1、2022-2023學年安徽省蚌埠市雙忠廟中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“函數在區間(0,+)上單調遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：C若，則當時，當時，在上單調遞增；當時，對稱軸，故在上單調遞增.所以“”是“在上單調遞增”的充分條件.若在上單調遞增，當時，在上單調遞增，符合；當時，對稱軸，故在上單調遞增，符合；當時，當時，為減函數，舍去.故“”是“在上單調遞增”的必要條件所以“”是“在上單調遞增”的充分必要條件.選C

2、.2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由題意，集合?UA=0，4，從而求得（?UA）B=0，2，4【解答】解：?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4；故選D3. 一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（90v120）的速度勻速運達乙地已知甲、乙兩地相距400 km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于km（貨車長度忽略不計），那么這批貨物全部運達乙地最快需要的時間是( ) A8小時 B 8.5小時 C9小時 D10小時參考答案：A4.

3、一個棱錐的三視圖如右圖所示，則這個棱錐的體積為A12 B36 C16 D48 參考答案：A略5. 如圖，長方形ABCD的長AD=2x，寬AB=x（x1），線段MN的長度為1，端點M、N在長方形ABCD的四邊上滑動，當M、N沿長方形的四邊滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G的周長與G圍成的面積數值的差為y，則函數y=f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點】函數的圖象【專題】函數的性質及應用【分析】根據條件確定點P，對應的軌跡，然后求出相應的周長和面積，求出函數f（x）的表達式，然后根據函數表達式進行判斷圖象即可【解答】解：線段MN的長度為1，線段MN的中點P，AP=，即

4、P的軌跡是分別以A，B，C，D為圓心，半徑為的4個圓，以及線段GH，FE，RT，LK，部分G的周長等于四個圓弧長加上線段GH，FE，RT，LK的長，即周長=+4x2+2x2=6x+4，面積為矩形的面積減去4個圓的面積，即等于矩形的面積減去一個整圓的面積為，f（x）=6x+4=，是一個開口向下的拋物線，對應的圖象為C，故選：C【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，根據條件確定點P的軌跡是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大6. 、已知=m，則 （ ）A HYPERLINK / 2m BC D 參考答案：C7. 已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值 A B C D參考答案：B略8. 如果有窮數

5、列滿足條件:即,我們稱其為“對稱數列”.例如:數列1,2,3,3,2,1 和數列1,2,3,4,3,2,1都為 “對稱數列”。已知數列是項數不超過的“對稱數列”，并使得依次為該數列中連續的前項，則數列的前2009項和所有可能的取值的序號為（ ）A B C D 參考答案：D9. 函數的零點所在的一個區間是A（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）參考答案：B10. 已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是()A、0 B、 C、1 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是兩個集合，定義集合，若，則 。參

6、考答案：答案： 12. 求值： = 參考答案：2【考點】對數的運算性質【分析】利用對數的運算性質lgMlgN=lg以及lgMn=nlgM進行化簡運算即可得到答案【解答】解： =，=2故答案為：213. 若函數在上是增函數，則的取值范圍是_.參考答案：當m=0時,顯然y=x+5在上是增函數,當時,此函數在上是增函數;m0時不成立.故m的取值范圍為.14. 如圖所示，函數的圖象由兩條射線和三條線段組成 第15題圖若，則正實數的取值范圍為參考答案：15. 不等式的解集是_.參考答案：【分析】利用兩邊平方的方法，求出不等式的解集.【詳解】由兩邊平方并化簡得，解得，故原不等式的解集為.故答案為【點睛】本

7、小題主要考查含有絕對值的不等式的解法，屬于基礎題.16. 已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 。參考答案：知識點：橢圓的定義與離心率.解析 ：解：因為點P的橫坐標滿足，且當點P在短軸頂點時，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點撥：先確定出點P的橫坐標的范圍，在根據是銳角或直角解不等式組即可.17. 已知數列的前項和為,且，則=_.參考答案：考點：數列的遞推關系因為所以得。所以，所以=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

8、或演算步驟18. 橢圓C1： +=1（ab0）的右焦點與拋物線C2：y2=2px（p0）的焦點重合，曲線C1與C2相交于點（， ）（I）求橢圓C1的方程；（II）過右焦點F2的直線l（與x軸不重合）與橢圓C1交于A、C兩點，線段AC的中點為G，連接OG并延長交橢圓C1于B點（O為坐標原點），求四邊形OABC的面積S的最小值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（I）將點代入拋物線方程求得p，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓C1的方程；（II）方法一：設直線AC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得G，求得OG，代入橢圓方程求得B點坐

9、標，利用點到直線的距離公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函數單調性即可求得四邊形OABC的面積S的最小值；方法二：當直線斜率不存在時，直線AC方程x=1，此時四邊形OABC的面積S=2=3，當直線AC的斜率存在時，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得G，求得OG，代入橢圓方程求得B點坐標，利用點到直線的距離公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函數單調性即可求得四邊形OABC的面積S的最小值；【解答】解：（I）將（， ）代入拋物線方程，解得：p=2，y2=4x，橢圓C1的右焦點為（1，0），；（II）方法一：設A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）設

10、直線AC的方程為x=my+1，整理得：（4+3m2）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，由弦長公式可得|AC|=|y1y2|=，又y0=，x0=my0+1=，G（，），直線OG的方程為y=x，代入橢圓方程得x2=，B（，），B到直線AC的距離d1=，O到直線AC的距離d2=，SOABC=|AC|（d1+d2）=6=63，當m=0時取得最小值3四邊形OABC的面積S的最小值3方法二：當直線斜率不存在時，直線AC方程x=1，此時四邊形OABC的面積S=2=3，當直線AC的斜率存在時，設A（x1，y1），C（x2，y2），直線AC：y=k（x1），整理得：（3+4k2）x28k2x+4k2

11、12=0，則x1+x2=，x1x2=，xG=，yG=k（xG1）=，則G（，），則OG：y=x，則，解得：x2=，不妨設k0，則，則B到直線AC距離d1=，O到直線AC的距離d2=，由弦長公式可知丨AC丨=，=，則SOABC=|AC|（d1+d2）=，=6，=63，綜上可知：當直線AC垂直于x軸時，四邊形OABC的面積S的最小值3【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，韋達定理，中點坐標公式，點到直線的距離公式，弦長公式，考查函數的單調性與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，,，且（）求證：平面；

12、（）設平面與平面所成二面角的大小為，求的值參考答案：解：（）因為 ，所以， 1分在中，由余弦定理，得， 3分， 4分， 5分又平面平面，平面平面,平面，平面 6分(）如圖，過作交于，則，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，所在直線為軸，建立空間直角坐標系， 7分則， 8分，9分設平面的一個法向量為，由得即取則，所以為平面的一個法向量 11分平面, 為平面的一個法向量所以 ， 12分 13分略20. （本小題滿分14分）已知函數，函數是函數的導函數.（1）若，求的單調減區間；（2）當時，若存在一個與有關的負數M，使得對任意時，恒成立，求M的最小值及相應的值。參考答案：21. （本題滿分12分）如圖，

13、三棱錐中，底面， ，為的中點， 為的中點，點在上，且（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積參考答案：（1）證明：底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 注意到平面， ,為中點， ， 平面（2）取的中點，的中點，連接， 為中點， 平面平面，平面 同理可證：平面 又， 平面平面 9分 平面，平面 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得 所以三棱錐的體積為22. (本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物 的準線方程為 過點M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O).直線過點M與拋物線交于兩點B,C，與直線OA交于點N.(1)求拋物線的方程; (2)試問: 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。參考答案：【知識點】拋物線的性質.H7(1) ;