1、PAGE 2007年浙江省普通高校“專升本”聯考高等數學（二）試卷題 號一二三四總 分得 分考試說明：1、考試時間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。得分閱卷人填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個空格，每一空格5分，共40分）設，其反函數為 .設 ，函數的可去間斷點為 .設，則曲線與直線及軸所圍圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積為 .級數收斂的必要條件為 .確定曲線的垂直漸近線為 ，斜漸近線為 .廣義積分 .對于，其特解可以假設為 . 得分閱卷人二、選擇題：（本題共有

2、5個小題，每小題4分，共20分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）1. 曲線的拐點為 （ ）（A） (B) (C) (D) 無拐點2. 當時， 是 的（ ）. 同階但不是等價無窮小 等價無窮小 高階無窮小 低階無窮小3. 若，則（ ）（A） (B) (C) (D) 4. 對于冪級數，下列說法中正確的為（ ）(A）當時，發散 (B) 當時，條件收斂(C) 當時，條件收斂 (D) 當時，絕對收斂5. 若，分別為非齊次線性方程的解，則為下列方程中（ ）的解：(A） （B）(C) (D) 三、計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，得分閱卷人只寫答案的不給分，本題共10個小題，每小題6分，共60

3、分）求曲線在點的切線方程和法線方程., 求.求微分方程的通解.設函數由方程確定，求微分.求極限.確定級數的收斂性.計算定積分.確定冪級數收斂半徑及收斂域，其中為正常數.求.求解微分方程.得分閱卷人四、綜合題：（本題共4個小題，共30分）(本題7分) 將函數展開為麥克勞林級數. (本題7分)計算 (本題8分)設，其中具有二階導數，且，確定的值，使在處連續；求.4 (本題8分)設在具有連續導數，且滿足方程， 求.2007年浙江省普通高校“專升本”聯考高等數學（二）參考答案考試說明：考試時間為150分鐘；滿分為150分答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；密封線左邊各項要

4、求填寫清楚完整。一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個空格，每一空格5分，共40分）設，其反函數為.設 ，函數的可去間斷點為.設，則曲線與直線及軸所圍圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積為 .級數收斂的必要條件為.確定曲線的垂直漸近線為，斜漸近線為.廣義積分 1 .對于，其特解可以假設為. 二、選擇題： （本題共有5個小題，每小題4分，共20分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求.）1. 曲線的拐點為 （ A ）（A） (B) (C) (D) 無拐點2. 當時， 是 的（ C ）. 同階但不是等價無窮小 等價無窮小 高階無窮小 低階無窮小3. 若，則（ A ）（A）

5、 (B) (C) (D) 4. 對于冪級數，下列說法中正確的為（ D ）(A）當時，發散 (B) 當時，條件收斂(C) 當時，條件收斂 (D) 當時，絕對收斂5. 若，分別為非齊次線性方程的解，則為下列方程中（ B ）的解：(A） （B）(C) (D) 三、計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分，本題共10個小題，每小題6分，共60分）求曲線在點的切線方程和法線方程.解：， （1分） （1分）切線方程： （2分）法線方程： （2分）, 求.解： （3分） （3分）求微分方程的通解.解：1） 特征方程為 ，解為 （2分） 通解為 （2分） 2）設特解為 ，代入 求得 （1分）故

6、原方程通解為 （1分）設函數由方程確定，求微分.解： （4分） （2分）求極限.解： （2分） （2分） （2分）確定級數的收斂性.解： ， （1分）由比值判別法判斷，級數收斂 （3分）由比較判別法判斷原級數絕對收斂 （2分）計算定積分.解： 設， （1分） （1分） （2分） （2分）確定冪級數收斂半徑及收斂域，其中為正常數.解： （2分） 收斂半徑為 （1分） 當時，級數發散 （1分）當時，級數收斂 （1分） 故收斂域為 （1分）求.解： （3分） （3分）求解微分方程.解： 1) （1分） （1分） （1分）2) （1分） , 解得， （1分）故 （1分） 四、綜合題：（本題共4個小題，總分30分）(本題7分) 將函數展開為麥克勞林級數.解： （3分） （3分） （1分）(本題7分)計算解： （3分） 由 （3分） 可得 （1分）(本題8分)設，其中具有二階導數，且，確定的值，使在處連續；求.解：（1） （1分） ， （1分） 于是，當時，在處連續，且 （1分） （2） 當時， （1 分） 當時， （1分） 當 時，已知具有二階導數，且， 由