1、2022-2023學(xué)年山東省威海市乳山第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f（x）的定義域為1，2，則f（x1）的定義域為( )A1，2B0，1C2，3D0，2參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x）的定義域為1，2，由x1在f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案【解答】解：f（x）的定義域為1，2，由1x12，解得：2x3f（x1）的定義域為2，3故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題

2、的解決方法，是基礎(chǔ)題2. 某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用 .一次函數(shù) .二次函數(shù) .指數(shù)型函數(shù) .對數(shù)型函數(shù)參考答案：D3. 已知為第二象限角，且sin2，則cossin的值為()A. B. C. D. 參考答案：B因為sin22sincos，即12sincos，所以(sincos)2，又為第二象限角，所以cossin，則cossin.故選B.4. 判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B.

3、 （2），（3） C. （4） D. （3），（5）參考答案：C5. （5分）函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為（）Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域為實數(shù)集，是指對任意實數(shù)x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k0討論，當(dāng)k0時，需要二次三項式對應(yīng)的二次方程的判別式小于0解答：解函數(shù)y=的定義域為R，kx2+kx+1對?xR恒不為零，當(dāng)k=0時，kx2+kx+1=10成立；當(dāng)k0時，需=k24k0，解得0k46. 已知函數(shù)f（x

4、）=exex+4sin3x+1，x（1，1），若f（1a）+f（1a2）2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（2，1）B（0，1）CD（，2）（1，+）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=f（x）1，則可得g（x）為奇函數(shù)，且g（x）在（1，1）上為增函數(shù)，進而可得答案【解答】解：令g（x）=f（x）1=exex+4sin3x，則g（x）=g（x），即g（x）為奇函數(shù)，若f（1a）+f（1a2）2成立，即g（1a）+g（1a2）0成立，即g（1a）g（1a2）=g（a21），g（x）=ex+ex+12sin2xcosx0在x（1，1）時恒成立，故g（x）在（1，1）上

5、為增函數(shù)，故1a211a1，解得：a（0，1），故選：B7. 集合A=x|x=2n1，nZ， B=y|y=4k1，kZ，則A與B的關(guān)系為 （ ）AAB BA B CA=B DAB參考答案：C8. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661

6、9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D【考點】模擬方法估計概率【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616

7、 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機數(shù)，所求概率為0.75故選：D【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用9. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）AB CD參考答案：B10. （5分）已知過點A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為（）A0B8C2D10參考答案：B考點：斜率的計算公式 專題：計算題分析：因為過點A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，所以，兩直線的斜率相等解答：直線2x+y

8、1=0的斜率等于2，過點A（2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是2，=2，解得 ，故選 B點評：本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a0，b0，若是與3b的等比中項，則的最小值是_參考答案：由已知, 是與的等比中項，則 則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵12. 數(shù)列,，,的一個通項公式為_參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點，歸納出通項公式來.【詳解】數(shù)列,，觀察該數(shù)列各項的特征是由分數(shù)組成，且分數(shù)的分子與項數(shù)相同，分

9、子與分母相差1，由此得出該數(shù)列的一個通項公式為故答案為：13. 化簡： .參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個正方形也可求解。14. 已知正方體ABCDABCD中：BC與CD所成的角為 參考答案：600【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】連結(jié)BA、AC，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形ADCB是平行四邊形，得BACD，從而ABC就是BC與CD所成的角正三角形ABC求得ABC=60，即得BC與CD所成的角的大小【解答】解：連結(jié)BA、AC，正方體ABCDABCD中，ADBC，AD=BC四邊形ADCB是平行四邊形，可得BACD，則ABC就是BC與CD所成的角ABC為正三角形，可得ABC=60即

10、BC與CD所成的角為60故答案為：60015. 函數(shù)f(x)=的定義域是 .參考答案：x|x-1,x3;16. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sin A3sin C，則_ 參考答案：，由正弦定理，可得2a=3c，a=b+c=2a，b=cosB=17. 記Sn為數(shù)列an的前項和，若，則S10=_參考答案：1023【分析】對和分類討論，結(jié)合，計算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。三、 解答題：本大題共5小題，

11、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩點O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長是4，求直線l2的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點即為圓心，OA即為直徑長從而可求出圓C的方程（2）由已知可設(shè)直線l2的方程為：x2y+m=0從而圓心C到直線l2的距離根據(jù)則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程【解答】解：（1）點O（0，0），A（6，0），OA的中點坐標為（3，0）圓心C的坐標為（3，0）半徑r=|O

12、C|=3圓C的方程為（x3）2+y2=9（2）直線l2平行于l1，可設(shè)直線l2的方程為：x2y+m=0則圓心C到直線l2的距離則解得，m=2或m=8直線l2的方程為x2y+2=0或x2y8=0【點評】本題考查圓的標準方程，點到直線的距離公式，弦長公式等知識的運用屬于中檔題19. 已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和公式 參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知，求的值.參考答案：解：由已知得. 即或. 3分 因為，所以，. 所以. 5分 . 9分將代入上式，得. 12分略21. 定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x22x（xa）?g（xa）（1）若

13、f（2）=0，求實數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實數(shù)a的值；（2）f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（2）=44（2a）g（2a），當(dāng)a2時，f（2）=44（2a）=0，a=1，當(dāng)a2時，f（2）=4+4（2a）=0，a=3（2）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，當(dāng)a1時，f（1）=2a10，當(dāng)a1時，f（1）=2a+30，或（3）f（x）=x22x（