1、2023年浙江高中數(shù)學競賽一，填空題每題8分，共80分在多項式的系數(shù)為_.2. ，那么實數(shù)a=_.3. 設中有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是_.4. 設，那么_.5.兩個命題，命題單調遞增；命題,為假命題，那么實數(shù)a的取值范圍為_.6. 設S是中所有有理想的集合，對簡分數(shù)，定義函數(shù)那么在S中根的個數(shù)為_.7. 動點P,M,N分別在x軸上，圓和圓上，那么的最小值為_.8. 棱長為1的正四面體PABC,PC的中點為D,動點E在線段AD上，那么直線與平面ABC所成的角的取值范圍為_.9. 平面向量，那么所有取不到的值的集合為_.10. 有三個根假設，那么實數(shù)a=_.二. 解答題此題總分值20分設對每個

2、n，求的實數(shù)解。12. 此題總分值20分橢圓的右焦點為F，過F的直線交橢圓與P,Q兩點.假設PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線于M1求的大小； 2求的最大值13.此題總分值20分設數(shù)列滿足：證明：如果為有理數(shù)，那么從某項后為周期數(shù)列14. 此題總分值30分設,證明：存在不全為零的數(shù)同時被3整除15. 此題總分值30分設的一個排列，記參考答案一，填空題1，【答案】-4128【解析】2,【答案】2【解析】將原式化簡為上的增函數(shù)，。因此可得函數(shù)a=23,【答案】 0. 2 【解析】因為在0,1中有兩個實數(shù)根，所以a,b滿足，由此可得到的取值范圍為0,24,【解析】由于且，所以5, 【解析】命題

3、p成立 當且僅當a1；命題q成立當且僅當-2a2時，由此可得都不是的解對于所有的n3當由此可得因此，對每個n,的實數(shù)解為12，【解】：1聯(lián)立設P點的坐標為于是有因為PQ的中點為N,所以N。因此ON的斜率為。因為直線ON交直線，即得2令由于因此。綜上所述，13， 【解析】證：1為周期數(shù)列2對于任意的n,設由條件，有且僅有下述一個等式成立有相同的分母不進行約分3設4假設存在兩個自然數(shù)，使得，那么由2中得到的遞推公式以及可得從第k項開始是一個周期數(shù)列，周期為5由3可知對于任意的n,的值只有有限個，故總能找到，從而有綜上所述，如果為有理數(shù)，那么從某項后為周期數(shù)列14，【證明】：不妨設那么要證明結論正確

4、，只要證明存在不全為零的數(shù)記情形1當假設假設情形2記令類似可以證明15，【解】問題等價于圓周上放置n個數(shù)，使得相鄰的乘積之和為最小，最小值記為不妨設，那么數(shù)字1必與它相鄰。否那么設的數(shù)字改變?yōu)樯系臄?shù)字，那么相鄰數(shù)的乘積和的該變量為于是可確定。再說明數(shù)字2也必與數(shù)字n相鄰，即事實上，假設，那么交換此時的目標改變值為因此目標取到最小值時，由此出發(fā)，依次可得。在已安排好的兩端數(shù)字，假設剩下的數(shù)比兩端數(shù)字都小，那么在剩下的數(shù)中找兩個最小的數(shù)字，按小對大，大對小放置；假設剩下的數(shù)比兩端數(shù)字大，那么在剩下的數(shù)字中找兩個最大的數(shù)，按大隊小，小對大放置。由此規(guī)律即得下面用遞推法計算。考慮n+2個數(shù)字，我們在的

5、數(shù)字排序中，將每個數(shù)字加1，再放置1，n+2這兩個數(shù)字，在2,n+1的中間插入n+2，1.即可得到。因此其中可以推出2023年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽廣東賽區(qū)選拔賽一，填空題：本大題共8小題，每題8分，共64分1.數(shù)列的值是_.2.圓錐曲線的離心率是_.3. 設是定義在R上的奇函數(shù)，是增函數(shù)，且對任意的，都有那么函數(shù)在-3,-2上的最大值是_.4. 設m,n均為正整數(shù)，那么_.5. 點P在圓C:上運動，點Q在曲線上運動，且的最大值為，那么a=_.6. 是一個三角形的三個內角，如果取得最大值，那么=_.7. 從各位數(shù)字兩兩不等且和為10的所有四位數(shù)中任取兩個數(shù)，那么2023被取到的可能性為_.8.

6、S是正整數(shù)集合的無窮子集，滿足對任何，將S中的元素按照由小到大的順序排列成的數(shù)列記為，且二，解答題：本大題共3小題，共56分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟9. 本小題總分值16分設直線不相交。過直線1上的點P作橢圓C的切線PM,PN，切點分別為M,N，連結MN (1)當點P在直線1上運動時，證明：直線MN恒過點Q; 2當MN/1時，定點Q平分線段MN10. 本小題總分值20分函數(shù)數(shù)列滿足，1討論數(shù)列的單調性；2求證：11. 本小題總分值20分1求使方程有正整數(shù)解的最大正整數(shù)n2用構成的集合，當n為奇數(shù)時，我們稱中的每一個元素為方程的一個奇解；當n為偶數(shù)時，我們稱中的每一個元素方程的一

7、個偶解.證明：方程中的所有奇解的個數(shù)與偶解的個數(shù)相等.參考答案一，填空題1，【答案】【解析】2,【答案】 【解析】原式變形為，所以動點到定點-3,1的距離與它到直線的距離之比為，故此動點軌跡為雙曲線，離心率為3,【答案】-4 【解析】因為上是增函數(shù)，所以上也是增函數(shù)，那么. 又故函數(shù)上的最大值為-44, 【答案】1或0 【解析】因為分別是多項式的根，因此當m1,n1時由根與系數(shù)的關系可得：所以而當5, 【答案】 【解析】連接QC并延長交圓于點D，那么的最大值等于的最大值與圓的半徑之和，由于取得最大值，于是：6, 【答案】 【解析】假設中至少有兩個不等，不妨設，那么因此當且僅當7,【答案】 【解

8、析】方程的整數(shù)解有且僅有因此符合條件的四位數(shù)恰有：個，故所求概率為8，【答案】 【解析】由題意對任何可知：都是數(shù)列中的項，所以二解答題9.【證明】：1設那么橢圓過點M,N的切線方程分別為因為兩切線都過點P，那么有這說明M,N均在直線上.由兩點決定一條直線知，式都是直線MN的方程，其中滿足直線1的方程. 當點P在直線1上運動時，可理解為取遍一切實數(shù)，相應的為代入消去對一切恒成立，變形可得由此解得直線MN恒過定點Q，2當MN/1時，由式知 解得代入，得此時MN的方程為將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得由此可得，此時MN截橢圓所得弦的中點橫坐標恰好為點的橫坐標，即代入式可得弦中點縱坐標恰好為點的縱坐標

9、，即這就是說，點的平分線段MN10.【解】1所以。解得所以當時，數(shù)列所以當時，數(shù)列單調下降證明：2因為單調上升，計算得由1知所以：i,當。故ii，所以iii,最后，當所以11. 【解析】解：1因為所以為方程的一組正整數(shù)解，故所求最大值為n=63證明：2與之對應，其中那么那么成立的最小下標，即：因為，所以滿足條件的正整數(shù)s存在且，此不可能，所以是唯一確定的元素且假設因此，于是我們有：，此不可能.所以是唯一確定的元素且由此我們證明了到自身的映射且，如果我們能夠證明f是滿射，那么f也單射，因而是雙射，從而：即：方程中所有奇解的個數(shù)與偶解的個數(shù)相等事實上， 那么存在如果.故f是滿射，結論成立2023年

10、春季高二數(shù)學競賽參考答案與試題解析12023濟寧一模從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，那么不同取法共有A140種B80種C70種D35種【分析】任意取出三臺，其中至少要有甲型和乙型電視機各1臺，有兩種方法，一是甲型電視機2臺和乙型電視機1臺；二是甲型電視機1臺和乙型電視機2臺，分別求出取電視機的方法，即可求出所有的方法數(shù)【解答】解：甲型電視機2臺和乙型電視機1臺，取法有C42C51=30種；甲型電視機1臺和乙型電視機2臺，取法有C41C52=40種；共有30+40=70種應選：C【點評】此題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是根底題220

11、23蘭州二模中、美、俄等21國領導人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側，如果對其他領導人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有AA1818種BA2023種CA32A183A1010種DA22A1818種【分析】先安排中、美、俄三國的領導人的位置共有種排法，而其余的18國的領導人的排法共有種，再利用乘法原理即可得出【解答】解：先安排中、美、俄三國的領導人的位置共有種排法，而其余的18國的領導人的排法共有種，由乘法原理可得：同的站法共有種應選：D【點評】此題考查了乘法原理、排列與組合，考查了推理能力與計算能力，屬

12、于中檔題32023蚌埠一模我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“桔祥數(shù)，例如123就是一個“桔祥數(shù)，那么這樣的“桔祥數(shù)一共有A28個B21個C35個D56個【分析】根據(jù)1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分為7類，分別求出每一類的三位數(shù)，再根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案【解答】解：因為1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分為7類，當三個位數(shù)字為1，1，4時，三位數(shù)有3個，當三個位數(shù)字為1，2，3時，三位數(shù)有A33=6個，當三個位數(shù)字為

13、2，2，2時，三位數(shù)有1個，當三個位數(shù)字為0，1，5時，三位數(shù)有A21A22=4個，當三個位數(shù)字為0，2，4時，三位數(shù)有A21A22=4個，當三個位數(shù)字為0，3，3時，三位數(shù)有2個，當三個位數(shù)字為0，0，6時，三位數(shù)有1個，根據(jù)分類計數(shù)原理得三位數(shù)共有3+6+1+4+4+2+1=21應選B【點評】此題主要考查了分類計數(shù)原理，關鍵是找到三個數(shù)字之和為6的數(shù)分別是什么，屬于中檔題42023日照一模甲、乙、丙 3人站到共有7級的臺階上，假設每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，那么不同的站法總數(shù)是A210B84C343D336【分析】由題意知此題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階

14、上每一個只站一人，假設有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果【解答】解：由題意知此題需要分組解決，因為對于7個臺階上每一個只站一人有種；假設有一個臺階有2人另一個是1人共有種，所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種應選：D【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務52023合肥一模ax+b6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，那么ax+b6展開式所有項系數(shù)之和為A1B1C32D64【分析】由題意先求得a、b的值，再令x=1求出展開式中所有項的系數(shù)和【解答

15、】解：ax+b6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，a4b2=135，a5b=18；由、組成方程組，解得a=1，b=3或a=1、b=3；令x=1，求得ax+b6展開式中所有項系數(shù)之和為26=64應選：D【點評】此題考查了二項式定理的應用問題，求出系數(shù)a、b是解題的關鍵，屬根底題62023贛州一模假設x2y2n+1的展開式中前n+1項的二項式系數(shù)之和為64，那么該展開式中x4y3的系數(shù)是AB70CD70【分析】根據(jù)x2y2n+1展開式中前n+1項的二項式系數(shù)之和等于后n+1項的和，求出n的值，再利用展開式的通項公式求出x4y3的系數(shù)【解答】解：x2y2n+1展開式中共有2n+

16、2項，其前n+1項的二項式系數(shù)之和等于后n+1項和，22n+1=642，解得n=3；x2y7展開式中通項公式為Tr+1=2yr，令r=3，得展開式中x4y3的系數(shù)是23=應選：A【點評】此題考查了二項式展開式的通項公式與二項式系數(shù)的應用問題，是根底題72023平頂山一模甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，那么甲袋中白球沒有減少的概率為ABCD【分析】白球沒有減少的情況有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個概率相加，即得所求【解答】解：白球沒有減少的情況有

17、：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為 =，應選C【點評】此題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于根底題82023四川模擬有5位同學排成前后兩排拍照，假設前排站2人，那么甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概率為ABCD【分析】求出根本領件總數(shù)和甲乙相鄰照相包含的根本領件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰照相的概率即可【解答】解：由題意得：p=，應選：B【點評】此題考查概率的求法，是根底題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用92023廣州一模四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣假設硬幣正面朝上，那么這

18、個人站起來； 假設硬幣正面朝下，那么這個人繼續(xù)坐著那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為ABCD【分析】列舉出所有情況，求出滿足條件的概率即可【解答】解：由題意得：正面不能相鄰，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情況，故P=，應選：B【點評】此題考查了列舉法求事件的概率問題，是一道根底題102023安慶二模我們知道：“心有靈犀一般是對人的心理活動非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學來定義：甲、乙兩人都在1，2，3，4，5，6中說一個數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，假設|ab|1，那么稱甲、乙兩人“心有靈犀，由此可以得到甲、乙兩

19、人“心有靈犀的概率是ABCD【分析】此題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從6個數(shù)字中各自想一個數(shù)字，可以重復，可以列舉出共有36種結果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結果【解答】解：I由題意知，此題是一個等可能事件的概率列舉出所有根本領件為：1，1，2，2，2，3，4，4，5，5，6，61，2，2，1，1，3，3，1，1，4，4，1，1，5，5，1，1，6，6，11，3，3，1，2，4，4，2，3，5，5，3，4，6，6，4，1，4，4，1，2，5，5，2，3，6，6，3，1，5，5，1，2，6，6，2，1，6，6，1，共計36個記“兩人想的數(shù)字相

20、同或相差1為事件B，事件B包含的根本領件為：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，61，2，2，1，1，3，3，1，1，4，4，1，1，5，5，1，1，6，6，1，共計16個P=，“甲乙心有靈犀的概率為應選D【點評】此題考查古典概型及其概率公式考查利用分類計數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解能力和運算能力，注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏112023沈陽一模復數(shù)，且A+B=0，那么m的值是ABCD2【分析】復數(shù)方程兩邊同乘1+2i，利用復數(shù)相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值【解答】解：因為，所以2mi=A+Bi1+2i，可得A2B=2，2A+B=m 解得 5A+B=3m2=0所以 m=應選

21、C【點評】此題考查復數(shù)相等的充要條件，考查計算能力，是根底題122023山西二模假設z=+i，且xz4=a0 x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，那么a2等于A+iB3+3iC6+3iD33i【分析】根據(jù)二項式定理寫出展開式的通項，要求的量是二項式的第三項的系數(shù)，根據(jù)x的次數(shù)求出r，代入式子求出結果，題目包含復數(shù)的運算，是一個綜合題【解答】解：Tr+1=Cx4rzr，由4r=2得r=2，a2=6i2=3+3i應選B【點評】此題考查二項式定理和復數(shù)的加減乘除運算是比擬簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，假設出現(xiàn)那么是要我們一定要得分的題目132023江西模擬假設一個復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那

22、么稱此復數(shù)為“理想復數(shù)z=+bia，bR為“理想復數(shù)，那么Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結合得答案【解答】解：z=+bi=由題意，那么3a+5b=0應選：D【點評】此題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的根本概念，是根底題142023甘肅一模下面是關于復數(shù)z=的四個命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1，其中真命題為Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【分析】利用復數(shù)的運算法那么可得：復數(shù)z=1+i，再利用復數(shù)的模的計算公式、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義即可判斷出真假

23、【解答】解：復數(shù)z=1+i的四個命題：p1：|z|=2，因此是假命題；p2：z2=1+i2=2i，是真命題；p3：z的共軛復數(shù)為1i，是假命題；p4：z的虛部為1，是真命題其中真命題為p2，p4應選：C【點評】此題考查了復數(shù)的運算法那么、復數(shù)的模的計算公式、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義、命題的真假判定，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題152023河南模擬歐拉Leonhard Euler，國籍瑞士是科學史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學家，他創(chuàng)造的公式eix=cosx+isinxi為虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，這個公式在復變函數(shù)理論中占用非常重要的地位，被譽

24、為“數(shù)學中的天橋，根據(jù)此公式可知，e4i表示的復數(shù)在復平面中位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】e4i=cos4+isin4，再利用誘導公式與三角函數(shù)求值即可得出【解答】解：e4i=cos4+isin4，cos4=cos+4=cos40，sin4=sin+4=sin40，e4i表示的復數(shù)在復平面中位于第二象限應選：B【點評】此題考查了歐拉公式、誘導公式與三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題162023陜西模擬集合A=x|x2+y2=4，B=x|x+|2，i為虛數(shù)單位，xR，那么集合A與B的關系是AABBBACAB=DAB=A【分析】集合A=x|x2+y2=4=x|

25、2x2，B=x|x+|2，i為虛數(shù)單位，xR=x|，由此能夠求出結果【解答】解：集合A=x|x2+y2=4=x|x2=4y24=x|2x2，B=x|x+|2，i為虛數(shù)單位，xR=x|x+i|2=x|2=x|，BA，應選B【點評】此題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算的應用，是根底題解題時要認真審題，仔細解答172023福建對于復數(shù)a，b，c，d，假設集合S=a，b，c，d具有性質“對任意x，yS，必有xyS，那么當時，b+c+d等于A1B1C0Di【分析】直接求解比擬麻煩，它是選擇題可以取特殊值驗證【解答】解：由題意，可取a=1，b=1，c2=1，c=i，d=i，或c=i，d=i，所以b+c+d=1

26、+i+i=1，應選B【點評】此題屬創(chuàng)新題，考查復數(shù)與集合的根底知識；一般結論對于特殊值一定成立182023廣東校級模擬將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設兩條直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率為P1，相交的概率為P2，那么復數(shù)P1+P2i所對應的點P與直線l2：x+2y=2的位置關系AP在直線l2的右下方BP在直線l2的右上方CP在直線l2上DP在直線l2的左下方【分析】據(jù)兩直線相交斜率不等，求出a，b滿足的條件，據(jù)古典概型概率公式求出P1，P2，據(jù)復數(shù)的集合意義求出點P坐標，判斷出與直線的關系【解答】解：易知當且僅當時兩條直線只有一個交點

27、，而的情況有三種：a=1，b=2此時兩直線重合；a=2，b=4此時兩直線平行；a=3，b=6此時兩直線平行而投擲兩次的所有情況有66=36種，所以兩條直線相交的概率；兩條直線平行的概率為P1=，P1+P2i所對應的點為P，易判斷P在l2：x+2y=2的左下方，應選項為D【點評】此題融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復數(shù)等有關知識，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等無視了直線重合這種情況，否那么會選C192023春賓川縣校級月考?聊齋志異?中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術：2=，3=，4=，5=那么按照以上規(guī)

28、律，假設8=具有“穿墻術，那么n=A7B35C48D63【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=那么按照以上規(guī)律8=，可得n=821=63，應選：D【點評】此題考查了歸納推理的問題，關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于根底題202023春故城縣校級月考觀察：+2，+2，+2，對于任意的正實數(shù)a，b，使+2成立的一個條件可以是Aa+b=22Ba+b=21Cab=20Dab=21【分析】觀察前三個不等式的特點，歸納出來不等式的規(guī)律，即可得到結論【解答】解：6+15=5.5+15.5=4+17+=21，根據(jù)歸納推理的知識，可以猜測滿足+2成立的一個條件可

29、以是a+b=21應選B【點評】此題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)不等式的特點歸納出規(guī)律是解決此題的關鍵，比擬根底212023春上饒月考觀察以下各式：55=3125，56=15625，57=78125，那么52023的末四位數(shù)字為A3125B5625C0625D8125【分析】根據(jù)題意，進而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為

30、3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，k2又由2023=4504+1，那么52023的末四位數(shù)字為3125；應選：A【點評】此題考查歸納推理的運用，關鍵是分析末四位數(shù)字的變化規(guī)律222023秋山西期末今年“五一期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內有4人進去1人出來，第二

31、個30分鐘內有8人進去2人出來，第三個30分鐘內有16人進去3人出來，第四個30分鐘內有32人進去4人出來按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內的人數(shù)是A21257B21147C21038D2930【分析】先設每個30分鐘進去的人數(shù)構成數(shù)列an，確定求數(shù)列an的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列an的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內的人數(shù)【解答】解：設每個30分鐘進去的人數(shù)構成數(shù)列an，那么a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2nn1設數(shù)列an的前n項和為Sn，依題意，只需求S10=20+2

32、21+232+2109=2+22+23+2101+2+9=21147應選B【點評】此題考查數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，考查將實際問題轉化為數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決問題的能力，屬于中檔題232023甘肅模擬一個三角形可分為以內切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，假設一個三棱錐的體積V=2，外表積S=3，那么該三棱錐內切球的體積為A81B16CD【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內切球半徑，即可求出該三棱錐內切球的體積【解答】解：由一個三角形可分為以內切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的

33、三個三角形，可以類比一個三棱錐分為以內切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，設三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑V=S1r+S2r+S3r+S4r=Sr內切球半徑r=2，該三棱錐內切球的體積為23=應選：C【點評】此題考查類比推理的問題，以及三棱錐內切球的體積，考查學生的計算能力，求出內切球半徑是關鍵242023南昌模擬一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中：乙說：“我沒有作案，是丙偷的：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷：丁說：“乙說的是事實經(jīng)過調查核實，四人中有兩人說的

34、是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是A甲B乙C丙D丁【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決此題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結論【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論；顯然這兩個結論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙

35、是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯應選B【點評】此題解答時應結合題意，進行分析，進而找出解決此題的突破口，然后進行推理，得出結論252023春小店區(qū)校級月考在等差數(shù)列an中，a10=0，那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19nn19，nN*成立，類比上述性質，相應地在等比數(shù)列bn中，假設b9=1，那么成立的等式是Ab1b2bn=b1b2b17nn17，nN*Bb1b2bn=b1b2b18nn18，nN*Cb1+b2+bn=b1+b2+b17nn17，nN*Db1+b2+bn=b1+b21+b18nn18，nN*【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質，

36、結合類比的規(guī)那么，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結論即可【解答】解：在等差數(shù)列an中，假設a10=0，那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n成立n19，nN*，故相應的在等比數(shù)列bn中，假設b9=1，那么有等式b1b2bn=b1b2b17nn17，nN*應選A【點評】此題的考點是類比推理，考查類比推理，解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結論即可262023仙游縣校級模擬如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是F1PF2的平分線上的一點，且有一同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知PNF2為等腰三角形，且M為

37、F2N的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是F1PF2的平分線上的一點，且那么|OM|的取值范圍是ABCD【分析】橢圓與雙曲線都是平面上到定點和定直線距離之比為定值的動點的軌跡，故它們的研究方法、性質都有相似之處，我們由題目中根據(jù)雙曲線的性質，探究|OM|值方法，類比橢圓的性質，推斷出橢圓中|OM|的取值范圍【解答】解：延長F2M交PF1于點N，可知PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，那么|OM|=|NF1|=a|F2M|ac|F2M|a0|OM|c=|OM|的取值范圍是應選D【點評】類比推理的一般步驟是：1找出兩類事物之間的相似性或一致性；2用一類事物的性質去

38、推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題猜測272023福建模擬設a=3x22xdx，那么ax26的展開式中的第4項為A1280 x3B1280C240D240【分析】先計算定積分，再寫出二項式的通項，即可求得展開式中的第4項【解答】解：由于a=3x22xdx=x3x2=4，那么ax26的通項為=1r，故ax26的展開式中的第4項為T3+1=，應選：A【點評】此題考查定積分知識，考查二項展開式，考查展開式中的特殊項，屬于根底題282023云南模擬圖所示的陰影局部由坐標軸、直線x=1及曲線y=exlne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內隨機投擲一點，那么該點落在非陰影區(qū)域的概率是ABC1D1【分析】求

39、出陰影局部的面積，以面積為測度，即可得出結論【解答】解：由題意，陰影局部的面積為ex1dx=exx|=e2，矩形區(qū)域OABC的面積為e1，那么非陰影區(qū)域的面積為e1e2=1該點落在陰影局部的概率是應選B【點評】此題考查概率的計算，考查定積分知識的運用，屬于中檔題292023廣西一模設實數(shù)a=log32，b=ln2，c=，那么AbacBbcaCabcDacb【分析】先根據(jù)定積分的計算求出c的值，再比擬大小即可【解答】解：sinxdx=cosx|=11=2，c=log3log32=a，ab=log32ln2=ln2=ln21ln21=0，bac，應選：A【點評】此題考查了不等式的大小比擬和定積分的

40、計算，屬于根底題302023河南模擬+=2，假設0，那么x22xdx=ABCD【分析】首先由求出tan，然后計算定積分即可【解答】解：由+=2，0，得到sin=cos=，所以tan=1，所以x22xdx=x22xdx=|=；應選C【點評】此題考查了三角函數(shù)值的求法以及定積分的計算312023春普寧市校級月考假設，那么f2023=ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性可得f2023=f3，再根據(jù)定積分計算即可【解答】解：當x0時，fx=fx5，函數(shù)fx為周期函數(shù)，其周期為5，f2023=f40453=f3，f3=23+cos3tdt=+sin3t|=+=，應選：B【點評】此題考查了分段函數(shù)的周期性以及

41、定積分的計算，屬于根底題322023鷹潭一模，由如程序框圖輸出的S=A1BCD1【分析】先根據(jù)定積分幾何意義求出M，然后根據(jù)定積分的運算公式求出N，最后根據(jù)選擇結構進行求解即可【解答】解：M=N=sinx=1MN，不滿足條件MN那么S=M=應選C【點評】此題主要考查了以選擇結構為載體考查定積分的應用，同時考查了計算能力，屬于根底題332023山東校級模擬設函數(shù)fx=ax2+ba0，假設fxdx=2fx0，x00，那么x0=A2BC1D【分析】求出fx的定積分，由fxdx=2fx0，x00求解x0的值【解答】解：函數(shù)fx=ax2+ba0，由fxdx=2fx0，得=，2fx0=2，由，解得應選：D

42、【點評】此題考查了定積分，關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是根底題342023河南模擬假設k0，n是大于1的自然數(shù)，二項式1+n的展開式為a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+anxn假設點Aii，aii=0，1，2的位置如下圖，那么x2dx的值為ABC28D26【分析】在所給的等式中，分別a0=1，a1=3，a2=4，可得2個等式，再根據(jù)所得的2個等式求出k，再根據(jù)定積分的計算法那么計算即可【解答】解：的展開式的通項為由圖可知，a0=1，a1=3，a2=4，k=3，應選：A【點評】此題主要考查二項式定理的應用，定積分的計算，屬于根底題352023春壽光市期中以下式子正確的個數(shù)是=cosx=

43、sinx 2x=2xln2 lgx=A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)題意，依次對四個式子的函數(shù)求導，即可得判斷其是否正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個式子：對于、=x1，那么=x1=，故錯誤；對于、cosx=sinx 正確；對于、2x=2xln2，正確；對于、lgx=，故錯誤；綜合可得：正確；應選：B【點評】此題考查導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式362023未央?yún)^(qū)校級三模定義在0，+上的函數(shù)fx，滿足1fx0；2fxfx2fx其中fx是fx的導函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，那么的范圍為A，B，Ce，2eDe，e3【分析】根據(jù)題給定條件，設構造函數(shù)gx=與hx=，再利用導數(shù)

44、判斷在1，2上函數(shù)的單調性【解答】解：設gx=，那么gx=0gx 在0，+上單調遞增，所以g1g2，即；令hx=，那么hx=hx在0，+上單調遞減，所以h1h2，即綜上， 且 應選：B【點評】此題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的單調性以及構造法的應用，屬中等難度題372023本溪模擬定義在0，+上的單調函數(shù)fx，對x0，+，都有ffxlog2x=3，那么方程fxfx=2的解所在的區(qū)間是A0，B1，2C，1D2，3【分析】設t=fxlog2x，那么fx=log2x+t，又由ft=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得fx的解析式，由二分法分析可得hx的零點所在的區(qū)間為1，2，結合函數(shù)的零點與方程的根

45、的關系，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x0，+，都有ffxlog2x=3，又由fx是定義在0，+上的單調函數(shù)，那么fxlog2x為定值，設t=fxlog2x，那么fx=log2x+t，又由ft=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；那么fx=log2x+2，fx=，將fx=log2x+2，fx=代入fxfx=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令hx=log2x，分析易得h1=0，h2=10，那么hx=log2x的零點在1，2之間，那么方程log2x=0，即fxfx=2的根在1，2上，應選：B【點評】此題考查二分法求函數(shù)的零點與函數(shù)零點與方程根的關系的應用，關鍵點和難點

46、是求出fx的解析式382023南平一模定義在R上的函數(shù)fx，fx是其導函數(shù)，且滿足fx+fx2，f1=2+，那么不等式exfx4+2ex的解集為A，1B1，+C，2D2，+【分析】可構造函數(shù)令gx=exfx2ex4，然后求導，根據(jù)條件即可得出gx0，進而得出函數(shù)gx在R上單調遞增，并求出g1=0，這樣便可求出原不等式的解集【解答】解：令gx=exfx2ex4，gx=exfx+exfx2ex=exfx+fx2；fx+fx2；gx0；gx在R上單調遞增；x1時，gx0；原不等式的解集為1，+應選B【點評】考查導函數(shù)的概念，構造函數(shù)解決問題的方法，積的函數(shù)的求導公式，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調性的關系3

47、92023春壽光市期中函數(shù)fx=asinx+bx3+1a，bR，fx為fx的導函數(shù)，那么f2023+f2023+f2023f2023=A2023B2023C2D0【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性建立方程關系進行求解即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù)fx=acosx+3bx2，那么fx為偶函數(shù)，那么f2023f2023=f2023f2023=0，由fx=asinx+bx3+1得f2023=asin2023+b20233+1，f2023=asin2023+b20233+1，f2023=asin2023b20233+1，那么f2023+f2023=2，那么f2023+f2023+f2

48、023f2023=2+0=2，應選：C【點評】此題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式，結合函數(shù)的奇偶性建立方程關系是解決此題的關鍵402023春湖北期中假設函數(shù)fx在R上可導，且fx=x2+2f1x+3，那么Af0f4Bf0=f4Cf0f4D無法確定【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=1，求出函數(shù)的解析式，結合二次函數(shù)的對稱性進行求解判斷即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù)fx=2x+2f1，令x=1，得f1=2+2f1，即f1=2，fx=x24x+3，那么函數(shù)的對稱軸為x=2，那么f0=f4，應選：B【點評】此題主要考查二次函數(shù)的性質的應用，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式求出f1的值是解決此題的關鍵412023山西

49、一模假設函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是A，+B，C，+D，【分析】對函數(shù)進行求導，令導函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：假設函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m應選C【點評】此題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系即當導數(shù)大于0是原函數(shù)單調遞增，當導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減422023清新區(qū)校級一模a0，函數(shù)fx=x3ax在1，+上是單調增函數(shù)，那么a的最大值是A0B1C2D3【分析】由題意a0，函數(shù)fx=x3ax，首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系進行判斷【解

50、答】解：由題意得fx=3x2a，函數(shù)fx=x3ax在1，+上是單調增函數(shù)，在1，+上，fx0恒成立，即a3x2在1，+上恒成立，a3，應選：D【點評】此題主要考查函數(shù)導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，掌握并會熟練運用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系432023樂山一模函數(shù)fx=，那么y=fx的圖象大致為ABCD【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調性排除C，推出結果即可【解答】解：令gx=xlnx1，那么，由gx0，得x1，即函數(shù)gx在1，+上單調遞增，由gx0得0 x1，即函數(shù)gx在0，1上單調遞減，所以當x=1時，函數(shù)gx有最小值，gxmin=g0=0，于是對任意的x0，11，+，

51、有gx0，故排除B、D，因函數(shù)gx在0，1上單調遞減，那么函數(shù)fx在0，1上遞增，故排除C，應選A【點評】此題考查函數(shù)的單調性與函數(shù)的導數(shù)的關系，函數(shù)的定義域以及函數(shù)的圖形的判斷，考查分析問題解決問題的能力442023上饒一模函數(shù)fx=bR假設存在x，2，使得fxxfx，那么實數(shù)b的取值范圍是A，BCD，3【分析】求導函數(shù)，問題轉化為bx+，設gx=x+，只需bgxmax，結合函數(shù)的單調性可得函數(shù)的最大值，故可求實數(shù)b的取值范圍【解答】解：fx=x0，fx=，fx+xfx=，存在x，2，使得fx+xfx0，1+2xxb0bx+，設gx=x+，bgxmax，gx=，當gx=0時，解得：x=，當g

52、x0時，即x2時，函數(shù)單調遞增，當gx0時，即x時，函數(shù)單調遞減，當x=2時，函數(shù)gx取最大值，最大值為g2=，b，應選C【點評】此題考查導數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題452023鷹潭一模函數(shù)fx是定義在區(qū)間0，+上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為fx，且滿足xfx+2fx0，那么不等式的解集為Ax2023Bx|x2023Cx|2023x0Dx|2023x2023【分析】根據(jù)條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論【解答】解：構造函數(shù)gx=x2fx，gx=x2fx+xfx；當x0時，2fx+xfx0，gx0，gx在0，+上單調遞增，不等式

53、，x+20230時，即x2023時，x+20232fx+202352f5，gx+2023g5，x+20235，2023x2023，應選：D【點評】此題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決此題的關鍵462023白山二模函數(shù)fx的定義域為R，f2=2023，對任意x，+，都有fx2x成立，那么不等式fxx2+2023的解集為A2，+B2，2C，2D，+【分析】構造函數(shù)gx=fxx22023，利用對任意xR，都有fx2x成立，即可得出函數(shù)gx在R上單調性，進而即可解出不等式【解答】解：令gx=fxx22023，那么gx=fx2x0，函數(shù)gx在R上單調遞減，而f

54、2=2023，g2=f2222023=0，不等式fxx2+2023，可化為gxg2，x2，即不等式fxx2+2023的解集為，2，應選：C【點評】此題主要考查了導數(shù)的應用，恰當構造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解題的關鍵472023鐵東區(qū)校級四模函數(shù)fx的定義域是R，f0=2，對任意xR，fxfx+1，那么以下正確的為Af1+1ef2+1B3ef2+1C3ef1+1D3e2與f2+1大小不確定【分析】構造函數(shù)gx=，利用導數(shù)可判斷函數(shù)gx的單調性，由此可得結論【解答】解：構造函數(shù)gx=，gx=0，函數(shù)在R上單調遞增，g2g1g0，f1+1ef2+1，3ef1+1，3e2f2+1，3e

55、f2+1，應選：B【點評】此題考查函數(shù)單調性的性質及其應用，考查抽象不等式的求解，考查導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，綜合性較強，屬于中檔題482023太原一模函數(shù)，假設存在實數(shù)m使得不等式fm2n2n成立，求實數(shù)n的取值范圍為ABCD【分析】求導，將x=1代入fx和fx，即可求得函數(shù)的解析式及導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性及最值，由題意即可求得2n2nfxmin=1，即可求得實數(shù)n的取值范圍【解答】解：由，求導，fx=ex+f0 x1，當x=1時，f1=f1+f01，那么f0=1，f0=1，那么f1=e，fx=ex+x2x，那么fx=ex+x1，令fx=0，解得：x=0，當fx0，解得：x0，當fx0，解

56、得：x0，當x=0時，取極小值，極小值為f0=1，fx的最小值為1，由fm2n2n，那么2n2nfxmin=1，那么2n2n10，解得：n1或n，實數(shù)n的取值范圍，1，+，應選A【點評】此題考查導數(shù)的綜合應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及極值，一元二次不等式的解集，考查計算能力，屬于中檔題492023河南模擬函數(shù)fx=，假設對任意的x1，x21，2，且x1x2時，|fx1|fx2|x1x20，那么實數(shù)a的取值范圍為A，B，C，De2，e2【分析】由題意可知函數(shù)y=丨fx丨單調遞增，分類討論，根據(jù)函數(shù)的性質及對勾函數(shù)的性質，即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由任意的x1，x21，2，且x1x2

57、，由|fx1|fx2|x1x20，那么函數(shù)y=丨fx丨單調遞增，當a0，fx在1，2上是增函數(shù)，那么f10，解得：0a，當a0時，丨fx丨=fx，令=，解得：x=ln，由對勾函數(shù)的單調遞增區(qū)間為ln，+，故ln1，解得：a0，綜上可知：a的取值范圍為，應選B【點評】此題考查函數(shù)的綜合應用，考查對數(shù)函數(shù)的運算，對勾函數(shù)的性質，考查分類討論思想，屬于中檔題502023龍巖一模函數(shù)fx的實義域為R，其圖象關于點1，0中心對稱，其導函數(shù)為fx，當x1時，x+1fx+x+1fx0那么不等式xfx1f0的解集為A1，+B，1C1，1D，11，+【分析】由題意設gx=x+1fx，求出gx后由條件判斷出符號，

58、由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判斷出gx在，1上遞增，由條件和圖象平移判斷出：函數(shù)fx1的圖象關于點0，0中心對稱，由奇函數(shù)的圖象可得：函數(shù)fx1是奇函數(shù)，令hx=gx1=xfx1，判斷出hx的奇偶性和單調性，再等價轉化不等式，求出不等式的解集【解答】解：由題意設gx=x+1fx，那么gx=fx+x+1fx，當x1時，x+1fx+x+1fx0，當x1時，fx+x+1fx0，那么gx在，1上遞增，函數(shù)fx的定義域為R，其圖象關于點1，0中心對稱，函數(shù)fx1的圖象關于點0，0中心對稱，那么函數(shù)fx1是奇函數(shù)，令hx=gx1=xfx1，hx是R上的偶函數(shù)，且在，0遞增，由偶函數(shù)的性質得：函數(shù)hx在0，+上

59、遞減，h1=f0，不等式xfx1f0化為：hxh1，即|x|1，解得1x1，不等式的解集是1，1，應選C【點評】此題考查導數(shù)與單調性的關系，偶函數(shù)的定義以及性質，函數(shù)圖象的平移變換，以及函數(shù)單調性的應用，考查轉化思想，構造法，化簡、變形能力2023年上海市高三數(shù)學競賽一，填空題：本大題總分值60分，前4小題每題7分，后4小題每題8分1， 函數(shù)的定義域是_,值域是_.2， 數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足：，而且，那么數(shù)列通項公式=_.3，用一張正方形紙片不能剪裁完全包住一個側棱長和底邊長均為1的正四棱錐，那么這個正方形的邊長至少是_.4，一個口袋中有10張卡片，分別寫著0,1,2， 9，從中任意連續(xù)取出4

60、張，按取出的順序從左到右組成一個四位數(shù)假設0在最左邊，那么該數(shù)視作三位數(shù)，那么這個數(shù)小于2023的概率是_.5，設=_.6，設集合，滿足，那么這樣的子集A共有_個。7，在直角坐標系中，點，假設線段AB包括端點A,B在圓C的外部，那么實數(shù)a的取值范圍是_.8， 一串“十，“一號排成一行，從左往右看，就會產(chǎn)生“變號。例如：十十一十一一十，其中有4次“變號假設有10個“十號與6個“一號排成一行，產(chǎn)生7次“變號，那么這種排列共有_種.二，解答題：本大題總分值60分，每題15分9，數(shù)列的各項均為正實數(shù)，而且對于一切正實數(shù)，均有1證明：數(shù)列的每一項都是完全平方數(shù)；2證明：10， 給定正實數(shù),假設復數(shù)的值。