求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導后可知導函數的正負由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負，從而得到導函數的正負，進而確定的單調區間；在討論時要注意的定義域與的根的大小關系.【詳解】當時

20、，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數，得：當時，又函數的定義域為所以的單調遞減區間為當時，令，即，解得：當時，所以變化情況如下表：極小值所以的單調遞減區間為，；單調遞增區間為當時，所以變化情況如下表：極大值所以的單調遞增區間為；單調遞減區間為，【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解切線方程、討論含參數函數的單調性問題；解決含參函數單調性問題的關鍵是對于影響導函數符號的式子的討論；本題的易錯點是在討論過程中忽略最高次項系數為零的情況和函數的定義域的影響.20、（1）見解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據二倍角公式降次，再根據正弦定理將邊化為角，結合兩角和正弦公式以及三角形內角關系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據正弦定理得a+b=2c (2)先根據三角形面積公式得ab=8，再根據余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得21、 (1) 小明82分，小紅