1、2022-2023學年天津鴻志中學高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若非空數集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，則能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D參考答案：B2. 已知，則值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 解析：3. 已知向量，則m=（）A2B2C3D3參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量【分析】利用坐標運算以及向量共線列出方程求解即可【解答】解：向量， =（2，m+1）可得：m1=2，解得m=3故選：C4. 下列從

2、集合A到集合B的對應f是映射的是（ ）A中的數的平方B中的數的開方C中的數的倒數D中的數取絕對值參考答案：A5. 冪函數y=xm，y=xn，y=xp的圖象如圖所示，以下結論正確的是( )AmnpBmpnCnpmDpnm參考答案：C【考點】冪函數的圖像【專題】計算題【分析】在區間（0，1）上，冪函數的指數越大，圖象越靠近x軸；在區間（1，+）上，冪函數的指數越大，圖象越遠離x軸在第一象限作出冪函數y=xm，y=xn，y=xp的圖象，數形結合能求出結果【解答】解：在第一象限作出冪函數y=xm，y=xn，y=xp的圖象在（0，1）內取同一值x0，作直線x=x0，與各圖象有交點則“點低指數大”，如圖，

3、知0p1，1m0，n1，npm故選：C【點評】本題考查冪函數的圖象的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意數形結合思想的合理運用6. 若x，y0且x+y2，則和的值滿足（）A和中至少有一個小于2B和都等于2C和都大于2D不確定參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法【分析】取x=y=2，計算可得=，即可得出結論【解答】解：取x=y=2，可得=，故選：A7. 設集合A和B都是自然數集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象是 （ ）A2 B3 C4 D5參考答案：C8. 已知函數，則其一個零點所在區間為 ( )A、 B、（0，1） C、（

4、1，2） D、（2，3）參考答案：D9. 下列函數中,在其定義域內是增函數的為（） A B C D參考答案：D略10. 下列函數中，是偶函數的是ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數列an是正項數列，且，則an=_參考答案：【分析】有已知條件可得出，時，與題中的遞推關系式相減即可得出，且當時也成立。【詳解】數列是正項數列，且所以，即 時兩式相減得，所以（ ）當時，適合上式，所以【點睛】本題考差有遞推關系式求數列的通項公式，屬于一般題。12. 設向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則

5、向量的坐標是參考答案：（2，6）【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案為：（2，6）【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎題13. 經過直線和交點，且與平行的直線方程 參考答案：14. 已知cos(+)=，cos(-)=，則tan?tan= 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數【分析】利用兩角和與差

6、的余弦函數公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出tan?tan的值【解答】解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，=2，即1tantan=2+2tantan，整理得：tantan=故答案為：15. COS(-)= 參考答案：16. 計算: _.參考答案：1略17. （5分）設M為坐標平面內一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數 f（x）的最小正周期是 參考答案：15考點：三角函數的周期性及其求法 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：本題考查的知識點是正（余）弦型函數的最小正周期的求法，由M坐標，f

7、（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案為：15點評：函數y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為|A|，由周期T=進行求解，本題屬于基本知識的考察三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數與的定義域是且,是偶函數, 是奇函數,且,求和的解析式.參考答案：解析：是偶函數, 是奇函數，且而,得,即，。19. (本小題滿分14分)已知函數()若在1，1上存在零點

8、，求實數的取值范圍；()當0時，若對任意的1，4，總存在1，4，使成立，求實數m的取值范圍；參考答案：解：()：因為函數x24xa3的對稱軸是x2，所以在區間1，1上是減函數，2分因為函數在區間1，1上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數a的取值范圍為8，0 5分()若對任意的x11，4，總存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函數yf(x)的值域為函數yg(x)的值域的子集6分x24x3，x1，4的值域為1，3，7分當m0時，g(x)52m為常數，不符合題意舍去；9分當m0時，g(x)的值域為5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得m6；11分當m0時，g(x)的值域為52

9、m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；13分綜上，m的取值范圍為14分20. 已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【分析】（）根據同角的三角函數關系，求出sin、cos的值，再計算f（）的值；（）化函數f（x）為正弦型函數，即可求出f（x）的最小正周期和單調減區間解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（）函數f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期為；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函數f（x）的單調減區間為+k， +k，kZ21. 已知等差數列an中，已知等差數列an中，a3=5，S10=100（1）求an，（2）設bn=，求bn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數列的求和；8F：等差數列的性質【分析】（1）求出公差和首項即可求an，（2）求出bn=的通項