1、2022-2023學年山西省晉城市陵川縣第一中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設數列的前n項和，則的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64參考答案：A2. 如圖，在長方體中，點分別是棱上的動點，,直線與平面所成的角為30，則的面積的最小值是（ ）A B8 C. D10參考答案：B以C為原點，以CD，CB，CC為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則C（0，0，0）， 設P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0a4，0b3 設平面PQC的一個法向量為 則 令z=1，得 a2b

2、22ab，解得ab8當ab=8時，SPQC=4，棱錐C-PQC的體積最小，直線CC與平面PQC所成的角為30，C到平面PQC的距離d=2 VC-PQC=VC-PQC， 故選B3. 將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有（ ）A30種 B60種C90種 D150種參考答案：D4. 將函數的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得的圖象對應的函數解析式為 A B C D參考答案：C略5. 若實數x，y滿足，則目標函數的最大值為A18 B17 C16 D15參考答案：C6. 過點的所有直線中，過兩個有理點（縱坐標與橫坐標都是有理數的點）的直線條數是 （

3、 ） A0條 B無數條 C至少1條 D有且僅有1條參考答案：D 解析： 顯然直線上不存在有理點。假設斜率為k的直線上存在兩個不同的有理點。若必為有理數。由可得，此時等式左邊是有理數而右邊是無理數，矛盾。另外當k=0時，對應的直線為OX軸，所以滿足條件的直線有且僅有1條。7. 根據以往數據統計,某酒店一商務房間1天有客人入住的概率為，連續2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（ ）A B C. D參考答案：D8. 已知各項均為正數的等比數列，則（ ） A B 7 C 6 D 參考答案：A9. 張邱建算經有這樣一個問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、

4、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進來，共領到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應領到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應分得黃金數量留給，則戊應領黃金斤數為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據題意列出關于、的方程組，求出與，可得出戊應領黃金斤數為斤，由此可得出結果.【詳解】據題意設甲、乙分別得黃金斤，斤，則，因此，戊應得黃金斤，故選：C.【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，解題的關鍵在于將題中的文字語言轉化為數學語言，將問題轉化為數列問題進行求解，考查方程思想的應用，屬于中等題.10

5、. 設：函數在上是減函數，：，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是_參考答案：k0. 略12. 點M的直角坐標是，在，的條件下，它的極坐標是_.參考答案：【分析】根據，可得【詳解】，且在第四象限，故答案為：【點睛】本題考查了點的極坐標和直角坐標的互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題13. 如圖所示的程序框圖，輸出的n的值是 參考答案：5【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量

6、、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，依次寫出每次循環得到的n的值，當n=5時，滿足條件2n20，退出循環，輸出n的值為5【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可得：n=0，執行循環體，n=1，不滿足條件2n20，執行循環體，n=2，不滿足條件2n20，執行循環體，n=3，不滿足條件2n20，執行循環體，n=4，不滿足條件2n20，執行循環體，n=5，滿足條件2n20，退出循環，輸出n的值為5故答案為：514. 下列命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：“若a，bR，則ab0?ab”類比推出“若a，bC，則ab0?ab”；“若a，b，c，dR，則復數

7、abicdi?ac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcd?ac，bd”；“若a，bR，則ab0?ab”類比推出“若a，bC，則ab0?ab”命題“對任意,都有”的否定為“不存在,使得”其中正確的是 參考答案：略15. 在平面幾何里可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的”拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的_ .參考答案：16. 過原點O作圓的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為_。參考答案：略17. 若拋物線y2=2px（p0）的準線經過雙曲線x2y2=1的一個焦點，則p=參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質

8、【分析】先求出x2y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點為（，0），故拋物線y2=2px的準線為x=，=，p=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的前n項和，bn是公差不為0的等差數列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（）求an, bn；（）令，若對任意恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：解：（）因為， 所以當時，即，當時，-得：，即，所以.3分由數列的前三項和為9，得，所以，設數列的公差為，則，又因為，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）

9、得，從而令即， 得，-得 所以10分 故不等式可化為(1)當時，不等式可化為，解得；(2)當時，不等式可化為，此時；(3)當時，不等式可化為，因為數列是遞增數列，所以.綜上：的取值范圍是.12分19. （本小題滿分12分）已知函數， 。(1) 求在點處的切線方程； (2) 證明: 曲線與曲線有唯一公共點； (3) 設，比較與的大小, 并說明理由. 參考答案：(1) ，則，點處的切線方程為：,(2) 令 ，則，且，因此，當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以，所以在上單調遞增，又，即函數有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.20. 在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個根，且2cos

10、（A+B）=1求：（1）角C的度數；（2）AB的長度參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）A+B+C=，根據誘導公式即可求出C（2）根據a，b是方程的兩個根，利用韋達定理可得關系結合余弦定理即可求解AB的長度【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1cosC=cos（A+B）=0CC=120；（2）由a，b是方程的兩個根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosC=a2+b22abcos120=a2+b2+ab=，21. 圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當135時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程; （3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所

11、滿足的關系式. 參考答案：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ， 22. 本小題滿分13分）如圖，直線：和交于點，點，以、為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點的距離相等. 若為銳角三角形，且.（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；（2）已知點在曲線段C上，直線：，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意易知：曲線段C是以點N為焦點，為準線的“拋物線的一段”，其中A、B分別為C的端點. 2分設C的方程為 ，易知、由|AM|，|AN|3得：（xA）22pxA17 （xA）22pxA