1、2022-2023學年安徽省滁州市古河高級職業中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的為（ ）A.冪函數的圖象都經過（0，0）、（1，1）兩點B.均為不等于1的正實數，則C.是偶函數D.若，則參考答案：CA中負指數冪不經過（0，0）點，所以錯誤；B中，這是換底公式，故錯誤；D中時，故錯誤.本題選擇C選項.2. 函數的定義域為（）A（3，2B3，2C（3，2）D（，3）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法【分析】由分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0，聯立不等式組得答案【

2、解答】解：由，解得3x2函數的定義域為（3，2）故選：C【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題3. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【專題】計算題【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能

3、力4. 已知函數（其中）的圖象如圖所示，則函數的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據的圖像，判斷的初步范圍，再結合指數函數的圖像，即可進行選擇.【詳解】因為函數對應方程的兩根為，數形結合可知.故函數是單調增函數，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點睛】本題考查指數型函數的單調性，以及圖像的辨識，屬基礎題.5. 已知函數f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】作函數f（x）=的圖象如下，由圖象

4、可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數的單調性求取值范圍【解答】解：作函數f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函數，故2+1+x41+2；即1+x41；故選B【點評】本題考查了分段函數的應用，屬于中檔題6. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則集合B的子集的個數為（）A4B7C8D16參考答案：C【考點】子集與真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集個數【解答】解：集合A=1，2，3，平面內以（x，

5、y）為坐標的點集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集個數為：23=8個故選：C7. 若?x|x2a，aR，則a的取值范圍是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）參考答案：A【考點】集合關系中的參數取值問題【專題】計算題【分析】由題意可得 x|x2a，aR?，從而得到 a0【解答】解：?x|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故選 A【點評】本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，得到x|x2a，aR?，是解題的關鍵，屬于基礎題8. 滿足的正整數數對（x，y）（ ） （A）只有一對 （B）恰有有兩對 （C）至少有三對 （D）不存在參考

6、答案：B 解析：設，其中a，b均為自然數，則y=a+b，。因為b+a與b-a有相同的奇偶性，且b+ab-a,所以或解得或9. 任取一個三位正整數N，則對數log2N是一個正整數的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C三位正整數共有900個，使log2N為正整數，N為29,28,27共三個，概率為.選C.10. 的值是_。參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設二次函數在區間上單調遞減，且，則實數的取值范圍是 ；參考答案：12. 關于函數，有下列命題：函數的圖象關于軸對稱；函數的圖象關于軸對稱；函數的最小值是0；函數沒有最大值；函數在上是減函數，在上是增

7、函數。其中正確命題的序號是_。參考答案：略13. 的對稱中心是 參考答案：（+，0），kZ【考點】正弦函數的圖象【分析】利用正弦函數的圖象的對稱性，求得該函數的圖象的對稱中心【解答】解：函數，令2x=k，求得x=+，kZ，故函數的圖象的對稱中心是（+，0），kZ，故答案為：14. （5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是 參考答案：4考點：球的體積和表面積 專題：計算題；球分析：先求出球的直徑，再求球的表面積解答：正方體的體積是8，正方體的列出為：2，一個球的外切正方體的體積是8，球的直徑是正方體的棱長，即為2，球的表面積為412=4故答案為：4點評：本題考查球的表面積，考查學

8、生的計算能力，確定球的直徑是關鍵15. （理科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則= 參考答案：略16. 已知函數f（x）=（）x的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1|x|），則關于h（x）有下列命題：h（x）的圖象關于原點對稱；h（x）為偶函數；h（x）的最小值為0；h（x）在（0，1）上為減函數其中正確命題的序號為：參考答案：【考點】四種命題的真假關系；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷；奇偶函數圖象的對稱性【專題】壓軸題【分析】根據題意畫出h（x）的圖象就一目了然【解答】解：根據題意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函數h（x）的

9、圖象為正確【點評】本題考查了命題的判斷，但復合函數的性質和圖象更為重要17. 已知集合A=1且AB=1，3，請寫出所有滿足條件B的集合參考答案：3或1，3【考點】集合的含義【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況【解答】解：集合A=1，AB=1，3，所以B至少含有元素3，所以B的可能情況為：3或1，3故答案是：3或1，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 根據市場調查，某商品在最近的20天內的價格與時間滿足關系 ，銷售量與時間滿足關系，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.參考答案

10、：解： 6分當時的圖象的對稱軸為在上是減函數時時即日銷售額的最大值為元.12分19. (本題滿分10分)求經過點P(3,1)且與圓x2y29相切的直線方程參考答案：解法一：當過點P的切線斜率存在時，設所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y1k(x3)，即kxy3k10，解得k.故所求切線方程為xy410，即4x3y150.當過點P的切線斜率不存在時，方程為x3，也滿足條件故所求圓的切線方程為4x3y150或x3.解法二：設切線方程為y1k(x3)，將方程組，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因為直線與圓相切，0， 即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0

11、.解得k. 所以切線方程為4x3y150.又過點P(3,1)與x軸垂直的直線x3也與圓相切，故所求圓的切線方程為4x3y150或x3.20. 定義在1，1上的函數f（x）滿足：對任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函數，且f（1）=1（1）求證：f（x）在1，1上是單調遞增函數；（2）解關于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）m22am2對所有的x1，1及a1，1恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】（1）利用函數單調性的定義進行證明：在區間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數為奇函數的性質結合已

12、知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數f（x）是1，1上的增函數（2）根據（1）中單調性，可得1xx+11，解得答案；（3）根據函數f（x）m22am2對所有的x1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數，m為參數系數，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數 （2）若f（x）f（x+1），則1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集為1，0；（3）要使f（

13、x）m22am2對所有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm22am2，即1m22am2對任意的a1，1恒成立，亦即m22am30對任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只須，解得m3或m3【點評】本題考查了抽象函數的單調性與函數的值域、不等式恒成立等知識點，屬于中檔題，解題時應該注意題中的主元與次元的處理21. 某企業生產甲、乙兩種產品均需用A、B兩種原料.已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示：甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128（1）設該企業每天生產甲、乙兩種產品分別為x,y噸，試寫出關于x,y的線性約束條件并畫出可行域；（2）如果生產1噸甲、乙產

14、品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，試求該企業每天可獲得的最大利潤.參考答案：（1）見解析; （2）18.（1）由題意可列，其表示如圖陰影部分區域：（2）設該企業每天可獲得的利潤為萬元，則.當直線過點時，取得最大值，所以.即該企業每天可獲得的最大利潤18萬元.22. 已知函數f（x）=loga（12x）loga（1+2x）（a0，a1）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）0的x的取值范圍參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數單調性的判斷與證明【分析】（1）根據對數函數成立的條件即可求出函數的定義域（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷和證明（3）根據對數函數的性質