1、2022-2023學年山東省聊城市文昌高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 或參考答案：D略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A2 B3 C4 D5參考答案：C3. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D無4. 設，若，則 A. B. C. D. 參考答案：B略

2、5. 已知等比數(shù)列an的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是（）A數(shù)列an的各項均為正數(shù)B數(shù)列an中必有小于的項C數(shù)列an的公比必是正數(shù)D數(shù)列an中的首項和公比中必有一個大于1參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；等比數(shù)列的性質【分析】由等比數(shù)列的性質可知，故q必是正數(shù)，故選項C為真命題；由可知a5可以為負數(shù)，故A為假命題；對于選項B，由于a5a6=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題【解答】解：由等比數(shù)列的性質，a1a2a3a10=32a5a6=2，設公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項C為真命題對于選項A，由可知a5可以為負數(shù)，

3、故A為假命題；對于選項B，由a5a6=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題故選C6. 已知命題使命題，都有。給出下列結論命題是真命題；命題是真命題；命題是假命題；命題是假命題。其中正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 已知，則（）AabcBacbCcbaDcab參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解【解答】解：a=0=1，b=log1=0，0=c=1acb故選：B8. 過點M（1，1）的直線與橢圓=1交于A，B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB的方程為（）A4x+3y7=0B3x+4y

4、7=0C3x4y+1=0D4x3y1=0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，結合中點坐標公式和直線的斜率公式，即可解出直線AB的斜率k，由點斜式方程可得直線AB的方程【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：+=1， +=1，兩式相減可得： +=0，又x1+x2=2，y1+y2=2， =k，即為k=，則直線AB的方程為：y1=（x1），化為3x+4y7=0故選：B9. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2若二面角CABC1的大小為60，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（ ）A.

5、B. C. D.參考答案：D如圖取AB的中點D，連接CD，C1D，則有CDAB，C1DAB，C1DC=60，CD=，CC1=CDtan60=3，AC1=BC1=.在ABC1中，cosABC1=.ABA1B1，因此ABC1是直線A1B1與BC1所成的角或補角，因此直線A1B1與BC1所成的角的余弦值是.本題選擇D選項.10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（1，+）上遞增的是（）Ay=x36xBy=x22xCy=sinxDy=x33x參考答案：D【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象的對稱性，以

6、及正弦函數(shù)的單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：Ay=x36x，y=3（x22）；時，y0，即該函數(shù)在上遞減；該函數(shù)在（1，+）上不遞增，即該選項錯誤；By=x22x的圖象不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，該選項錯誤；Cy=sinx在（1，+）上沒有單調性，該選項錯誤；Dy=x33x，（x）33（x）=（x33x）；該函數(shù)為奇函數(shù)；y=3（x21），x1時，y0；該函數(shù)在（1，+）上遞增，該選項正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式： (11)21，(21)(22)2213， (31)(32)(33)23135，照此規(guī)律， 第n個等式

7、可為_參考答案：略12. 設滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_參考答案：4略13. 復數(shù)在復平面上對應的點在第_象限參考答案：14. 如圖，在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當時，是定值其中正確的說法是_參考答案：正確，由面面平行性質定理知：當固定時，在傾斜的過程中，且平面平面，水的形狀或棱柱狀錯誤，水面四邊形改變正確，水面，水面正確，水量是定值，且高不變，底面面積不變，當時，是定值，綜上正確的有15. 函數(shù)在上有極值，則的取值范圍

8、是 參考答案： 16. 在復平面內,O是原點，向量對應的復數(shù)3+，如果A關于實軸的對稱點B，則向量對應的復數(shù)為 .參考答案：17. 若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的方差為 參考答案：10【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，有=4，解可得a=10，進而由方差的計算公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則有=4，解可得a=10；這五個數(shù)的方差s2=10；故答案為：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，DPx軸，點M在DP的延長線上，且

9、，當點P在圓x2+y2=4上運動時，點M形成的軌跡為L（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點E（2，0），若直線y=kx+2（k0）與點M的軌跡L交于A，B兩點，問：是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）利用點M在DP的延長線上，確定M，P坐標之間的關系，P的坐標代入圓的方程，即可求動點M的軌跡E的方程； （2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點，則EAEB，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構造方程求出k值即可【解答】解：（1）設點M的坐標為（x，y），點P的

10、坐標為（x0，y0），則x0=x，y0=P（x0，y0）在圓上，x02+y02=4將代入得（y0）動點M的軌跡方程為（y0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x2+16kx20=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB為直徑的圓過M點，當且僅當EAEB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0時滿足條件（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化簡得20k232k+52=0解得k=或1，經(jīng)檢

11、驗k=或1滿足條件，綜上可知，存在k=或1使以AB為直徑的圓過E點19. （本題滿分12分）b在數(shù)列an中，a11，an1，nN，求a2，a3，a4并猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明參考答案：an (nN)，證明見解析an中a11，a2，a3，a4，(3分)所以猜想an的通項公式an (nN)此猜想正確(5分)證明如下：因為a11，an1，所以，（7分）即，所以數(shù)列是以1為首項，（9分）公差為的等差數(shù)列，所以1(n1) ，即通項公式an (nN) （12分）20. 如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4，則：

12、（1）以這12個點（包括A，B）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括A，B）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？其中含點C1的有多少個？參考答案：【考點】計數(shù)原理的應用【分析】（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，利用組合知識求解即可；（2）分成三類，利用組合知識求解即可【解答】解：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：四個點從C1，C2，C6中取出，有C64個四邊形；三個點從C1，C2，C6中取出，另一個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個四邊形；二個點從C1，C2，C6中取出，另外二個點從D1，D2

13、，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個四邊形故滿足條件的四邊形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（個）（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為C63+C61C42+C62C41=116（個）其中含點C1的有C52+C51C41+C42=36（個）21. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（）寫出曲線C1， C2的普通方程；（）過曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點，求.參考答案：（）即曲線的普通方程為，曲線的方程可化為，即.（）曲線的圓心為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設對應的參數(shù)分別為則所以，.所以.22. 為了了解某地區(qū)高三學生的